求數(shù)列1，a＋a²，a²＋a³＋a⁴，a³＋a⁴＋a⁵＋a⁶，…的前n項(xiàng)和S_n．

求和1－2＋3－4＋5－6＋…＋(－1)ⁿ⁺¹n．

已知數(shù)列{a_n}中，S_n是它的前n項(xiàng)和，并且S_n+1＝4a_n＋2(n＝1，2，…)，a₁＝1．

(1)設(shè)b_n＝a_n+1－2a_n(n＝1，2，…)，求證{b_n}是等比數(shù)列；

(2)設(shè)c_n＝(n＝1，2，…)，求證{c_n}是等差數(shù)列；

(3)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式．

小猴子們分一堆桃子，第一只猴子取走了全部的一半多一只，第二只猴子取走了剩下桃子的一半多一只，以此類推，每一只猴子都取走了上一次剩下的一半多一只．

(1)如果第四只猴子恰好將桃子全部取完，則一共有多少只桃子？

(2)如果第五只猴子恰好將桃子全部取完，則一共有多少只桃子？

(3)如果第n只猴子恰好將桃子全部取完，則一共有多少只桃子？

求和：S_n＝1＋3x＋5x²＋7x³＋…＋(2n－1)x^n－1(x≠0)

求數(shù)列，，，…的前n項(xiàng)和．

在等比數(shù)列{a_n}中，a₁＋a_n＝66，a₂a_n－1＝128，且前n項(xiàng)和S_n＝126，求n及公比q．

已知等比數(shù)列{a_n}中，a₁＝－，S_n＝－，a_n＝－，求公比q及項(xiàng)數(shù)n．

從盛滿純酒精的2升容器里倒出1升純酒精，然后加滿水(稱為第一次操作)，再倒出1升溶液后又加滿水(稱為第二次操作)，如此繼續(xù)下去．

問：(1)第n次操作后溶液的濃度為多少？

(2)至少應(yīng)操作幾次才能使酒精的濃度低于10％？

在等比數(shù)列{a_n}中，若a₁＝128，a₈＝1．

(1)求公比q和a₁₂；

(2)證明：依次取出數(shù)列{a_n}中的第1項(xiàng)，第4項(xiàng)，第7項(xiàng)，…，第3n－2項(xiàng)，…，所得的新數(shù)列{a_3n－2}(n∈N^*)仍然是一個(gè)等比數(shù)列．