19．已知數(shù)列{a_n}是一個(gè)無(wú)窮等比數(shù)列，公比為q．
（1）將數(shù)列{a_n}中的前k項(xiàng)去掉，剩余各項(xiàng)組成一個(gè)新的數(shù)列，這個(gè)新數(shù)列是等比數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公比分別是多少？
（2）取出數(shù)列{a_n}中的所有奇數(shù)項(xiàng)，組成一個(gè)新的數(shù)列，這個(gè)新數(shù)列是等比數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公比分別是多少？
（3）在數(shù)列{a_n}中，每隔10項(xiàng)取出一項(xiàng)，組成一個(gè)新的數(shù)列，這個(gè)新數(shù)列是等比數(shù)列嗎？如果是，它的公比是多少？你能根據(jù)得到的結(jié)論作出一個(gè)猜想嗎？

18．已知函數(shù)f（x）=2sin（$\frac{1}{3}$x-$\frac{π}{6}$）（x∈R），則f（$\frac{5π}{4}$）=$\sqrt{2}$．

17．設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi，a，b∈R，z（2+3i）=-1+5i，則復(fù)數(shù)z=1+i．

16．若（1+ax）（1+x）⁵展開式中含x²的系數(shù)為15，則a=1．

15．已知橢圓C：x²+3y²=6的右焦點(diǎn)為F．
（Ⅰ）求點(diǎn)F的坐標(biāo)和橢圓C的離心率；
（Ⅱ）直線l：y=kx+m（k≠0）過點(diǎn)F，且與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，如果點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P′，判斷直線P'Q是否經(jīng)過x軸上的定點(diǎn)，如果經(jīng)過，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；如果不經(jīng)過，說明理由．

14．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為底面ABCD上一動(dòng)點(diǎn)，如果P到點(diǎn)A₁的距離等于P到直線CC₁的距離，那么點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是（　�。�

A．

直線

B．

圓

C．

拋物線

D．

橢圓

13．已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊落在x軸的非負(fù)半軸上，作出下列各角，指出它們是第幾象限角，并指出在0°～360°范圍內(nèi)與其終邊相同的角．
（1）420°；
（2）-75°；
（3）855°；
（4）-510°．

12．如圖，已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的下頂點(diǎn)為B，右焦點(diǎn)為F，直線BF與橢圓E的另一個(gè)交點(diǎn)為A，$\overrightarrow{BF}=3\overrightarrow{FA}$．
（Ⅰ）求橢圓E的離心率；
（Ⅱ）若點(diǎn)P為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且△PAB面積的最大值為$\frac{{2\sqrt{3}+2}}{3}$，求橢圓E的方程．

11．已知函數(shù)f（x）=xlnx．（其中e=2.71828為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（Ⅰ）若方程f（x）-a=0在區(qū)間$[\frac{1}{e^2}，+∞）$上有2個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）-$\frac{1}{e}{x^2}$，證明：g（x）_極小值＞$\frac{1-e}{e}$；
（Ⅲ）若P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）是函數(shù)f（x）的圖象上不同的兩點(diǎn)，且函數(shù)f（x）的圖象在P，Q處切線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為s，直線PQ在y軸上的截距為t，記M=x₁•x₂+s•t，請(qǐng)?zhí)剿鱉的值是否為定值，若是，求出此定值，若不是，請(qǐng)說明理由．

10．若a是f（x）=sinx-xcosx在x∈（0，2π）的一個(gè)零點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的有①②③．
①$a∈（π，\frac{3π}{2}）$；                     
②$?x∈（0，2π），cosa≤\frac{sinx}{x}$；
③?x∈（0，π），x-a＜cosx-cosa；   
④?x∈（0，2π），asinx＜xsina．