有一光滑水平板，板的中央有一小孔，孔內(nèi)穿入一根光滑輕線，輕線的上端系一質(zhì)量為M的小球，輕線的下端系著質(zhì)量分別為m₁和m₂的兩個(gè)物體，當(dāng)小球在光滑水平板上沿半徑為R的軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，輕線下端的兩個(gè)物體都處于靜止?fàn)顟B(tài)(如下圖)．若將兩物體之間的輕線剪斷，則小球的線速度為多大時(shí)才能再次在水平板上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)？

如下圖所示，質(zhì)量為m＝2 kg的物體，在水平力F＝8 N的作用下，由靜止開始沿水平面向右運(yùn)動(dòng)．已知物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)＝0.2．若F作用t₁＝6 s后撤去，撤去F后又經(jīng)t₂＝2 s物體與豎直墻壁相碰，若物體與墻壁作用時(shí)間t₃＝0.1 s，碰墻后反向彈回的速度＝6 m/s，求墻壁對(duì)物體的平均作用力(g取10 m/s²)．

為了縮短航空母艦上飛機(jī)起飛前行駛的距離，通常用彈簧彈出飛機(jī)，使飛機(jī)獲得一定的初速度，進(jìn)入跑道加速起飛．某飛機(jī)采用該方法獲得的初速度為v₀，之后，在水平跑道上以恒定功率P沿直線加速，經(jīng)過時(shí)間t，離開航空母艦且恰好達(dá)到最大速度v_m．設(shè)飛機(jī)的質(zhì)量為m，飛機(jī)在跑道上加速時(shí)所受阻力大小恒定．求：

(1)飛機(jī)在跑道上加速時(shí)所受阻力f的大小；

(2)航空母艦上飛機(jī)跑道的最小長(zhǎng)度s．

如圖所示，一高度為h＝0.8 m粗糙的水平面在B點(diǎn)處與一傾角為＝30°的斜面BC連接，一小滑塊從水平面上的A點(diǎn)以v₀＝3 m/s的速度在粗糙的水平面上向右運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)小滑塊恰能沿光滑斜面下滑．已知AB間的距離S＝5 m，求：

(1)小滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

(2)小滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到地面所需的時(shí)間．

(3)若小滑塊從水平面上的A點(diǎn)以v₁＝5 m/s的速度在粗糙的水平面上向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)小滑塊將做什么運(yùn)動(dòng)？并求出小滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到地面所需時(shí)間(取g＝10 m/s²)．

在水平地面上有一質(zhì)量為2 kg的物體，物體在水平拉力F的作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，10 s后拉力大小減為，該物體的運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間變化的圖像如圖所示，求：

(1)物體受到的拉力F的大��；

(2)物體與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)(g取10 m/s²)．

如圖所示，一塊質(zhì)量為M，長(zhǎng)為L的均質(zhì)板放在很長(zhǎng)的光滑水平桌面上，板的左端有一質(zhì)量為m的小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))，物體上連接一根很長(zhǎng)的細(xì)繩，細(xì)繩跨過位于桌邊的定滑輪．某人以恒定的速率v向下拉繩，物體最多只能到達(dá)板的中點(diǎn)，而板的右端尚未到達(dá)桌邊定滑輪處．試求：

(1)物體剛達(dá)板中點(diǎn)時(shí)板的位移．

(2)若板與桌面之間有摩擦，為使物體能達(dá)到板的右端，板與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)的范圍是多少．

滑雪者從A點(diǎn)由靜止沿斜面滑下，經(jīng)一平臺(tái)后水平飛離B點(diǎn)，地面上緊靠平臺(tái)有一個(gè)水平臺(tái)階，空間幾何尺度如圖所示．斜面、平臺(tái)與滑雪板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，假設(shè)滑雪者由斜面底端進(jìn)入平臺(tái)后立即沿水平方向運(yùn)動(dòng)，且速度大小不變．求：

(1)滑雪者離開B點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

(2)滑雪者從B點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離．

從傾角為的斜面上的A點(diǎn)，以水平初速度v₀拋出一個(gè)小球．問：

(1)拋出后小球到斜面的最大(垂直)距離多大？

(2)小球落在斜面上B點(diǎn)與A點(diǎn)相距多遠(yuǎn)？

某人造地球衛(wèi)星質(zhì)量為m，其繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道為橢圓．已知它在近地點(diǎn)時(shí)距離地面高度為h₁，速率為v₁，加速度為a₁，在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)距離地面高度為h₂，速率為v₂，設(shè)地球半徑為R，則該衛(wèi)星．

(1)由近地點(diǎn)到遠(yuǎn)地點(diǎn)過程中地球?qū)λ�的萬(wàn)有引力所做的功是多少？

(2)在遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度a₂多大？

如圖所示，半徑為R、圓心為O的大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，兩個(gè)輕質(zhì)小圓環(huán)套在大圓環(huán)上，一根輕質(zhì)長(zhǎng)繩穿過兩個(gè)小圓環(huán)，它的兩端都系上質(zhì)量為m的重物，忽略小圓環(huán)的大�。�

(1)將兩個(gè)小圓環(huán)固定在大圓環(huán)豎直對(duì)稱軸的兩側(cè)＝30°的位置上(如圖)，在兩個(gè)小圓環(huán)間繩子的中點(diǎn)C處，掛上一個(gè)質(zhì)量M＝m的重物，使兩個(gè)小圓環(huán)間的繩子水平，然后無(wú)初速釋放重物M，設(shè)繩子與大、小圓環(huán)間的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距離．

(2)若不掛重物M，小圓環(huán)可以在大圓環(huán)上自由移動(dòng)，且繩子與大、小圓環(huán)間及大、小圓環(huán)之間的摩擦均可以忽略，問兩個(gè)小圓環(huán)分別在哪些位置時(shí)，系統(tǒng)可處于平衡狀態(tài)？