已知拋物線與軸交于點A（，0），
（1）直接寫出拋物線與軸的另一個交點B的坐標；
（2）若直線過拋物線頂點M及拋物線與軸的交點(0，3)．
① 求直線MC所對應的函數(shù)關系式；
② 若直線MC與軸的交點為，在拋物線上是否存在點，使得△NPC是以NC為直角邊的直角三角形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

已知拋物線的頂點為P，與軸交于點A，與直線OP交于點B.
（Ⅰ）如圖1，若點P的橫坐標為1，點B的坐標為（3，6），試確定拋物線的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若點M是直線AB下方拋物線上的一點，且，求點M的坐標；
（Ⅲ）如圖2，若點P在第一象限，且PA=PO，過點P作PD⊥軸于點D.將拋物線平移，平移后的拋物線經過點A、D，該拋物線與軸的另一個交點為C，請?zhí)骄克倪呅蜲ABC的形狀，并說明理由.

如圖，拋物線y=ax² + bx + c 交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，對稱軸為直線x=1,已知：A(-1,0)、C(0,-3)。
（1）求拋物線y= ax² + bx + c 的解析式；
（2）求△AOC和△BOC的面積比；
（3）在對稱軸上是否存在一個P點,使△PAC的周長最小。
若存在，請你求出點P的坐標；若不存在，請你說明理由。

如圖，在平面直角坐標系中，直角三角形AOB的頂點A、B分別落在坐標軸上．O為原點，點A的坐標為（6，0），點B的坐標為（0，8）．動點M從點O出發(fā)．沿OA向終點A以每秒1個單位的速度運動，同時動點N從點A出發(fā)，沿AB向終點B以每秒個單位的速度運動．當一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動，設動點M、N運動的時間為t秒（t＞0）．
（1）當t=3秒時．直接寫出點N的坐標，并求出經過O、A、N三點的拋物線的解析式；
（2）在此運動的過程中，△MNA的面積是否存在最大值？若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由；
（3）當t為何值時，△MNA是一個等腰三角形？

（1）已知一元二次方程x²+px+q=0（p²﹣4q≥0）的兩根為x₁、x₂；求證：x₁+x₂=﹣p，x₁•x₂=q．
（2）已知拋物線y=x²+px+q與x軸交于A、B兩點，且過點（﹣1，﹣1），設線段AB的長為d，當p為何值時，d²取得最小值，并求出最小值．

如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．
（1）求點A、B的坐標；
（2）設D為已知拋物線的對稱軸上的任意一點，當△ACD的面積等于△ACB的面積時，求點D的坐標；
（3）若直線l過點E（4，0），M為直線l上的動點，當以A、B、M為頂點所作的直角三角形有且只有三個時，求直線l的解析式．

已知二次函數(shù)在和時的函數(shù)值相等。
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象都經過點A，求m和k的值；
（3）設二次函數(shù)的圖象與x軸交于點B,C（點B在點C的左側），將二次函數(shù)的圖象在點B,C間的部分（含點B和點C）向左平移個單位后得到的圖象記為C，同時將（2）中得到的直線向上平移n個單位。請結合圖象回答：當平移后的直線與圖象G有公共點時，n的取值范圍。

如圖，排球運動員站在點O處練習發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y（m）與運行的水平距離x(m)滿足關系式y(tǒng)=a(x-6)²+h.已知球網與O點的水平距離為9m，高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m。
（1）當h=2.6時，求y與x的關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）
（2）當h=2.6時，球能否越過球網？球會不會出界？請說明理由；
（3）若球一定能越過球網，又不出邊界，求h的取值范圍。

如圖，已知拋物線y＝a(x－1)²＋(a≠0)經過點A(－2，0)，拋物線的頂點為D，過O作射線OM∥AD．過頂點D平行于軸的直線交射線OM于點C，B在軸正半軸上，連結BC．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）若動點P從點O出發(fā)，以每秒1個長度單位的速度沿射線OM運動，設點P運動的時間為t（s）．問：當t為何值時，四邊形DAOP分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？
（3）若OC＝OB，動點P和動點Q分別從點O和點B同時出發(fā)，分別以每秒1個長度單位和2個長度單位的速度沿OC和BO運動，當其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止運動．設它們的運動的時間為t（s），連接PQ，當t為何值時，四邊形BCPQ的面積最��？并求出最小值及此時PQ的長．

將拋物線c₁：沿x軸翻折，得到拋物線c₂，如圖所示．

（1）請直接寫出拋物線c₂的表達式；
（2）現(xiàn)將拋物線c₁向左平移m個單位長度，平移后得到新拋物線的頂點為M，與x軸的交點從左到右依次為A、B；將拋物線c₂向右也平移m個單位長度，平移后得到新拋物線的頂點為N，與x軸的交點從左到右依次為D、E．
①當B、D是線段AE的三等分點時，求m的值；
②在平移過程中，是否存在以點A、N、E、M為頂點的四邊形是矩形的情形？若存在，請求出此時m的值；若不存在，請說明理由．