(如圖所示）函數(shù)在點(diǎn)P處的切線方程是，則=      

已知圓：上任意一點(diǎn)處的切線方程為：。類比以上結(jié)論有：雙曲線：上任意一點(diǎn)處的切線方程為：       

橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F₂作一條直線l交橢圓與P、Q兩點(diǎn)，則△F₁PQ內(nèi)切圓面積的最大值是      

已知橢圓，是其左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，若，則此橢圓的離心率是       

(本小題滿分13分)已知向量與，其中。

若，求和的值；

若，求的值域。

(本小題滿分13分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且；數(shù)列為等差數(shù)列，且。

求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求通項(xiàng)公式；

若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求。

(本小題滿分13分)已知拋物線上一動(dòng)點(diǎn),拋物線內(nèi)一點(diǎn),為焦點(diǎn)且的最小值為。

求拋物線方程以及使得|PA|+|PF|最小時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo);

過(guò)(1)中的P點(diǎn)作兩條互相垂直的直線與拋物線分別交于C、D兩點(diǎn),直線CD是否過(guò)一定點(diǎn)? 若是,求出該定點(diǎn)坐標(biāo); 若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由。

(本小題滿分12分)已知函數(shù) 。

如果，函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

( 本小題滿分12分)如圖所示，已知圓為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且滿足的軌跡為曲線。

求曲線的方程；

若過(guò)定點(diǎn)F（0，2）的直線交曲線于不同的兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)之間），且滿足，求的取值范圍。

(本小題滿分12分) 已知曲線，從上的點(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)，再?gòu)狞c(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)，

設(shè).。

求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較與的大小；

記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，試證明：。