題目列表(包括答案和解析)
從近幾年高考試題的革新看,有以下幾個(gè)特點(diǎn):(1)題量適當(dāng)減少,尤其是選擇題的個(gè)數(shù)在減少,今年北京卷的高考試題中調(diào)整為8個(gè),但填空題由原來(lái)的4個(gè)增加至6個(gè);(2)試卷結(jié)構(gòu)更趨合理,通過(guò)改革題量及題型,既能更好地考查學(xué)生的知識(shí)水平,解題能力,又能給學(xué)生更多的思維時(shí)間和空間,更好地展現(xiàn)學(xué)生的思維水平;(3)試題的命制更具綜合性與靈活性、新穎性,由于題量的減少,而又要考查的全面,就必然加強(qiáng)知識(shí)方法運(yùn)用的綜合性,這符合考試大綱中的“在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯處”命題的原則。此外,近幾年的試題中加強(qiáng)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)(每年都會(huì)設(shè)置一道大的應(yīng)用題),也在不斷探索編制一些情境新穎,或能體現(xiàn)中等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的銜接的一些問(wèn)題。
從試題的以上特點(diǎn),不難得出我們的復(fù)習(xí)策略:
(1)不必猜題、押題,這樣做無(wú)疑既耗費(fèi)精力又容易造成復(fù)習(xí)的不全面;
(2)重視基礎(chǔ)知識(shí)與方法的全面復(fù)習(xí),爭(zhēng)取以點(diǎn)帶面;
(3)樹(shù)立整張?jiān)嚲硪槐P(pán)棋的思想意識(shí),要獲取最后的勝利,就需要全局考慮,爭(zhēng)取“能得分處多得分,難得分處要爭(zhēng)分”;
(4)考前的近半個(gè)月可做“溫故”工作,即把一模,二模的試題重新檢閱,以試題帶動(dòng)重點(diǎn)知識(shí)與方法的復(fù)習(xí)。
近些年的高考試題,對(duì)知識(shí)的考查既全面又突出重點(diǎn),對(duì)課本中的重點(diǎn)知識(shí)與解題方法保持了較高的比例與深度,此外,在考查思維能力的同時(shí),也兼顧考查學(xué)生的其他能力,如審題、分析能力,合理表述的能力,等等。常見(jiàn)的問(wèn)題有:①審題不慎;②計(jì)算不準(zhǔn);③表述不當(dāng);④時(shí)間安排不合理。這些問(wèn)題往往是導(dǎo)致失分的主要原因,不可不引起大家的重視。
高考試卷中重點(diǎn)考查的知識(shí)有哪些呢?不妨做一簡(jiǎn)略回顧。
考前查漏補(bǔ)缺
22、(Ⅰ)證明:
=┈┈┈┈2分
=
=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分
(Ⅱ)(1)在個(gè)數(shù)中,設(shè)正數(shù)之和為A,負(fù)數(shù)之和為B,則A+B=0,A-B=1,∴,,┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分
所以,,即┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈9分
(2)由題意,,又由題(Ⅰ)知:┈┈11分
,∴┈┈┈┈┈┈┈14分
(2)證法2 設(shè)中,正數(shù)集為M,負(fù)數(shù)集為N,則┈┈┈┈┈┈┈11分
又┈┈┈┈┈┈┈13分
∴,即┈┈┈┈┈┈┈14分
21、(1)由,對(duì)其求導(dǎo)得:,
設(shè),則直線的斜率分別為,
∴直線的方程為,即,
同理:直線的方程為,
∴可解得點(diǎn)的坐標(biāo)為,
又點(diǎn)在準(zhǔn)線上,∴,即,
∵,∴,猜想(1)成立。――――――――――4分
(另解:設(shè),則點(diǎn)在直線上,∴,∴是方程的兩根,故,∴,∴,猜想(1)成立)
(2)直線的斜率,
∴直線的方程為,又,∴,
顯然直線過(guò)焦點(diǎn),猜想(2)成立。―――――――――――――8分
(3),,
∴
,
又,
∴,
所以恒成立,為常數(shù)。―――――――――――――――12分
20、解:∵,∴
又, ∴,,∴
∴―――――――――――――――――――――――――4分
(2)∵,∴當(dāng)時(shí),,時(shí),,∴在上單調(diào)減,在上單調(diào)增。――――――――6分
又∵,所以
①當(dāng)時(shí),在上單調(diào)減,故,故不合題意―――――――――――――――――――――――――――9分
②當(dāng)時(shí),,適合題意。
綜上可得,實(shí)數(shù)的取值范圍為:―――――――――――――――――12分
19、(1)取AC中點(diǎn)D連A1D,則易知A1D底面,取AB中點(diǎn)E,連,可得DE//BC且DEBC,∴DE⊥AB,由三垂線定理可得A1E⊥AB,∴∠A1ED為側(cè)面A1ABB1與底面ABC的所成二面角的平面角
∵A1D=DE=1 ∴∠A1ED=60°,面A1ABB1與底面ABC的所成二面角為60°―4分
(2)設(shè)C到側(cè)面A1ABB1的距離為h,∵
又∵
即頂點(diǎn)C到側(cè)面A1ABB1的距離為.-8分
(3)取點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)垂直于的直線為軸,為軸,為軸建立空間直角坐標(biāo)系。易得:、、、,∴,,
∴
∴異面直線與所成的角為――――――――――――――12分
18、解:(1)記“一次取出3條魚(yú),其中兩種魚(yú)均出現(xiàn)”為事件A,――――――――2分
則――――――――――――――――――――――6分
(2)記“每次取出魚(yú)后放回,在三次取魚(yú)中,第二次、第三次均取到鯉魚(yú)”為事件B,“每次取出魚(yú)后放回,第一次取到鯽魚(yú),第二次、第三次均取到鯉魚(yú)”為事件B1,“每次取出魚(yú)后放回,三次均取到鯉魚(yú)”為事件B2,則,-10分
∴―――――――――――――――――――12分
17、解:(1)=(2-2sinA,cosA+sinA),=(sinA-cosA,1+sinA),
∵//∴(2-2sinA)(1+sinA)-(cosA+sinA)(sinA-cosA)=0;―――――2分
化簡(jiǎn)得:―――――――――――――――――――――――――3分
∵△ABC為銳角三角形,sinA=∴A=60° ――――――――――――――6分
(2)y=2sin2B+cos()=2sin2B+cos()=2sin2B+cos(2B-60°)
=1-cos2B+cos(2B-60°) =1+sin(2B-30°)―――――――――――――――10分
當(dāng)B=60°時(shí)取最大值2―――――――――――――――――――――――――12分
22.(14分)設(shè)、為兩個(gè)數(shù)列,記()
(1)求證:
(2)設(shè)數(shù)列滿足,,①求證:,();
②
高考適應(yīng)性考試
數(shù)學(xué)試卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
21.(12分)已知拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,過(guò)上一點(diǎn)作拋物線的兩條切線,切點(diǎn)分別為,現(xiàn)某學(xué)習(xí)小組在研究討論中提出如下三個(gè)猜想:
(1)直線恒成立;
(2)直線恒過(guò)定點(diǎn);
(3)等式中的恒為常數(shù)。請(qǐng)你一一進(jìn)行驗(yàn)證。
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