已知實數(shù)a，b，c，d滿足a+b+c+d=3，a²+2b²+3c²+6d²=5，求a的取值范圍．

以直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位．已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ-

π

3

)=6，圓C的參數(shù)方程為

x=10cosθ y=10sinθ

，（θ為參數(shù)），求直線l被圓C截得的弦長．

已知矩陣A=

3 3 c d

，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為

a1

=

1 1

，屬于特征值1的一個特征向量為

a2

=

3 -2

，求矩陣A．

已知f（x）=lnx-ax²-bx（a≠0），
（1）若a=-1，函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍．
（2）在（1）的結(jié)論下，設(shè)g（x）=e^2x+be^x，x∈[0，ln2]，求函數(shù)g（x）的最小值；
（3）設(shè)各項為正的數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1=lna_n+a_n+2，n∈N^*，求證：a_n≤2ⁿ-1．

已知線段CD=2

3

，CD的中點為O，動點A滿足AC+AD=2a（a為正常數(shù)）．
（1）求動點A所在的曲線方程；
（2）若存在點A，使AC⊥AD，試求a的取值范圍；
（3）若a=2，動點B滿足BC+BD=4，且AO⊥OB，試求△AOB面積的最大值和最小值．

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知BC=1，BB₁=2，∠BCC₁=90°，AB⊥側(cè)面BB₁CC₁．
（1）求直線C₁B與底面ABC所成角的正弦值；
（2）在棱CC₁（不包含端點C，C₁）上確定一點E的位置，使得EA⊥EB₁（要求說明理由）．
（3）在（2）的條件下，若AB=

2

，求二面角A-EB₁-A₁的大小．

一臺儀器每啟動一次都隨機地出現(xiàn)一個5位的二進制數(shù)A=a₁a₂a₃a₄a₅，其中A的各位數(shù)字中，a₁=1，a_k（k=2，3，4，5）出現(xiàn)0的概率為

1

3

，出現(xiàn)1的概率為

2

3

．記ξ=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅（例如：A=10101，即表示a₁=a₃=a₅=1，a₂=a₄=0，而ξ=3），當(dāng)儀器啟動一次時，
（1）求ξ=3的概率；
（2）求ξ的概率分布列；
（3）若啟動一次出現(xiàn)的數(shù)字為A=10101則稱這次試驗成功，求5次重復(fù)試驗成功的次數(shù)的期望．

設(shè)x∈R，函數(shù)f（x）=cos（ωx+?）（ω＞0，-

π

2

＜?＜0）的最小正周期為π，且f(

π

4

)=

3

2

．
（Ⅰ）求ω和?的值；
（Ⅱ）在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）在[0，π]上的圖象；
（Ⅲ）若f(x)＞

2

2

，求x的取值范圍．

下圖展示了一個由區(qū)間（0，1）到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0，1）中的實數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點M，如圖1；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖2；再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標(biāo)為（0，1），如圖3．圖3中直線AM與x軸交與點N（n，0），則m的象就是n，記作f（m）=n

下列說法中正確的命題的序號是 （填出所有正確命題的序號）．
①f(

1

4

)=1；
②f（x）是奇函數(shù)；
③f（x）在定義域上單調(diào)遞增；
④f（x）的圖象關(guān)于點（

1

2

，0）對稱

若在區(qū)間（-1，1）內(nèi)任取實數(shù)a，在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取實數(shù)b，則直線ax-by=0與圓（x-1）²+（y-2）²=1相交的概率為．