某種有獎(jiǎng)銷(xiāo)售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”或“謝謝購(gòu)買(mǎi)”字樣，購(gòu)買(mǎi)一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”字樣即為中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率為．甲、乙、丙三位同學(xué)每人購(gòu)買(mǎi)了一瓶該飲料．

(Ⅰ)求甲中獎(jiǎng)且乙、丙都沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率；

(Ⅱ)求中獎(jiǎng)人數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F(－，0)，右頂點(diǎn)為D(2，0)，設(shè)點(diǎn)A(1，)．

(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線(xiàn)段PA中點(diǎn)M的軌跡方程

已知兩定點(diǎn)A(－2，0)，B(1，0)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PA|＝2|PB|．

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

(2)設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)C，試求出雙曲線(xiàn)x²－＝1的漸近線(xiàn)與曲線(xiàn)C的交點(diǎn)坐標(biāo)．

已知函數(shù)f(x)＝4x³＋ax²＋bx＋5在x＝－1與x＝處有極值．

(1)寫(xiě)出函數(shù)的解析式；

(2)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(3)求f(x)在[－1，2]上的最值．

設(shè)函數(shù)y＝x³＋ax²＋bx＋c的圖象如圖所示，且與y＝0在原點(diǎn)相切，若函數(shù)的極小值為－4．

(1)求a、b、c的值；

(2)求函數(shù)的遞減區(qū)間．

如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長(zhǎng)方體被截面AEC₁F所截面而得到的，其中AB＝4，BC＝2，CC₁＝3，BE＝1

(Ⅰ)求BF的長(zhǎng)；

(Ⅱ)求點(diǎn)C到平面AEC₁F的距離

已知拋物線(xiàn)y²＝2px(p＞0)．過(guò)動(dòng)點(diǎn)M(a，0)且斜率為1的直線(xiàn)l與該拋物線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p．

(Ⅰ)求a的取值范圍；

(Ⅱ)若線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交x軸于點(diǎn)N，求Rt△NAB面積的最大值．

設(shè)雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，離心率為2．

(Ⅰ)求此雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)l₁、l₂的方程；

(Ⅱ)若A、B分別為l₁、l₂上的點(diǎn)，且2|AB|＝5|F₁F₂|，求線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線(xiàn)．

將如圖1的直角梯形ABEF(圖中數(shù)字表示對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的長(zhǎng)度)沿直線(xiàn)CD折成直二面角，連結(jié)EB、FB、FA后圍成一個(gè)空間幾何體如圖2所示，

(1)求異面直線(xiàn)BD與EF所成角的大��；

(2)求二面角D－BF－E的大��；

(3)求這個(gè)幾何體的體積．

過(guò)x軸上動(dòng)點(diǎn)A(a，0)引拋物線(xiàn)y＝x²＋1的兩條切線(xiàn)AP、AQ，P、Q為切點(diǎn)，設(shè)切線(xiàn)AP，AQ的斜率分別為k₁和k₂．

(1)求證：k₁k₂＝－4；

(2)試問(wèn)：直線(xiàn)PQ是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(3)設(shè)△APQ的面積為S，當(dāng)最小時(shí)，求·的值．