已知拋物線的函數(shù)解析式為，若拋物線經(jīng)過點

【小題1】求拋物線的頂點坐標(biāo)
【小題2】已知實數(shù)，請證明：≥,并說明為何值時才會有.
【小題3】若拋物線先向上平移4個單位，再向左平移1個單位后得到拋物線，設(shè)
用含有的表達(dá)式表示出△的面積，并求出的最小值及取最小值時一次函數(shù)的函數(shù)解析式。
（參考公式：在平面直角坐標(biāo)系中，若，則，兩點間的距離為）

隨州購物中心準(zhǔn)備采購數(shù)量相同的甲、乙兩種襯衫，每件以相同的售價x元出售，其中50≤x≤120，甲種襯衫每件進(jìn)價為30元，當(dāng)每件定價為50元時，月銷售量為120件，每件售價不超過100元時，價格每上漲1元，每件銷量減少1件；售價超過100元時，超過100元的部分，每上漲1元，銷量減少2件，銷售甲種襯衫的月利潤為y₁（元），銷售乙種襯衫的月利潤為y₂（元），且y₂與x的函數(shù)關(guān)系為y₂＝，銷售這兩種襯衫的月利潤W（元）是y₁與y₂的和。
（1）求y₁關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。
（2）求出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。
（3）商場經(jīng)理如何采購，如何定價，才能使每月獲得的總利潤W最大？說明理由。

把一塊三角板置于平面直角坐標(biāo)系中，三角板的直角頂點為，兩直角邊與軸交于、，如圖1，測得，.以為頂點的拋物線恰好經(jīng)過、兩點,拋物線的對稱軸與軸交于點.

(1) 填空:    ,     ,點的坐標(biāo)為      ；
(2)設(shè)拋物線與軸交于點，過作直線⊥軸,垂足為.如圖2,把三角板繞著點旋轉(zhuǎn)一定角度，使其中一條直角邊恰好過點，另一條直角邊與拋物線的交點為，試問：點、、三點是否在同一直線上？請說明理由.
(3)在（2）的條件下，若為拋物線上的一動點, 連結(jié)、，過作⊥,垂足為.試探索：是否存在點，使得是以為腰的等腰三角形？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．

已知關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，k為正整數(shù).
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）當(dāng)此方程有兩個非零的整數(shù)根時，將關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象向下平移8個單位長度，求平移后的圖象的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，將平移后的二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結(jié)合這個新的圖象回答：當(dāng)直線（b＜k）與此圖象有兩個公共點時，b的取值范圍．

如圖①，已知拋物線y＝ax²＋bx＋3（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（－3，0），與y軸交于點C.

（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點M，問在對稱軸上是否存在點P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
（3）如圖②，若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時的點E的坐標(biāo).

小明在一次高爾夫球比賽中，從山坡下的O點打出一記球向山坡上的球洞A點飛去，球的飛行路線為拋物線. 如果不考慮空氣阻力，當(dāng)球飛行的水平距離為9米時，球達(dá)到最大水平高度為12米．已知山坡OA與水平方向的夾角為30^o，O、A兩點相距  米．請利用下面所給的平面直角坐標(biāo)系探索下列問題：
（1）求出點A的坐標(biāo)；
（2）判斷小明這一桿能否把高爾夫球從O點直接打入球洞A點，并說明理由．

如圖1，梯形中，∥，，．一個動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿線段方向運動，過點作，交折線段于點，以為邊向右作正方形，點在射線上，當(dāng)點到達(dá)點時，運動結(jié)束．設(shè)點的運動時間為秒（）．

（1）當(dāng)正方形的邊恰好經(jīng)過點時，求運動時間的值；
（2）在整個運動過程中，設(shè)正方形與△的重合部分面積為，請直接寫
出與之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量的取值范圍；
（3）如圖2，當(dāng)點在線段上運動時，線段與對角線交于點，將△ 
沿翻折，得到△，連接．是否存在這樣的 ,使△是等腰三角形？若存在，求出對應(yīng)的的值；若不存在，請說明理由．

金銀花自古被譽為清熱解毒的良藥，同時也是很多高級飲料的常用原料．“渝蕾一號”為重慶市中藥研究院所選育的金銀花優(yōu)良品種，較傳統(tǒng)金銀花具有質(zhì)量好、產(chǎn)量高、結(jié)蕾整齊等優(yōu)點．某花農(nóng)于前年引進(jìn)一批“渝蕾一號”金銀花種苗進(jìn)行種植，去年第一次收獲．因金銀花入藥或作飲料需要使用干燥花蕾，該花農(nóng)將收獲的新鮮金銀花全部干燥成干花蕾后出售．根據(jù)經(jīng)驗，每畝鮮花蕾產(chǎn)量（千克）與每畝種苗數(shù)（株）滿足關(guān)系式：，每畝成本（元）與每畝種苗數(shù)（株）之間的函數(shù)關(guān)系滿足下表：

每畝種苗數(shù)（株）	100	110	120	130	140
每畝成本（元）	1800	1860	1920	1980	2040

如圖甲，四邊形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點在B點的拋物線交x軸于點A、D，交y軸于點E，連接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．
（1）求拋物線的解析式及頂點B的坐標(biāo)；
（2）求證：CB是△ABE外接圓的切線；
（3）試探究坐標(biāo)軸上是否存在一點P，使以D、E、P為頂點的三角形與△ABE相似，若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（4）設(shè)△AOE沿x軸正方向平移t個單位長度（0＜t≤3）時，△AOE與△ABE重疊部分的面積為s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍．

已知：y關(guān)于x的函數(shù)y=（k﹣1）x²﹣2kx+k+2的圖象與x軸有交點．
（1）求k的取值范圍；
（2）若x₁，x₂是函數(shù)圖象與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)，且滿足（k﹣1）x₁²+2kx₂+k+2=4x₁x₂．
①求k的值；②當(dāng)k≤x≤k+2時，請結(jié)合函數(shù)圖象確定y的最大值和最大值．