已知等比數(shù)列的前n項和是2，緊接著后面的2n項的和是12，再緊接著后面的3n項的和是S，求S的值．

設(shè)為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，，，，分別求出及的前10項的和及．

某林場原有森林木材存量為a，木材每年以25％的增長率生長，而每年冬天要砍伐的木材量為x，為了實現(xiàn)經(jīng)過20年達到木材總存量翻兩番，求每年砍伐量的最大值(lg2=0.3)．

畫一個邊長為2cm的正方形，再以這個正方形的對角線為邊畫第二個正方形，以第二個正方形對角線為邊畫第三個正方形，這樣一共畫了10個正方形．問：

(1)第10個正方形的面積是多少？

(2)這10個正方形的面積和是多少？

已知y=f(x)是一次函數(shù)，且f(2)，f(5)，f(4)成等比數(shù)列，f(8)=15，求(n∈N*)的表達式．

數(shù)列共有k項(k為定值)，它的前n項和(n≤k，n∈N*)，現(xiàn)從k項中抽取某一項(不抽首末兩項)，余下的k－1項的平均數(shù)為79．

(1)求數(shù)列的通項；

(2)求數(shù)列的項數(shù)，并求抽取的是第幾項．

已知數(shù)列：，，，…，…構(gòu)造一個新數(shù)列：，，，，…此數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列的通項；

(2)求數(shù)列的前n項和．

已知遞增等比數(shù)列的第三項、第五項、第七項的積為512，且這三項分別減去1，3，9后成等差數(shù)列．

(1)求的首項和公比；

(2)設(shè)，求．

某生產(chǎn)流水線，由于改進了設(shè)備，預(yù)計第一年產(chǎn)量的增長率為160％，以后每年的增長率是前一年的一半，設(shè)原產(chǎn)量為a，①寫出改進設(shè)備后的第一年，第二年，第三年的產(chǎn)量，并寫出第n年與第n－1年(n≥2)的產(chǎn)量之間的關(guān)系式．②由于設(shè)備不斷老化，估計每年將損失產(chǎn)量的5％，如此下去，以后每年的產(chǎn)量是否始終是逐年提高？若是，請給予證明，若不是，請說明從第幾年起，產(chǎn)量將比上一年減少？

設(shè)數(shù)列的前n項和為，若，，且(n≥2)．試問數(shù)列是等比數(shù)列嗎？