已知a + b > 0，求證：

已知a，b∈R⁺，且a + b =1，求證：3^a + 3^b < 4．

已知a＋b = 1．a、b∈R^＋．

求證：．

已知y=log_a(2－ax)在[0，1]上是減函數(shù)，求a的取值范圍.

已知，求的值．

已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：

存在非零常數(shù)T，對任意x∈R，有f（x＋T）＝Tf（x）成立．

　　（Ⅰ）函數(shù)f（x）＝x是否屬于集合M?說明理由；

　�。�Ⅱ）設函數(shù)f（x）＝（a＞0且a≠1）的圖像與y＝x的圖像有公共點，

證明：f（x）＝∈M；

　　（Ⅲ）若函數(shù)f（x）＝sinkx∈M，求實數(shù)k的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）的圖像與函數(shù)h（x）＝x＋＋2的圖像關(guān)于點A（0，1）對稱．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若g（x）＝f（x）＋，且g（x）在區(qū)間（0，2]上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

設二次函數(shù)f（x）＝＋bx＋c（b、c∈R），對任意實數(shù)，恒有f（sin）≥0，且f（2＋cos）≤0．

　�。�Ⅰ）求證：b＋c＝－1；

　�。�Ⅱ）求證：c≥3；

　�。�Ⅲ）若f（sin）的最大值為8，求b、c的值．

一般情況下，產(chǎn)品進入市場，滿足的銷售規(guī)律是價格越高，銷量越少．若某種產(chǎn)品的價格為每噸p元，銷售量為q噸，則可認為p與q滿足關(guān)系q＝30－p，（5≤p≤30）．

（1）若該產(chǎn)品在某地市場被一個公司壟斷，試說明該公司為獲最大收入，不會無限提高價格，并求出收入最大時該產(chǎn)品的價格；

（2）若該產(chǎn)品由甲、乙兩家公司銷售，它們的銷售量分別記作、，于是p＝30－（＋）．若乙公司的銷售量為10噸，請問甲公司銷售量為多少時，其收入最多；

（3）兩個公司在市場上相互競爭與聯(lián)合壟斷相比，哪種情況對購買這種產(chǎn)品的消費者

不利?請證明你的結(jié)論．

某商場在促銷期間規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標價的80％出售；同時，當顧客在該商場內(nèi)消費滿一定金額后，按如下方案獲得相應金額的獎券：

根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠．例如，購買標價為400元的商品，則消費金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為：400×0.2＋30＝110（元）．設購買商品得到的優(yōu)惠率＝．試問：

　　（1）若購買一件標價為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少?

　　（2）對于標價在[500，800]（元）內(nèi)的商品，顧客購買標價為多少元的商品，可得到不小于的優(yōu)惠率?