【題目】模型建立：如圖1，等腰直角三角形中，，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)作于，過(guò)作于．

（1）求證：；

（2）模型應(yīng)用：

①已知直線l1：與y軸交于點(diǎn)，將直線l1繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°至l2，如圖2，求l2的函數(shù)解析式；

②如圖3，長(zhǎng)方形ABCO，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的坐標(biāo)為（8，6），、分別在坐標(biāo)軸上，是線段上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，若△APD是以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)的等腰Rt△，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

【題目】如圖，直線l1的解析表達(dá)式為y=-x-1，且l1與x軸交于點(diǎn)D，直線l2經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（2，0），B（-1，3），直線l1與l2交于點(diǎn)C．

（1）求直線l2的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求△ADC的面積；

（3）在直線l2上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得△ADP與△ADC的面積相等，請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【題目】根據(jù)道路管理規(guī)定，在賀州某段筆直公路上行駛的車輛，限速千米/時(shí)，已知交警測(cè)速點(diǎn)到該公路點(diǎn)的距離為米，，（如圖所示），現(xiàn)有一輛汽車由往方向勻速行駛，測(cè)得此車從點(diǎn)行駛到點(diǎn)所用的時(shí)間為秒．

求測(cè)速點(diǎn)到該公路的距離；

通過(guò)計(jì)算判斷此車是否超速．（參考數(shù)據(jù)：，，）

【題目】如圖，埃航客機(jī)失事后，國(guó)家主席親自發(fā)電進(jìn)行慰問(wèn)，埃及政府出動(dòng)了多艘艦船和飛機(jī)進(jìn)行搜救，其中一艘潛艇在海面下米的點(diǎn)處測(cè)得俯角為的前下方海底有黑匣子信號(hào)發(fā)出，繼續(xù)沿原方向直線航行米后到達(dá)點(diǎn)，在處測(cè)得俯角為的前下方海底有黑匣子信號(hào)發(fā)出，求海底黑匣子點(diǎn)距離海面的深度（結(jié)果保留根號(hào)）．

【題目】我市準(zhǔn)備在相距千米的，兩工廠間修一條筆直的公路，但在地北偏東方向、地北偏西方向的處，有一個(gè)半徑為千米的住宅小區(qū)（如圖），問(wèn)修筑公路時(shí)，這個(gè)小區(qū)是否有居民需要搬遷？（參考數(shù)據(jù)：，）

【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（-4，3）、（-1，1）．

（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；

（2）請(qǐng)作出關(guān)于y對(duì)稱的△A′B′C′；

（3）寫出點(diǎn)的坐標(biāo) ；的面積為 ．

（4）若在y軸上有點(diǎn)M，則能使△ABM的周長(zhǎng)最小的點(diǎn)M的坐標(biāo)為 .

（1）求證：∠BAC＝90°；

（2）P為BC邊上一點(diǎn)，連接AP，若△ABP為等腰三角形，請(qǐng)求出BP的長(zhǎng)．

【題目】如圖，某港口有一燈塔，燈塔的正東有、兩燈塔，以為直徑的半圓區(qū)域內(nèi)有若干暗礁，海里，一船在處測(cè)得燈塔、分別在船的

南偏西和南偏西方向，船沿方向行駛海里恰好處在燈塔的正北方向處．

求的長(zhǎng)（精確到海里）；

若船繼續(xù)沿方向朝行駛，是否有觸礁的危險(xiǎn)？

（參考數(shù)值：，，，，，）