已知定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)，存在實(shí)數(shù)x₀，使得對于任意實(shí)數(shù)x₁，x₂總有恒成立．

(1)求x₀的值；

(2)若f(x₀)＝1，且對任意正整數(shù)n，有a_n＝，b_n＝f()＋1，記S_n＝a₁a₂＋a₂a₃＋…＋a_na_n+1，T_n＝b₁b₂＋b₂b₃＋…＋b_nb_n+1，比較與T_n的大小關(guān)系，并給出證明．

某廠有一臺價(jià)值為1萬元的生產(chǎn)設(shè)備，現(xiàn)要通過技術(shù)改造來提高該生產(chǎn)設(shè)備的生產(chǎn)能力，提高產(chǎn)品的增加值，經(jīng)過市場調(diào)查，產(chǎn)品的增加值y萬元與技術(shù)改造投入金額x萬元之間滿足：①y與(1－x)和x²的乘積成正比；②當(dāng)時(shí)，y＝．并且技術(shù)改造投入的金額滿足；，其中t為常數(shù)．

(1)求y＝f(x)的解析式及定義域；

(2)當(dāng)時(shí)，求產(chǎn)品的增加值的最大值及相應(yīng)的技術(shù)改造投入的金額．

如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，G是線段EF的中點(diǎn)，且B點(diǎn)在平面AGC內(nèi)的射影在CG上．

(1)求證：AG⊥平面BGC；

(2)求二面角B－AC－G的大�。�

觀察下列關(guān)于實(shí)數(shù)a、b、c的命題

若，則a＞0，且b＞0；

若，則a、b、c均為正．

請依據(jù)命題①②的結(jié)構(gòu)特征，將命題推廣為關(guān)于實(shí)數(shù)a、b、c、d四個(gè)字母的形式，并證明你的結(jié)論．

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＞1，且對任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)f(y)

(Ⅰ)求f(0)，判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)數(shù)列{a_n}滿足a₁＝f(0)，且

①求{a_n}通項(xiàng)公式．

②當(dāng)a＞1時(shí)，不等式對不小于2的正整數(shù)恒成立，求x的取值范圍．

神舟六號飛船返回艙順利到達(dá)地球后，為了及時(shí)將航天員安全救出，地面特別指揮中心在返回艙到達(dá)區(qū)域安排三個(gè)求援中心(記為A、B、C)，A在B的正東方向，相距6千米，C在B的北偏西30°，相距4千米，P為航天員著陸點(diǎn)，某一時(shí)刻，A接受到P的求救信號，由于B、C兩地比A距P遠(yuǎn)，因此4秒后，B、C兩個(gè)求援中心同時(shí)接受到這一信號．已知該信號的傳播速度為1千米/秒．

(1)求在A處發(fā)現(xiàn)P的方位角；

(2)若信號從P點(diǎn)的正上空Q點(diǎn)處發(fā)出，則A、B收到信號時(shí)間差變大還是變小，說明理由．

設(shè)f(x)＝(a＞0)為奇函數(shù)，且|f(x)|_min＝，數(shù)列{a_n}與{b_n}滿足如下關(guān)系：a₁＝2，，．

(1)求f(x)的解析表達(dá)式；

(2)證明：當(dāng)n∈N₊時(shí)，有b_n≤．

已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)滿足，常數(shù)α為方程f(x)＝x的實(shí)數(shù)根．

(1)．若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，對任意，存在，使等式f(b)－f(a)＝成立，求證：方程f(x)＝x不存在異于α的實(shí)數(shù)根；

(2)．求證：當(dāng)x＞α?xí)r，總有f(x)＜x成立；

(3)．對任意x₁，x₂，若滿足|x₁－α|＜1，|x₂－α|＜1，求證|f(x₁)－f(x₂)|＜2．

已知等差數(shù)列{a_n}的前項(xiàng)和為S_n，，且，s₃＋s₅＝21．

(1)．求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；

(2)．求證：b₁＋b₂＋…＋b_n＜2．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD＝90°，AD∥BC，AB＝BC＝1，AD＝2，且PA⊥平面ABCD，PD與底面成30°角．

(Ⅰ)求證：平面APB⊥平面CPB；(Ⅱ)求二面角A－PC－B的大��；

(Ⅲ)若AE⊥PD，E為垂足，求異面直線AE與CD所成角的大�。�