用適當(dāng)方法證明：
（1）已知：a＞0，b＞0，求證：

a

b

+

b

a

≥

a

+

b

；
（2）若x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+y＞2．求證：

1+x

y

和

1+y

x

中至少有一個(gè)小于2．

吸煙的危害很多，吸煙產(chǎn)生的煙霧中有近2000種有害物質(zhì)，如尼古丁、氰氫酸、氨、一氧化碳、二氧化碳、吡啶、砷、銅、鉛等，還有40多種致癌物，如苯并芘、朕苯胺及煤焦油等．它們隨吸煙者吞咽煙霧時(shí)進(jìn)入體內(nèi)，對(duì)機(jī)體產(chǎn)生危害．為了解某市心肺疾病是否與吸煙有關(guān)，某醫(yī)院隨機(jī)對(duì)入院的50人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表．

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合計(jì)
吸煙患者	20	5	25
不吸煙患者	10	15	25
合計(jì)	30	20	50

（Ⅰ）用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽3人，其中吸煙患者抽到多少人？
（Ⅱ）在上述抽取的3人中選2人，求恰有一名不吸煙患者的概率；
（Ⅲ）是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與吸煙有關(guān)？
附：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．

已知函數(shù)f（x）=-ax+e^x，x∈R
（1）若a=e，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若a＞0，且對(duì)于任意x＞0不等式f（x）＞0恒成立，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）+f（-x）（x＞0），求證：F（1）F（2）…F（2014）＞（e²⁰¹⁵+2）¹⁰⁰⁷．

已知函數(shù)f（x）=x³-x²，x∈R
（1）若正數(shù)m，n滿足m•n＞1，證明：f（m），f（n）至少有一個(gè)不小于零；
（2）若a，b為不相等的正實(shí)數(shù)且滿足f（a）=f（b），求證a+b＜

4

3

．

（文）已知函數(shù)f（x）=lnx與g（x）=kx+b（k，b∈R）的圖象交于P，Q兩點(diǎn)，曲線y=f（x）在P，Q兩點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)A．
（1）當(dāng)k=e，b=-3時(shí)，求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間；（e為自然常數(shù)）
（2）若A（

e

e-1

，

1

e-1

），求實(shí)數(shù)k，b的值．

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0，f（4）=1
（1）求f（1）及f(

1

16

)；
（2）解不等式f（x）+f（x-3）≤1．

從含有兩件一等品、兩件二等品和一件三等品的5件產(chǎn)品中，每次任取1件．
（Ⅰ）若每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件一等品的概率；
（Ⅱ）若每次取出后放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品屬于不同等次的概率．

已知數(shù)列{a_n}是公差不為0的等差數(shù)列，a₁=2且a₃，a₅，a₈成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）令c_n=

an+1 n為奇數(shù) 3×2an-1 n為偶數(shù)

，求數(shù)列{c_n}的前2n項(xiàng)和T_2n．

若方程2x²-px+q=0和方程6x²+（p+2）x+5+q=0有一個(gè)公共根為

1

2

，求p，q的值及方程的另一個(gè)根．

已知公比不為1的等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=

1

2

，前n項(xiàng)和為S_n，且a₃+S₅，a₄+S₄，a₅+S₃成等差數(shù)列．
（1）求等比數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）對(duì)n∈N₊，在a_n與a_n+1之間插入3ⁿ個(gè)數(shù)，使這個(gè)3ⁿ+2個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，記插入的這個(gè)3ⁿ個(gè)數(shù)的和為b_n，且c_n=

3n

4bn

．求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．