【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)的切線方程為.

（1）求實(shí)數(shù)的值，并求的極值.

（2）是否存在，使得對(duì)任意恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（1）求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）是否存在常數(shù)，使得對(duì)于定義域內(nèi)的任意， 恒成立，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)a為何值時(shí)，x軸為曲線的切線；

（2）設(shè)函數(shù)，討論在區(qū)間（0，1）上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

【題目】某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用，需了解年研發(fā)費(fèi)用（單位：千萬元）對(duì)年銷售量（單位：千萬件）的影響，統(tǒng)計(jì)了近年投入的年研發(fā)費(fèi)用與年銷售量的數(shù)據(jù)，得到散點(diǎn)圖如圖所示：

（Ⅰ）利用散點(diǎn)圖判斷，和（其中，為大于的常數(shù)）哪一個(gè)更適合作為年研發(fā)費(fèi)用和年銷售量的回歸方程類型（只要給出判斷即可，不必說明理由）；

（Ⅱ）對(duì)數(shù)據(jù)作出如下處理：令，，得到相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表：

根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；

（Ⅲ）已知企業(yè)年利潤(rùn)（單位：千萬元）與，的關(guān)系為（其中），根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果，要使得該企業(yè)下一年的年利潤(rùn)最大，預(yù)計(jì)下一年應(yīng)投入多少研發(fā)費(fèi)用？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，若過點(diǎn)且斜率為1的直線與拋物線交于 兩點(diǎn)，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）若平行于的直線與拋物線相切于點(diǎn)，求的面積.

附：

則下列說法正確的是（ ）

A.有以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”

B.有以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”

C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值；

（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A.B.C.有極大值點(diǎn)，且D.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C關(guān)于軸對(duì)稱，頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)．

（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2） 過點(diǎn)的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)．是否存在定直線，使得l上任意點(diǎn)P與點(diǎn)M，Q，N所成直線的斜率，，成等差數(shù)列．若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，預(yù)測(cè)該地區(qū)2025年初的綠化面積．

（參考公式：線性回歸方程：，，為數(shù)據(jù)平均數(shù)）