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15．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O，聯(lián)結A0，并延長與BC交于點D．求證：AD⊥BC．

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14．某礦泉水廠生產一種礦泉水，經側算，用一噸水生產的礦泉水所獲利潤y（元）與1噸水的價格x（元）的關系如圖所示．
（1）求y與x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；
（2）為節(jié)約用水，特規(guī)定：該廠日用水量不超過20噸時，水價為每噸4元；日用水量超過20噸時，超過部分按每噸40元收費，已知該廠日用水量不少于20噸，設該廠日用水量為t噸，當日所獲利潤為w元，求w與r的函數(shù)關系式；若該廠加強管理，積極節(jié)水，使日用水量不超過25噸，但仍不少于20噸，求該廠的日利潤的取值范圍．

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13．如圖，AE=BD，AD⊥OB于點D，BE⊥OA于點E，AD、BE交于點C．連OC，求證：OC平分∠AOB．

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12．如圖，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，將△ABC折疊，使頂點B落在線段AC上的點D處，折痕為EF，如果△DEF為等腰三角形，則BE的長為4-2$\sqrt{2}$或1或2．

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10．如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E，F(xiàn)為BC中點，BE與DF，DC分別交于點G，H，∠ABE=∠CBE，AC=6cm．
（1）線段BH與AC相等嗎？若相等給予證明，若不相等請說明理由；
（2）求CE的長．

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9．如圖，AB=AC，DB⊥AB，DC⊥AC，若E、F、G、H分別是各邊的中點．
（1）求證：EH=FG；
（2）連接AD、BC交于O，求證：AD⊥BC．

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8．已知：CA=CB，AD平分∠CAB，且AB=AC+CD，求證：AC⊥BC．

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7．如圖∠MON=120°，OP平分∠MON．點C是OP上一點，A、B分別是OM、ON上的點，∠ACB=60°．
（1）圖①中，AC⊥OM，BC⊥ON，則OA+OB的值等于哪線段的長？為什么？
（2）圖②中，仍保持∠ACB的度數(shù)不變，A、B的位置變了，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由．