如圖，拋物線經(jīng)過A（4，0），B（1，0）兩點．
（1）求出拋物線的解析式；
（2）若P是拋物線上x軸上方的一動點，過P作軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與△OAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）在直線AC上方的拋物線上有一點D，使得△DCA的面積最大，求出點D的坐標．

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點P在AB上，AP=2，點E，F(xiàn)同時從點P出發(fā)，分別沿PA，PB以每秒1個單位長度的速度向點A，B勻速運動，點E到達點A后立刻以原速度沿AB向點B運動，點F運動到點B時停止，點E也隨之停止．在點E，F(xiàn)運動過程中，以EF為邊作正方形EFGH，使它與△ABC在線段AB的同側．設E，F(xiàn)運動的時間為t秒（t＞0），正方形EFGH與△ABC重疊部分面積為S．
（1）當t=1時，正方形EFGH的邊長是　  　，當t=3時，正方形EFGH的邊長是　  　；
（2）當0＜t≤2時，求S與t的函數(shù)關系式；
（3）直接答出：在整個運動過程中，當t為何值時，S最大？最大面積是多少？

已知，A（3，a）是雙曲線y= 上的點，O是原點，延長線段AO交雙曲線于另一點B，又過B點作BK⊥x軸于K．
（1）試求a的值與點B坐標；
（2）在直角坐標系中，先使線段AB沿x軸的正方向平移6個單位，得線段A₁B₁，再依次在與y軸平行的方向上進行第二次平移，得線段A₂B₂，且可知兩次平移中線段AB先后滑過的面積相等（即?AA₁B₁B與?A₁A₂B₂B₁的面積相等）．求出滿足條件的點A₂的坐標，并說明△AA₁A₂與△OBK是否相似的理由；
（3）設線段AB中點為M，又如果使線段AB與雙曲線一起移動，且AB在平移時，M點始終在拋物線y= （x-6）²-6上，試判斷線段AB在平移的過程中，動點A所在的函數(shù)圖象的解析式；（無需過程，直接寫出結果．）
（4）試探究：在（3）基礎上，如果線段AB按如圖2所示方向滑過的面積為24個平方單位，且M點始終在直線x=6的左側，試求此時線段AB所在直線與x軸交點的坐標，以及M點的橫坐標．

如圖1，在直角坐標系中，已知點A（0，2）、點B（－2，0），過點B和線
段OA的中點C作直線BC，以線段BC為邊向上作正方形BCDE.
（1）填空：點D的坐標為（     ），點E的坐標為（     ）.
（2）若拋物線經(jīng)過A、D、E三點，求該拋物線的解析式.
（3）若正方形和拋物線均以每秒個單位長度的速度沿射線BC同時向上平移，直至正方形的頂點E
落在y軸上時，正方形和拋物線均停止運動.
①在運動過程中，設正方形落在y軸右側部分的面積為s，求s關于平移時間t（秒）的函數(shù)關系式，
并寫出相應自變量t的取值范圍.
②運動停止時，求拋物線的頂點坐標.

問題背景
若矩形的周長為1，則可求出該矩形面積的最大值.我們可以設矩形的一邊長為x，面積為s，則s與x的函數(shù)關系式為： ，利用函數(shù)的圖象或通過配方均可求得該函數(shù)的最大值.
提出新問題
若矩形的面積為1，則該矩形的周長有無最大值或最小值？若有，最大（�。┲凳嵌嗌伲�
分析問題
若設該矩形的一邊長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)關系式為：，問題就轉(zhuǎn)化為研究該函數(shù)的最大（�。┲盗�.
解決問題
借鑒我們已有的研究函數(shù)的經(jīng)驗，探索函數(shù)的最大（小）值.
（1）實踐操作：填寫下表，并用描點法畫出函數(shù)的圖象：

x	···				1	2	3	4	···
y

如圖14，已知點A（－1，0），B（4，0），點C在y軸的正半軸上，且∠ACB=90⁰，拋物線經(jīng)過A、B、C三點，其頂點為M.
求拋物線的解析式；
試判斷直線CM與以AB為直徑的圓的位置關系，并加以證明；
在拋物線上是否存在點N，使得?如果存在，那么這樣的點有幾個？如果不存在，請說明理由。

已知二次函數(shù)圖象的頂點橫坐標是2，與x軸交于A（x₁，0）、
B（x₂，0），x₁﹤0﹤x₂，與y軸交于點C，O為坐標原點，．
（1）求證： ；
（2）求m、n的值；
（3）當p﹥0且二次函數(shù)圖象與直線僅有一個交點時，求二次函數(shù)的最大值．

如圖，已知△ABC的三個頂點坐標分別為A(－4，0)、B(1，0)、C(－2，6)．
(1)求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線解析式；
(2)設直線BC交y軸于點E，連接AE，求證：AE=CE;[來源:Z&xx&k.Com]
(3)設拋物線與y軸交于點D，連接AD交BC于點F，試問以A、B、F，為頂點的三角形與△ABC相似嗎？
請說明理由．

如圖，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB=3，DC=，高CE=2，對角線AC、BD交于H，平行于線段BD的兩條直線MN、RQ同時從點A出發(fā)沿AC方向向點C勻速平移，分別交等腰梯形ABCD的邊于M、N和R、Q，分別交對角線AC于F、G；當直線RQ到達點C時，兩直線同時停止移動．記等腰梯形ABCD被直線MN掃過的圖形面積為S₁、被直線RQ掃過的圖形面積為S₂，若直線MN平移的速度為1單位/秒，直線RQ平移的速度為2單位/秒，設兩直線移動的時間為x秒．
（1）填空：∠AHB=　 　；AC=　  ；
（2）若S₂=3S₁，求x；
（3）設S₂=mS₁，求m的變化范圍．

如圖，二次函數(shù)y=（x﹣2）²+m的圖象與y軸交于點C，點B是點C關于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上點A（1，0）及點B．
（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，寫出滿足kx+b≥（x﹣2）²+m的x的取值范圍．