2.3　 正確認識教師在教學(xué)活動中角色．《新課標(biāo)》指出“教師不僅是知識的傳授者，而且也是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者和合作者．”“在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的講授仍然是重要的教學(xué)方式之一，但要注意的是必須關(guān)注學(xué)生的主體參與，師生互動．”要改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，首先教師要改變在教學(xué)活動中的角色．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)是教師組織下的師生、生生的雙邊活動．傳統(tǒng)意義上的數(shù)學(xué)教學(xué)，往往忽視學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體性，忽視學(xué)生在課堂上的“參與度”．“一堂好課”的評價也往往是評價教師的“表演”，忽視對學(xué)生學(xué)習(xí)行為的關(guān)注．這堂課，試圖使教師成為教學(xué)活動的組織者，讓學(xué)生成為“演員”．通過學(xué)生匯報、交流以及相互之間的評價發(fā)展學(xué)生的能力，改變“老師講，學(xué)生聽” 被動接受知識的教學(xué)模式．

2.1　 返璞歸真，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程．《新課標(biāo)》指出：“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)該返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì)．?dāng)?shù)學(xué)課程要講邏輯推理，更要講道理，通過典型例子的分析和學(xué)生自主探索活動，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論逐步形成的過程，體會蘊涵在其中的思想方法，追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史足跡，把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)．”課本給出的對數(shù)運算性質(zhì)為什么只有三條？這三條又是如何發(fā)現(xiàn)的？數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)，似乎只是前人的事、數(shù)學(xué)家的事，不必學(xué)生去尋找，教師也把教學(xué)的重心放在結(jié)論的證明與鞏固練習(xí)上．雖然教材由指數(shù)的運算性質(zhì)邏輯地演繹出對數(shù)的運算性質(zhì)，但是，教師應(yīng)該注意到數(shù)學(xué)既是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)，也是一門試驗性的歸納科學(xué)，用對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認識設(shè)計自己的教學(xué)．對數(shù)的運算性質(zhì)，未必是通過研究常用對數(shù)而發(fā)現(xiàn)的．本節(jié)課力圖把“學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)”，有意設(shè)計成“研究性學(xué)習(xí)”，讓學(xué)生通過計算、觀察、歸納，發(fā)現(xiàn)對數(shù)的運算性質(zhì)，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的歷程，發(fā)展創(chuàng)新意識．但是，實驗觀察得到的結(jié)論未必正確，正如學(xué)生自己所說“要通過嚴密的證明，數(shù)學(xué)規(guī)律才能存在(可信)．”當(dāng)然不是所有的內(nèi)容都要采用探究、發(fā)現(xiàn)的方式教學(xué)，“對不同的內(nèi)容，可采用不同的學(xué)習(xí)方式．”

1. 4　 練習(xí)鞏固，布置作業(yè)

　　 板演課本例4與例5．即“用log_ax，log_ay，log_az表示log_a與log_a”以及“求log₂(4⁷×2⁵)與lg的值”．同學(xué)們都順利完成了任務(wù)．

2　 用《新課標(biāo)》的理念指導(dǎo)教學(xué)設(shè)計

1. 3　 匯報、交流，自我評價

小組派代表匯報小組活動的情況，不僅匯報了數(shù)學(xué)結(jié)論發(fā)現(xiàn)的過程，還包括一些組織方式，如是否有分工合作；有無出現(xiàn)過錯誤？又怎樣糾正的？是否還有一些有趣的事情？等等．把所填寫的表格放到視頻展示臺，投影到大屏幕上．

請其他小組的學(xué)生評價該小組的活動，也可以補充不同意見．

歸納小結(jié)，明確對數(shù)的運算性質(zhì)如下(把底數(shù)換成a)：

　　 如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么①log(MN)＝logM+logN； ②log()＝logM－logN；③logM＝nlogM(n∈R)．

1. 2　 相互協(xié)作，填寫《數(shù)學(xué)實驗》

　　 有的小組進行了簡單的組織：兩人一對，一人使用計算器計算，另一人填寫表格，然后交換．

下面是一個學(xué)生填寫的《數(shù)學(xué)實驗》：

M	23	87	26	18
N	15	7	19	123
lgM	1.3617	1.9395	1.4150	1.2553
lgN	1.1761	0.8451	1.2788	2.0899
lgM+lgN	2.5378	2.7846	2.6937	3.3452
lgM－lgN	0.1856	1.0944	0.1362	－0.8346
lgMlgN	1.6015	1.6391	1.8094	2.6234
	1.1578	2.2950	1.1065	0.6006
lg(MN)	2.5378	2.7846	2.6937	3.3452
lg	0.1856	1.0944	0.1362	－0.8346
lg(M+N)	1.5798	1.9731	1.6532	2.1492
lg(M－N)	0.9031	1.9031	0.8451	Error
lgM	20.4259	13.5766	26.8845	Overflow
NlgM	20.4259	13.5766	26.8845	154.3985

注意：在這個小組的學(xué)生所填寫的表格中彌補了老師印制表格時的失誤--少了“l(fā)g(M－N)”，并增加了兩項lgM與NlgM．

這位同學(xué)在“觀察計算結(jié)果，提出同一列中計算結(jié)果間關(guān)系的猜想”欄寫出了：

lgM+lgN＝lg(MN)；lgM－lgN＝lg；lgM^N＝NlgM．

一些同學(xué)還寫出了一般結(jié)論(以a為底)．

大多數(shù)同學(xué)在“證明猜想”欄寫出了利用指數(shù)運算性質(zhì)證明對數(shù)運算性質(zhì)的過程．

許多同學(xué)在“實驗心得”欄寫出自己實驗的心得，摘錄如下：

“數(shù)學(xué)規(guī)律從實驗中發(fā)現(xiàn)，然后可以適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明，同時要團結(jié)合作．要通過嚴密的證明，數(shù)學(xué)規(guī)律才能存在．”

“細心，嚴謹，求真．勇于猜想，敢于實驗，要耐心．”

“實踐出真知．”

“在計算中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在一次次實驗中找出共性．要善于發(fā)現(xiàn)和探索．”

　“通過自己的思考與實踐獲得的知識更有趣，也更牢固．凡事都應(yīng)認真對待，不能人云亦云，要自己探究個明白才能下結(jié)論．”

“團結(jié)協(xié)作，善于歸納總結(jié)，從海量數(shù)據(jù)中經(jīng)仔細觀察、大膽猜想，嚴密推理發(fā)現(xiàn)客觀的數(shù)學(xué)規(guī)律．實驗是檢驗真理的方法．”

　　 “本次實驗誤差較多，要多保留幾位小數(shù)．要尊重實驗結(jié)果．”

　　　 ……

4、實驗心得(留空)．

表中，橫向M、N的數(shù)據(jù)沒有給出，學(xué)生可以自由選取；縱向也是開放的，并不限制僅僅觀察表中列出的項目，可以自己設(shè)立計算(觀察)項目．

3、證明猜想(留空)．

2、觀察計算結(jié)果，提出同一列中計算結(jié)果間關(guān)系的猜想(留空)．

1、實驗要求

　　 ⑴坐在奇數(shù)排的同學(xué)把身子轉(zhuǎn)過去坐，與偶數(shù)排的同學(xué)每4人組成一個小組；

⑵每一個小組選出一個組長，研究結(jié)束后，請他代表小組做匯報發(fā)言；

⑶自定第一、第二行中M、N的數(shù)值，用計算器計算出各列中所指出的數(shù)值．

M
N
lgM
lgN
lgM+lgN
lgM－lgN
lgMlgN
lg(MN)
lg
lg(M+N)