某社區(qū)有500個(gè)家庭,其中高收入家庭125戶(hù),中等收入家庭280戶(hù),低收入家庭95戶(hù).為了調(diào)查社會(huì)購(gòu)買(mǎi)力的某項(xiàng)指標(biāo),采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為的樣本,若高收入家庭抽取了戶(hù),中等收入家庭抽取了戶(hù),則樣本容量=       ____ .

數(shù)列滿(mǎn)足:,,數(shù)列滿(mǎn)足:,(以上),則的通項(xiàng)公式是_________.

過(guò)橢圓長(zhǎng)軸的一個(gè)頂點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn),切點(diǎn)分別為,若 (是坐標(biāo)原點(diǎn)),則橢圓的離心率為_(kāi)________.

(本小題滿(mǎn)分12分)

在中,角的對(duì)邊分別為,,.

(1) 求及的值.

(2) 若,求.

(本小題滿(mǎn)分12分)

如圖,在四棱錐中,平面平面,∥是正三角形,已知

(1) 設(shè)是上的一點(diǎn),求證:平面平面;

(2) 求四棱錐的體積.

(本小題滿(mǎn)分12分)

某班一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,可見(jiàn)部分如下(陰影部分為損壞數(shù)據(jù))，

據(jù)此解答如下問(wèn)題:

(1) 求本次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù),并求頻率分布直方圖中的矩形的高(用小數(shù)表示)；

(2) 若要從分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況,在抽取的試卷中,求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的概率.

 (本小題滿(mǎn)分12分)

已知三點(diǎn),曲線(xiàn)上任一點(diǎn)滿(mǎn)足=

(1) 求曲線(xiàn)的方程;

(2) 設(shè)是(1)中所求曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),定點(diǎn),線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與軸交于點(diǎn),求實(shí)數(shù)的最小值.

 (本小題滿(mǎn)分12分)

已知函數(shù):.

(1) 當(dāng)時(shí)①求的單調(diào)區(qū)間;

②設(shè),若對(duì)任意,存在,使,求實(shí)數(shù)取值范圍.

(2) 當(dāng)時(shí),恒有成立,求的取值范圍.

(本小題滿(mǎn)分10分)

如圖,已知與圓相切于點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)的割線(xiàn)交圓于點(diǎn)、,的平分線(xiàn)分別交、于點(diǎn)、．

求證:(1) .

(2) 若求的值.

(本小題滿(mǎn)分10分)

在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)的參數(shù)方程為(t為參數(shù),α為直線(xiàn)的傾斜角),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為.

(1) 若直線(xiàn)與圓C相切,求的值；

(2) 若直線(xiàn)與圓C交與A,B兩點(diǎn),求的值.