21．(本小題滿分13分)

設函數(shù)

　 (1)當的極值；

　 (2)求的單調區(qū)間 ；

　 (3)求證：

20．(本小題滿分13分)

已知數(shù)列中，，，其前項和滿足，令.

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)若，求證：()；

19．(本小題滿分13分)

如圖，正四棱柱中，，點在 上且．

(1)異面直線與所成的角的正切值；

(2)證明：平面。

18．(本小題滿分12分)

某商品每件成本9元，售價為30元，每星期賣出432件，如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值(單位：元，)的平方成正比，已知商品單價降低2元時，一星期多賣出24件．

(1)將一個星期的商品銷售利潤表示成的函數(shù)；

(2)如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？

17．(本小題滿分12分)

如圖2，在矩形中，已知，，在．．．上，分別截取，設四邊形的面積為.

(1)寫出四邊形的面積與之間的函數(shù)關系式；

(2)求當為何值時取得最大值，最大值是多少？

16．(本小題滿分12分)

關于的不等式的解集為P，不等式的解集為Q.　 若QP,　 求正數(shù)的取值范圍

15．定義運算符號：“”，這個符號表示若干個數(shù)相乘，例如：可將1×2×3×…×n記作，，其中a_i為數(shù)列中的第i項.

①若，則T₄=　　　　 ；②若　　　　　　 .

14．某同學在研究函數(shù) 時，分別給出下面幾個結論：

①等式對恒成立；　　　　　

②函數(shù)的值域為；

③若，則一定有；

④函數(shù)在上有三個零點。

其中正確結論的序號有_______　 _________。(請將你認為正確的結論的序號都填上)

13．設則　　　

12．若框圖所給的程序運行的結果為S=132，那么判斷框中應填入的關于k的判斷條件是　　　　　　 .