1．已知橢圓C₁：$\frac{y^2}{a^2}$+$\frac{x^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，且經(jīng)過點(diǎn)（1，$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$），拋物線C₂：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)F與橢圓C₁的一個(gè)焦點(diǎn)重合．
（Ⅰ）過F的直線與拋物線C₂交于M，N兩點(diǎn)，過M，N分別作拋物線C₂的切線l₁，l₂，求直線l₁，l₂的交點(diǎn)Q的軌跡方程；
（Ⅱ）從圓O：x²+y²=5上任意一點(diǎn)P作橢圓C₁的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，證明：∠APB為定值，并求出這個(gè)定值．

20．如圖所示，由直線x=a，x=a+1（a＞0），y=x²及x軸圍成的曲邊梯形的面積介于相應(yīng)小矩形與大矩形的面積之間，即a²＜${∫}_{a}^{a+1}$x²dx＜（a+1）²．類比之，?n∈N^*，$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{2n}$＜A＜$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{n+1}$+…+$\frac{1}{2n-1}$恒成立，則實(shí)數(shù)A等于（　�。�

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{3}{5}$

C．

ln2

D．

ln$\frac{5}{2}$

19．已知等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1，公比q=2，等差數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)b₁=3，公差d=3，在{a_n}中插入{b_n}中的項(xiàng)后從小到大構(gòu)成新數(shù)列{c_n}，則{c_n}的第100項(xiàng)為（　　）

A．

270

B．

273

C．

276

D．

279

18．已知事件A，B發(fā)生的概率都大于零，對(duì)于以下四個(gè)命題：
①如果A，B是互斥事件，那么A與$\overline{B}$也是互斥事件；
②如果A，B不是相互獨(dú)立事件，那么它們一定是互斥事件；
③如果A，B是相互獨(dú)立事件，那么它們一定不是互斥事件；
④如果A+B是必然事件，那么它們一定是對(duì)立事件．其中不正確的命題是①②③（把所有不正確的命題都填上）

17．若直線l的斜率為k，傾斜角為α，而α∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$）∪[$\frac{2π}{3}$，π），則k的取值范圍是∈[$-\sqrt{3}$，0）∪[$\frac{\sqrt{3}}{3}，1$）．

16．在約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+3y≥12}\\{x+y≤10}\\{3x+y≥12}\end{array}\right.$下，則z=2x-y的最大值為17．

15．已知在△ABC中，內(nèi)角∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，且$\frac{a+c}$=$\frac{a+b-c}{a+b}$．
（1）求∠A；
（2）若b=5，$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{CB}$=5，求△ABC的面積．

14．如圖，設(shè)鈍角α的頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)O，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓O相交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$）．
（1）寫出sinα和cosα的值；
（2）求sin（2α+$\frac{π}{6}$）的值．

13．已知圓C的方程為（x+2）²+y²=4，點(diǎn)M在圓C上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N的坐標(biāo)是（2，0）．
（1）若線段MN的中點(diǎn)形成的軌跡為G，求軌跡G的方程；
（2）點(diǎn)P在直線x=8上，過P點(diǎn)引軌跡G的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)為A、B，求證：直線AB恒過定點(diǎn)．

12．將3個(gè)相同的小球放入4個(gè)相同的盒子里，有幾種方法？