【題目】如圖，在四棱錐中， 平面，四邊形是菱形， ， ，且， 交于點(diǎn)， 是上任意一點(diǎn).

（1）求證： ；

（2）已知二面角的余弦值為，若為的中點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值.

【題目】設(shè)，數(shù)列滿足，，則（ ）

A.若，則B.若，則

C.若，則D.若，則

【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，將曲線繞極點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到曲線.

（Ⅰ）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線：與，分別相交于異于極點(diǎn)的，兩點(diǎn)，求的最大值.

【題目】已知函數(shù)，且.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）在函數(shù)的圖象上任意取定兩點(diǎn)，，記直線的斜率為，求證：存在唯一，使得成立.

【題目】已知橢圓：和圓：，，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）直線：與軸交于點(diǎn)，且與橢圓和圓都相切，切點(diǎn)分別為，，記和的積分別為和，求的最小值.

【題目】某精密儀器生產(chǎn)廠準(zhǔn)備購買，，三種型號(hào)數(shù)控車床各一臺(tái)，已知這三臺(tái)車床均使用同一種易損件.在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購買這種易損件作為備件，每個(gè)0.1萬元.在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個(gè)0.2萬元.現(xiàn)需要決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損件，為此搜集并整理了三種型號(hào)各120臺(tái)車床在一年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得到如下統(tǒng)計(jì)表：

將調(diào)查的每種型號(hào)車床在一年中更換的易損件的頻率視為概率，每臺(tái)車床在易損件的更換上相互獨(dú)立.

（Ⅰ）求一年中，，三種型號(hào)車床更換易損件的總數(shù)超過18件的概率；

（Ⅱ）以一年購買易損件所需總費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，問精密儀器生產(chǎn)廠在購買車床的同時(shí)應(yīng)購買18件還是19件易損件？

【題目】在四面體中，，，平面，，分別為線段，的中點(diǎn)，現(xiàn)將四面體以為軸旋轉(zhuǎn)，則線段在平面內(nèi)投影長度的取值范圍是__________.

【題目】已知向量，，若，的方向是沿方向繞著點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到的，則稱經(jīng)過一次變換得到.已知向量經(jīng)過一次變換后得到，經(jīng)過一次變換后得到，…，如此下去，經(jīng)過一次變換后得到，設(shè)，則__________.

A.甲種樹苗的中位數(shù)大于乙種樹苗的中位數(shù)，且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊

B.甲種樹苗的中位數(shù)大于乙種樹苗的中位數(shù)，但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊

C.乙種樹苗的中位數(shù)大于甲種樹苗的中位數(shù)，且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊

D.乙種樹苗的中位數(shù)大于甲種樹苗的中位數(shù)，但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．設(shè)與的交點(diǎn)為，當(dāng)變化時(shí)，的軌跡為曲線．

（1）求的普通方程；

（2）設(shè)為圓上任意一點(diǎn)，求的最大值．