已知函數(shù)f(x)在(-1，1)上有定義。f()，-1。當(dāng)且僅當(dāng)0＜x＜1時，f(x)＜0，且對任意x，y∈(-1，1)，都有f(x)+f(y)=f()，試證明；

　　(1)f(0)=0且f(x)為奇函數(shù)；

　　(2)若數(shù)列{x_n}滿足x₁=，x_n+1=，求f(x_n)；

　　(3)在(2)的條件下，求。

求下列函數(shù)的極限。

　　(1)；

　　(2)

2003年春季.我國部分地SARS流行，黨和政府采取果斷措施.防治結(jié)合。很快使病情得到控制。

　　下表是某同學(xué)記載的5月1日至5月12日每天北京市SARS病患者。治愈者的數(shù)據(jù)，以及根據(jù)這些數(shù)據(jù)繪制出的散點圖。

　　下列說法：

　　①根據(jù)此散點圖，可以判斷日期與人數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系；

　　②若日期與人數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系，則相關(guān)系數(shù)r與臨界值

　　r_0.05應(yīng)滿足|r|＞r_0.05；

　　③根據(jù)此散點圖，可以判斷日期與人數(shù)具有-次函數(shù)關(guān)系。

　　其中正確的個數(shù)為(  )

　　A．0  　　　　    B．1  　　　　　　   C．2    　　　　　　  D．3

求證：雙曲線xy=a²上任一點處的切線與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形面積等于常數(shù)。

有一系列中心在原點，以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓，它們的離心率分別為，()²，()³，…，()ⁿ，…(n為正整數(shù))。且都以x=1為準(zhǔn)線。求所有這些橢圓的長半軸之和。

如圖，在邊長為1的等邊△ABC中。圓O₁為△ABC的內(nèi)切圓。圓O₂與圓O₁外切，且與AB、BC相切……圓O_n-1，與圓O_n外切，且與AB、BC相切，如此無限繼續(xù)下去，記圓O_n的面積為a_n(n∈N)。

　　(1)證明：{a_n}是等比數(shù)列；

　　(2)求(a₁+a₂+a₃+…+a_n)的值。

測量到某-目標(biāo)的距離時發(fā)生的隨機誤差g-N(20，40。)(單位：m)，求在三次測量中至少有-次誤差的絕對值不超過30m的概率。

把10個運動隊平均分成兩組進行預(yù)賽，求：

（1）甲、乙兩隊分在不同組的概率；

（2）甲、乙兩隊分在同一組的概率．

把4個球任意投入4個不同的盒子內(nèi)（每盒裝球數(shù)不限），計算：

（1）無空盒的概率；

（2）恰有一個空盒的概率

（3）至少有一個空盒的概率．

有10只晶體管，其中2只是次品，每次隨機地抽取1只，作不放回抽樣，連抽兩次，求下列事件的概率：

（1）2只都是正品； 

（2）1只正品，1只次品；

（3）第2次抽出的是次品．