（2006•朝陽區(qū)三模）在平面直角坐標系中，已知向量

OF

=（c，0）（c為常數，且c＞0），

OG

=（x，x）（x∈R），
|

FG

|的最小值為  1 ，  

OE

=(

a2

c

，  t)（a為常數，且a＞c，t∈R）．動點P同時滿足下列三個條件：（1）|

PF

|=

c

a

|

PE

|；（2）

PE

=λ

OF

（λ∈R，且λ≠0）；（3）動點P的軌跡C經過點B（0，-1）．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）是否存在方向向量為

m

=（1，k）（k≠0）的直線l，l與曲線C相交于M、N兩點，使|

BM

|=|

BN

|，且

BM

與

BN

的夾角為60°？若存在，求出k值，并寫出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

（2006•朝陽區(qū)三模）已知：在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=a，AA₁=2a，D、E分別是側棱BB₁和AC₁的中點．
（Ⅰ）求異面直線AD與A₁C₁所成角的余弦值；
（Ⅱ）求證：ED⊥平面ACC₁A₁；
（Ⅲ）求平面ADC₁與平面ABC所成二面角的大小．

（2006•朝陽區(qū)三模）在等比數列{a_n}中，若a₉=1，則有等式a₁a₂…a_n=a₁a₂…a_17-n，（n＜17，n∈N^*）成立．類比上述性質，相應的在等差數列{b_n}中，若b₉=0，則有等式成立．

（2006•朝陽區(qū)三模）已知f（x）是定義在R上的奇函數，且當x＜0時，f（x）=2^x，則f-1(-

1

4

)的值為．

（2006•朝陽區(qū)三模）已知二項式(

x

-

2

x

)7展開式的第4項與第5項之和為零，那么x等于．

（2006•朝陽區(qū)三模）若復數z滿足z（1-2i）=3+4i，則z等于（　　）

（2003•崇文區(qū)一模）給定直線l：y=x和點P₁（5，1）．作點P₁關于l的對稱點Q₁，過Q₁作平行于x軸的直線交l于點M₁，取一點P₂（x₂，y₂），使M₁為線段Q₁P₂的內分點，且Q₁M₁：M₁P₂=2：1，再作P₂關于l的對稱點Q₂，過Q₂作平行于x軸的直線交l于點M₂，取一點P₃（x₃，y₃），使M₂為線段Q₂P₃的內分點，且Q₂M₂：M₂P₃=2：1．如此繼續(xù)，得到點列P₁、P₂、P₃、…P_n．設P_n（x_n，y_n），a_n=x_n+1-x_n．
（Ⅰ）求a₁；
（Ⅱ）證明：數列{a_n}是等比數列并求其通項；
（Ⅲ）求P_n點的坐標，并求_n→∞^limx_n及_n→∞^limy_n的值．

（2003•崇文區(qū)一模）某化肥廠從今年1月起，若不改善生產環(huán)境，按現狀生產，每月收入為70萬元，同時還將受到環(huán)保部門的處罰，第1個月罰1萬元，以后逐月遞增2萬元．如果從今年1月起投資400萬元增加回收凈化設備（改造設備時間不計），一方面可以改善環(huán)境，免去環(huán)保部門的處罰，另一方面也可降低原料成本，據測算，投產后的前5個月中的累計收入y（萬元）是生產時間n（以月為單位）的二次函數．生產前1、前2、前3個月的累計收入分別可達101萬元、204萬元和309萬元，以后每個月的收入穩(wěn)定在第5個月的水平．
（I）求投資改造設備后，累計收入y與生產時間n的函數表達式；
（II）至少經過多少個月，投資改造設備后的純收入多于不改造設備時的純收入？