如圖，正方形ABCD邊長為10cm，P、Q分別是BC、CD上的兩個動點，當P點在BC上運動時，且AP⊥PQ．
（1）求證：△ABP∽△PCQ；
（2）當BP等于多少時，四邊形ABCQ的面積為62cm²．

在平面直角坐標系xOy中，A、B為反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上兩點，A點的橫坐標與B點的縱坐標均為1，將（x＞0）的圖象繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，A點的對應(yīng)點為A′，B點的對應(yīng)點為B′．
（1）求旋轉(zhuǎn)后的圖象解析式；
（2）求A′、B′點的坐標；
（3）連接AB′、動點M從A點出發(fā)沿線段AB'以每秒1個單位長度的速度向終點B′運動；動點N同時從B′點出發(fā)沿線段B′A′以每秒1個單位長度的速度向終點A′運動，當其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止運動．設(shè)運動的時間為t秒，試探究：是否存在使△MNB'為等腰直角三角形的t值，若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．

國家統(tǒng)計局發(fā)布2011年宏觀數(shù)據(jù)顯示，2011年全國國內(nèi)生產(chǎn)總值約為472000億元．這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為________元．

把拋物線y=x²+4x+5改寫成y=（x+h）²+k的形式為________，其頂點坐標為________．

如圖，一塊含30°角的直角三角尺ABC，∠B=90°，∠A=30°，在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到A′B′C的位置．若BC=5cm，那么線段BB′長為________．

“五一”節(jié)期間，某電器按成本價提高30%后標價，再打8折（標價的80%）銷售，售價為2080元．設(shè)該電器的成本價為x元，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是

1. A.
   x（1+30%）×80%=2080
2. B.
   x•30%•80%=2080
3. C.
   2080×30%×80%=x
4. D.
   x•30%=2080×80%

某�？萍夹〗M進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地．為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪了若干塊木塊，構(gòu)筑成一條臨時近道．木板對地面的壓強P（Pa）是木板面積S（m²）的反比例函數(shù)，其圖象如下圖所示．
（1）請直接寫出這一函數(shù)表達式和自變量取值范圍；
（2）當木板面積為0.2m²時，壓強是多少？
（3）如果要求壓強不超過6000Pa，木板的面積至少要多大？

已知下列命題：
①若a＞0，b＞0，則a+b＞0；
②若a²≠b²，則a≠b；
③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；
④直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．
其中原命題與逆命題均為真命題的序號是________．

一水池有三個流量相同的注排兩用水管，開一個水管一個小時注排水50立方米．假設(shè)先開一個進水管注滿半池水，再同時開三個進水管注滿另一半池水；排水時，先用時間開三個水管同時排水，再用時間只開一個水管排水，把池中水排盡，這樣排完一池水所花時間比前面注滿一池水少用2個小時，水池的容積是________立方米．

在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，E、M、F、N分別是AB、BC、CD、DA的中點，已知BC=10，MN=3，則EF=________．