5、在輕繩的兩端各栓一個(gè)小球，一人用手拿者上端的小球站在3層樓陽(yáng)臺(tái)上，放手后讓小球自由下落，兩小球相繼落地的時(shí)間差為T，如果站在4層樓的陽(yáng)臺(tái)上，同樣放手讓小球自由下落，則兩小球相繼落地時(shí)間差將　　 (　　　　 )

A 不變 　　　　　B 變大　 　　　　　C 變小　　 　　　　D 無法判斷

解析：兩小球都是自由落體運(yùn)動(dòng)，可在一v-t圖象中作出速度隨時(shí)間的關(guān)系曲線，如圖所示，設(shè)人在3樓陽(yáng)臺(tái)上釋放小球后，兩球落地時(shí)間差為△t₁，圖中陰影部分面積為△h，若人在4樓陽(yáng)臺(tái)上釋放小球后，兩球落地時(shí)間差△t₂，要保證陰影部分面積也是△h；從圖中可以看出一定有△t₂〈△t₁

答案：C

4、汽車甲沿著平直的公路以速度v₀做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它路過某處的同時(shí)，該處有一輛汽車乙開始做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)去追趕甲車，根據(jù)上述的已知條件(　　 )

A.　　 可求出乙車追上甲車時(shí)乙車的速度

B.　　 可求出乙車追上甲車時(shí)乙車所走的路程

C.　　 可求出乙車從開始起動(dòng)到追上甲車時(shí)所用的時(shí)間

D.　　 不能求出上述三者中任何一個(gè)

分析：題中涉及到2個(gè)相關(guān)物體運(yùn)動(dòng)問題，分析出2個(gè)物體各作什么運(yùn)動(dòng)，并盡力找到兩者相關(guān)的物理?xiàng)l件是解決這類問題的關(guān)鍵，通常可以從位移關(guān)系、速度關(guān)系或者時(shí)間關(guān)系等方面去分析。

解析：根據(jù)題意，從汽車乙開始追趕汽車甲直到追上，兩者運(yùn)動(dòng)距離相等，即s_甲=

=s_乙=s，經(jīng)歷時(shí)間t_甲=t_乙=t.

那么，根據(jù)勻速直線運(yùn)動(dòng)公式對(duì)甲應(yīng)有：

根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)公式對(duì)乙有：，及

由前2式相除可得at=2v₀，代入后式得v_t=2v₀，這就說明根據(jù)已知條件可求出乙車追上甲車時(shí)乙車的速度應(yīng)為2v₀。因a不知，無法求出路程和時(shí)間，如果我們采取作v－t圖線的方法，則上述結(jié)論就比較容易通過圖線看出。圖中當(dāng)乙車追上甲車時(shí)，路程應(yīng)相等，即從圖中圖線上看面積s_甲和s_乙，顯然三角形高vt等于長(zhǎng)方形高v₀的2倍，由于加速度a未知，乙圖斜率不定，a越小，t越大，s也越大，也就是追趕時(shí)間和路程就越大。

答案：A

3、汽車原來以速度v勻速行駛,剎車后加速度大小為a,做勻減速運(yùn)動(dòng),則t秒后其位移為(　　 )

A　 　　B　 　　　　C 　　D　 無法確定

解析:汽車初速度為v，以加速度a作勻減速運(yùn)動(dòng)。速度減到零后停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)其運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t^，=。當(dāng)t≤t^，時(shí)，汽車的位移為s=；如果t＞t^，，汽車在t^，時(shí)已停止運(yùn)動(dòng)，其位移只能用公式v²=2as計(jì)算，s=

答案：D

2、 一個(gè)物體在做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知它在第一個(gè)△t時(shí)間內(nèi)的位移為s，若 △t未知，則可求出　　　　　　　 (　 )

A．　 第一個(gè)△t時(shí)間內(nèi)的平均速度

B．　 第n個(gè)△t時(shí)間內(nèi)的位移

C．　 n△t時(shí)間的位移

D．　 物體的加速度　

解析：因=，而△t未知，所以不能求出，故A錯(cuò).因有，(2n-1)s，故B正確；又s∝t²　 所以⁼n²，所以s_n=n2s，故C正確；因a=，盡管△s=s_n-s_n-1可求，但△t未知，所以A求不出，D錯(cuò).

答案：B、C

1、 下列關(guān)于所描述的運(yùn)動(dòng)中，可能的是　　　 (　　　　 )

A 速度變化很大，加速度很小

B 速度變化的方向?yàn)檎�，加速度方向�(yàn)樨?fù)

C 速度變化越來越快，加速度越來越小

D 速度越來越大，加速度越來越小

解析：由a=△v/△t知，即使△v很大，如果△t足夠長(zhǎng)，a可以很小，故A正確。速度變化的方向即△v的方向，與a方向一定相同，故B錯(cuò)。加速度是描述速度變化快慢的物理量，速度變化快，加速度一定大。故C錯(cuò)。加速度的大小在數(shù)值上等于單位時(shí)間內(nèi)速度的改變量，與速度大小無關(guān)，故D正確。

答案：A、D

例題1.一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻速度大小為4m/s，1s后速度的大小變?yōu)?0m/s，在這1s內(nèi)該物體的　　　　　　　　　　 (　　　 )

A.位移的大小可能小于4m

B.位移的大小可能大于10m

C.加速度的大小可能小于4m/s

D.加速度的大小可能大于10m/s

析：同向時(shí)

　　 反向時(shí)

式中負(fù)號(hào)表示方向跟規(guī)定正方向相反

答案：A、D

例題2：兩木塊自左向右運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)用高速攝影機(jī)在同一底片上多次曝光，記錄下木快每次曝光時(shí)的位置，如圖所示，連續(xù)兩次曝光的時(shí)間間隔是相等的，由圖可知　 (　　　 )

A　 在時(shí)刻t₂以及時(shí)刻t₅兩木塊速度相同

B　 在時(shí)刻t1兩木塊速度相同

C　 在時(shí)刻t₃和時(shí)刻t₄之間某瞬間兩木塊速度相同

D　 在時(shí)刻t₄和時(shí)刻t₅之間某瞬間兩木塊速度相同

解析：首先由圖看出：上邊那個(gè)物體相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移之差為恒量，可以判定其做勻變速直線運(yùn)動(dòng)；下邊那個(gè)物體很明顯地是做勻速直線運(yùn)動(dòng)。由于t₂及t₃時(shí)刻兩物體位置相同，說明這段時(shí)間內(nèi)它們的位移相等，因此其中間時(shí)刻的即時(shí)速度相等，這個(gè)中間時(shí)刻顯然在t₃、t₄之間

答案：C

例題3　 一跳水運(yùn)動(dòng)員從離水面10m高的平臺(tái)上躍起，舉雙臂直立身體離開臺(tái)面，此時(shí)中心位于從手到腳全長(zhǎng)的中點(diǎn)，躍起后重心升高0.45m達(dá)到最高點(diǎn)，落水時(shí)身體豎直，手先入水(在此過程中運(yùn)動(dòng)員水平方向的運(yùn)動(dòng)忽略不計(jì))從離開跳臺(tái)到手觸水面，他可用于完成空中動(dòng)作的時(shí)間是多少？(g取10m/s²結(jié)果保留兩位數(shù)字)

解析：根據(jù)題意計(jì)算時(shí)，可以把運(yùn)動(dòng)員的全部質(zhì)量集中在重心的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，且忽略其水平方向的運(yùn)動(dòng)，因此運(yùn)動(dòng)員做的是豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由可求出剛離開臺(tái)面時(shí)的速度，由題意知整個(gè)過程運(yùn)動(dòng)員的位移為－10m(以向上為正方向)，由得：

－10=3t－5t²

解得：t≈1.7s

思考：把整個(gè)過程分為上升階段和下降階段來解，可以嗎？

例題4.如圖所示，有若干相同的小鋼球，從斜面上的某一位置每隔0.1s釋放一顆，在連續(xù)釋放若干顆鋼球后對(duì)斜面上正在滾動(dòng)的若干小球攝下照片如圖，測(cè)得AB=15cm，BC=20cm，試求：

(1)　　　 拍照時(shí)B球的速度；

(2)　　　 A球上面還有幾顆正在滾動(dòng)的鋼球

解析：拍攝得到的小球的照片中，A、B、C、D…各小球的位置，正是首先釋放的某球每隔0.1s所在的位置.這樣就把本題轉(zhuǎn)換成一個(gè)物體在斜面上做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)的問題了。求拍攝時(shí)B球的速度就是求首先釋放的那個(gè)球運(yùn)動(dòng)到B處的速度；求A球上面還有幾個(gè)正在滾動(dòng)的小球變換為首先釋放的那個(gè)小球運(yùn)動(dòng)到A處經(jīng)過了幾個(gè)時(shí)間間隔(0.1s)

(1)A、B、C、D四個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相差△T=0.1s

V_B==m/s=1.75m/s

(2)由△s=a△T²得：

a=m/s²==5m/s²

例5：火車A以速度v₁勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)正前方同一軌道上相距s處有另一火車B沿同方向以速度v₂(對(duì)地，且v₂〈v₁〉做勻速運(yùn)動(dòng)，A車司機(jī)立即以加速度(絕對(duì)值)a緊急剎車，為使兩車不相撞，a應(yīng)滿足什么條件？

分析：后車剎車做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)后車運(yùn)動(dòng)到與前車車尾即將相遇時(shí)，如后車車速已降到等于甚至小于前車車速，則兩車就不會(huì)相撞，故取s_后=s+s_前和v_后≤v_前求解

解法一：取取上述分析過程的臨界狀態(tài)，則有

v₁t－a₀t²＝s+v₂t

v₁－a₀t = v₂

a₀ =

所以當(dāng)a≥　 時(shí)，兩車便不會(huì)相撞。

法二：如果后車追上前車恰好發(fā)生相撞，則

v₁t－at² ＝ s +v₂t

上式整理后可寫成有關(guān)t的一元二次方程，即

at²+(v₂－v₁)t+s ＝ 0

取判別式△〈0，則t無實(shí)數(shù)解，即不存在發(fā)生兩車相撞時(shí)間t。△≥0，則有

(v₂－v₁)²≥4(a)s

得a≤

為避免兩車相撞，故a≥

法三：運(yùn)用v-t圖象進(jìn)行分析，設(shè)從某時(shí)刻起后車開始以絕對(duì)值為a的加速度開始剎車，取該時(shí)刻為t=0，則A、B兩車的v-t圖線如圖所示。圖中由v₁ 、v₂、C三點(diǎn)組成的三角形面積值即為A、B兩車位移之差(s_后－s_前)=s，tanθ即為后車A減速的加速度絕對(duì)值a₀。因此有

(v₁－v₂)=s

所以 tanθ=a₀=

若兩車不相撞需a≥a₀=

21. (I)證： 三棱柱中，　　　　　

　　 又平面，且平面， 平面　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 (II)證： 三棱柱中， 中

　　 是等腰三角形　 ，E是等腰底邊的中點(diǎn)，

　　 　又依條件知 且

　　 由①，②，③得平面EDB　　　　　　　　

　　 (III)解： 平面， 且不平行，故延長(zhǎng)，ED后必相交， 設(shè)交點(diǎn)為E，連接EF，如下圖是所求的二面角　　　　　　　

　　 依條件易證明　 為中點(diǎn)， A為中點(diǎn)

　　 即　　　　 又平面EFB， 　是所求的二面角的平面角 　　 ， E為等腰直角三角形底邊中點(diǎn)，

　　 故所求的二面角的大小為　　　　　　

22　 證明　 (1)當(dāng)n=1時(shí)，4^2×1+1+3¹⁺²=91能被13整除

(2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，4^2k+1+3^k+2能被13整除，則當(dāng)n=k+1時(shí)，

4^2(k+1)+1+3^k+3=4^2k+1·4²+3^k+2·3－4^2k+1·3+4^2k+1·3

=4^2k+1·13+3·(4^2k+1+3^k+2?)

∵4^2k+1·13能被13整除，4^2k+1+3^k+2能被13整除

∴當(dāng)n=k+1時(shí)也成立　

由①②知，當(dāng)n∈N^*時(shí)，4²ⁿ⁺¹+3ⁿ⁺²能被13整除　

20. 解：(I)設(shè)“甲隊(duì)以3：0獲勝”為事件A，則　　　

　　 (II)設(shè)“甲隊(duì)獲得總冠軍”為事件B，

　　 則事件B包括以下結(jié)果：3：0；3：1；3：2三種情況

　　 若以3：0勝，則；　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 若以3：1勝，則　　　　　　　　　　　　　　　

　　 若以3：2勝，則　　　　　　　　　　　　　

所以，甲隊(duì)獲得總冠軍的概率為

19. 解：(Ⅰ)證明：CD//C₁B₁，又BD=BC=B₁C₁，∴ 四邊形BDB₁C₁是平行四邊形，

∴BC₁//DB₁.又DB₁平面AB₁D，BC₁平面AB₁D，∴直線BC₁//平面AB₁D.

(Ⅱ)解：過B作BE⊥AD于E，連結(jié)EB₁，∵B₁B⊥平面ABD，∴B₁E⊥AD ，

∴∠B₁EB是二面角B₁-AD-B的平面角，∵BD=BC=AB，∴E是AD的中點(diǎn)， 在Rt△B₁BE中，　 ∴∠B₁EB=60°。即二面角B₁-AD-B的大小為60°

21、直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，，E是A₁C的中點(diǎn)，且交AC于D，。(I)證明：平面；(II)證明：平面；

　 (III)求平面與平面EDB所成的二面角的大小(僅考慮平面角為銳角的情況)。

22　 用數(shù)學(xué)歸納法證明4+3ⁿ⁺²能被13整除，其中n∈N^*