科目： 來源：2010年河南省鄭州47中高考模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知，求（1）；（2）sin²θ-sinθ．cosθ+2cos²θ的值．

科目： 來源：2010年河南省鄭州47中高考模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

=（1，1），=（1，0），滿足=0，且=，＞0
（I）求向量；
（II）若映射
①求映射f下（1，2）原象；
②若將（x、y）作點(diǎn)的坐標(biāo)，問是否存在直線l使得直線l上任一點(diǎn)在映射f的作用下，仍在直線上，若存在求出l的方程，若不存在說明理由．

科目： 來源：2010年河南省鄭州47中高考模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年河南省鄭州47中高考模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖：直平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁，底面ABCD是邊長為2a的菱形，∠BAD=60°，E為AB中點(diǎn)，二面角A₁-ED-A為60°．
（I）求證：平面A₁ED⊥平面ABB₁A₁；
（II）求二面角A₁-ED-C₁的余弦值；
（III）求點(diǎn)C₁到平面A₁ED的距離．

科目： 來源：2010年河南省鄭州47中高考模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年河南省鄭州47中高考模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，曲線y²=x（y≥0）上的點(diǎn)P_i與x軸的正半軸上的點(diǎn)Q_i及原點(diǎn)O構(gòu)成一系列正三角形△OP₁Q₁，△Q₁P₂Q₂，…△Q_n-1P_nQ_n…設(shè)正三角形Q_n-1P_nQ_n的邊長為a_n，n∈N﹡（記Q為O），Q_n（S_n，0）．
（1）求a₁的值；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n．

科目： 來源：2010年河南省鄭州47中高考模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

關(guān)于x的方程2x²-tx-2=0的兩根為α，β（α＜β），函數(shù)f（x）=
（1）求f（α）和f（β）的值．
（2）證明：f（x）在[α，β]上是增函數(shù)．
（3）對(duì)任意正數(shù)x₁．x₂，求證：（文科不做）

科目： 來源：2010年河南省鄭州47中高考模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

橢圓E的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率，過點(diǎn)C（-1，0）的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且滿足：（λ≥2）．
（1）若λ為常數(shù)，試用直線l的斜率k（k≠0）表示三角形OAB的面積；
（2）若λ為常數(shù)，當(dāng)三角形OAB的面積取得最大值時(shí)，求橢圓E的方程；
（3）若λ變化，且λ=k²+1，試問：實(shí)數(shù)λ和直線l的斜率k（k∈R）分別為何值時(shí)，橢圓E的短半軸長取得最大值？并求出此時(shí)的橢圓方程．

科目： 來源：2010年廣東省揭陽市揭東一中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)的定義域?yàn)镸，集合N={y|y＞1}，則M∩N=（ ）
A．[0，2）
B．（0，2）
C．（1，2]
D．[1，2）

科目： 來源：2010年廣東省揭陽市揭東一中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題