數列的通項公式

（1）求：f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值；

（2）由上述結果推測出計算f(n)的公式，并用數學歸納法加以證明.

甲、乙兩名射手在一次射擊中的得分為兩個相互獨立的隨機變量ξ與η，且ξ、η的分布列為：

（1）求a、b的值；

（2）甲、乙兩名射手在一次射擊中的得分均小于3的概率誰更大？

（3）計算ξ、η的期望與方差，并以此分析甲乙的技術狀況.

已知，等差數列中，，

（1）求的解析式和數列的通項公式；

（2）設，試求；

（3）從（2）的數列中取出部分項的倒數，按原來的前后順序組成一個無窮等比數列，且滿足它的各項和等于，試求出的通項公式。

已知在上是增函數，在上是減函數，且方程有三個根，它們分別為，2，.

(1)求的值；

(2)求證：；

(3)求的取值范圍.

設函數是定義在上的奇函數，當時為實數）.

（1）當時，求的解析式；

（2）若，試判斷上的單調性，并證明你的結論；

（3）是否存在a，使得當有最大值－6？

；

已知a＞0，函數，x∈[0，+∞)，設x₁＞0，記曲線y＝f (x)在點M (x₁，f (x₁))處的切線為l．

(1)求l的方程；

(2)設l與x軸交點為(x₂，0)，證明：①x₂≥，②若，則．

已知二次函數f(x)=ax²+bx+c的圖象的頂點坐標是(),且f(3)=2.

(1)求y=f(x)的表達式，并求出f(1),f(2)的值；

(2)數列{a_n}，{b_n}，若對任意的實數x都滿足f(x)g(x)+a_nx+b_n=xⁿ+1,n∈N^*，其中g(x)是定義在實數集R上的一個函數，求數列{a_n},{b_n}的通項公式；

(3)設圓C_n:(x－a_n)²+(y－b_n)²=r_n²，若圓C_n與圓C_n+1外切，{r_n}是各項都是正數的等比數列.記S_n是前n個圓的面積之和，求(n∈N^*).

已知函數f(x)=2x³+ax,g(x)=bx²+c的圖象都過點P(2，0)，且在點P處有公切線，求a,b,c及f(x),g(x)的表達式.

已知處取得極值，且.

（1）求常數a，b，c的值；

（2）求f(x)的極值.

高三(1)班、高三(2)班每班已選出3名學生組成代表隊，進行乒乓球對抗賽. 比賽規(guī)則是：

①按“單打、雙打、單打”順序進行三盤比賽；

②代表隊中每名隊員至少參加一盤比賽，不得參加兩盤單打比賽．

已知每盤比賽雙方勝出的概率均為

(1)根據比賽規(guī)則，高三(1)班代表隊共可排出多少種不同的出場陣容？

(2)高三(1)班代表隊連勝兩盤的概率是多少？