在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的n個小球，其中有5個黑球，從袋中隨機摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球，以下是利用計算機模擬的摸球試驗次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表：

根據(jù)列表，可以估計出n的值是 ．

已知正三角形的邊長為a，邊心距為r，外接圓的半徑為R，則r：a：R= ．

如圖，AB是半圓O的直徑，且AB=8，點C為半圓上的一點．將此半圓沿BC所在的直線折疊，若圓弧BC恰好過圓心O，則圖中陰影部分的面積是 ．（結(jié)果保留π）

如圖，在網(wǎng)格中有一個四邊形圖案．

（1）請你分別畫出△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°的圖形，關于點O對稱的圖形以及逆時針旋轉(zhuǎn)90°的圖形，并將它們涂黑；

（2）若網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1，旋轉(zhuǎn)后點A的對應點依次為A1，A2，A3，求四邊形AA1A2A3的面積；

（3）這個美麗圖案能夠說明一個著名結(jié)論的正確性，請寫出這個結(jié)論．

如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點，PA=1，PB=2，PC=3．

（1）將△ABP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BEC，請你畫出△BEC．

（2）連接PE，求證：△PEC是直角三角形；

（3）填空：∠APB的度數(shù)為 ．

(10分）學校組織學生參加綜合實踐活動，他們參與了某種品牌運動鞋的銷售工作，已知該運動鞋每雙的進價為120元，為尋求合適的銷售價格進行了4天的試銷，試銷情況如下表所示：

（1）觀察表中數(shù)據(jù)，x，y滿足什么函數(shù)關系？請求出這個函數(shù)關系式；

（2）若商場計劃每天的銷售利潤為3000元，則其單價定為多少元？

如圖，正比例函數(shù)y=﹣x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象分別交于M，N兩點，已知點M（﹣2，m）．

（1）求反比例函數(shù)的表達式；

（2）點P為y軸上的一點，當∠MPN為直角時，直接寫出點P的坐標．

在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個小球，其中紅球4個，黑球6個．

（1）先從袋子中取出m（m＞1）個紅球，再從袋子中隨機摸出1個球，將“摸出黑球”記為事件A，請完成下列表格：

（2）先從袋子中取出m個紅球，再放入m個一樣的黑球并搖勻，隨機摸出1個黑球的概率等于，求m的值．

已知拋物線y=x2﹣（2m+1）x+m2+m﹣2（m是常數(shù)）．

（1）求證：無論m為何值，拋物線與x軸總有兩個交點；

（2）若拋物線與x軸兩交點分別為A（x1，0），B（x2，0）（x1＞x2），且AB=1+，求m的值．

請閱讀下列材料，并完成相應的任務：

阿基米德折弦定理

阿基米德（archimedes，公元前287﹣公元前212年，古希臘）是有史以來最偉大的數(shù)學家之一，他與牛頓、高斯并成為三大數(shù)學王子．

阿拉伯Al﹣Binmi的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內(nèi)容，蘇聯(lián)在1964年根據(jù)Al﹣Binmi譯本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一題就是阿基米德折弦定理．

阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，M是的中點，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點，即CD=AB+BD．下面是運用“截長法”證明CD=AB+BD的部分證明過程．證明：如圖2，在CB上截取CG=AB，連接MA，MB，MC和MG．

∵M是 的中點，

∴MA=MC．

…

任務：

（1）請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；

（2）填空：如圖3，已知等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=2，D為上一點，∠ABD=45°，AE⊥BD于點E，則△BDC的周長是 ．