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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且sinA+sinB=

$\sqrt{2}$ sinC，周長a+b+c=

$\sqrt{2}$ +1，△ABC的面積為

$\frac{1}{6}$ sinC．
（1）求邊c的長；
（2）求ab的值；
（3）求角C的度數(shù)．

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科目： 來源： 題型：選擇題

8．函數(shù)y=

$\frac{\sqrt{2x-{x}^{2}}}{x+1}$ 的最大值為（　�。�

A．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

B．

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{3}{2}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

7．等差數(shù)列{a_n}的首項a₁=-5，它的前11項平均值為5，若從中抽去一項，余下的平均值為4.6，則抽去的是（　�。�

A．

a₆

B．

a₈

C．

a₉

D．

a₁₀

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科目： 來源： 題型：填空題

6．已知a、b滿足|a|=1，|b|=

$\sqrt{5}$ ，|a+b|=|a-b|，則|2a-b|=3．

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科目： 來源： 題型：填空題

5．一個等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，末項a_n=100（n≥3），若公差為正整數(shù)，則項n的取值有5種可能．

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科目： 來源： 題型：填空題

4．一個火車站有8股岔道，每股道只能停放1列火車，現(xiàn)需停放4列不同的火車，有多少種不同的停放方法？

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科目： 來源： 題型：解答題

3．數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_na_n+1=2^1-2n，求通項公式{a_n}．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)g（x）=2aln（x+1）+x²-2x
（1）當a≠0時，討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性：
（2）若函數(shù)f（x）的圖象上存在不同兩點A，B，設(shè)線段AB的中點為（x₀，y₀），使得f（x）在點Q（x₀，f（x₀））處的切線l與直線AB平行或重合，則說函數(shù)f（x）是“中值平衡函數(shù)”，切線l叫做函數(shù)f（x）的“中值平衡切線”．試判斷函數(shù)g（x）是否是“中值平衡函數(shù)”？若是，判斷函數(shù)g（x）的“中值平衡切線”的條數(shù)；若不是，說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．

某音樂噴泉噴射的水珠呈拋物線形，它在每分鐘內(nèi)隨時間t（s）的變化規(guī)律大致可用y=-（1+4sin²

$\frac{tπ}{60}$ ）x²+20（sin

$\frac{tπ}{60}$ ）x（t為時間參數(shù)，x的單位為m）來描述，其中地面可作為x軸所在平面，泉眼為坐標原點，垂直于地面的直線為y軸．
（1）試求此噴泉噴射的圓形范圍半徑的最大值；
（2）若計劃在一建筑物前維修一個矩形花壇并在花壇內(nèi)裝兩個這樣的噴泉（如圖所示），如何設(shè)計花壇的尺寸和兩個噴水器的位置，才能使花壇的面積最大且能全部噴到水？

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科目： 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=

$\frac{1}{3}$ x³+

$\frac{1}{2}$ ax²+bx+1（a，b∈R，且b≥-2）當x∈[-

$\sqrt{2}$ ，

$\sqrt{2}$ ]時，總有f′（x）≤0．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=-3f（x）+mx²-6x（m∈R），求證：當x∈[0，1]時，若|g′（x）|≤1恒成立，則|g（x）|≤3.5也恒成立．

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