如圖所示，固定在地面上的光滑圓弧面與車C的上表面平滑相接，在圓弧面上有一個(gè)滑塊A，其質(zhì)量為m_A＝2 kg，在距車的水平面高h(yuǎn)＝1.25 m處由靜止下滑，車C的質(zhì)量為m_C＝6 kg，在車C的左端有一個(gè)質(zhì)量m_B＝2 kg的滑塊B，滑塊A與B均可看作質(zhì)點(diǎn)，滑塊A與B碰撞后粘合在一起共同運(yùn)動(dòng)，最終沒(méi)有從車C上滑出，已知滑塊A和B與車C的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，車C與水平地面的摩擦忽略不計(jì)取10 m/s²．求：

①滑塊A滑到圓弧面末端時(shí)的速度大小．

②滑塊A與B碰撞后瞬間的共同速度的大�。�

③車C的最短長(zhǎng)度．

半徑為尺的玻璃圓柱體，截面如圖所示，圓心為O，在同一截面內(nèi)，兩束相互垂直的單色光射向圓柱面的A、B兩點(diǎn)，其中一束沿AO方向，∠AOB＝30°，若玻璃對(duì)此單色光的折射率n＝．

①試作出兩條光線從射入到第一次射出的光路圖，并求出各折射角．(當(dāng)光線射向柱面時(shí)，如有折射光線則不考慮反射光線)

②求兩條光線經(jīng)圓柱體后第一次射出的光線的交點(diǎn)(或延長(zhǎng)線的交點(diǎn))與A點(diǎn)的距離．

如圖所示，處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距L＝1 m，導(dǎo)軌平面與水平面成＝37°角，下端連接阻值為R＝4 Ω的電阻．勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1 T．質(zhì)量為m＝0.4 kg、電阻r＝1 Ω的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25，金屬棒以初速度V＝20 m/s沿導(dǎo)軌滑下，g取10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：

(1)金屬棒沿導(dǎo)軌下滑的最大加速度；

(2)金屬棒下滑時(shí)電阻R消耗的最小功率．

2011年7月2日下午1點(diǎn)半，在杭州濱江區(qū)的某一住宅小區(qū)，一個(gè)2歲女童突然從10樓墜落，在樓下的吳菊萍奮不顧身地沖過(guò)去用雙手接住了孩子，女孩妞妞稚嫩的生命得救了，吳菊萍的左臂瞬間被巨大的沖擊力撞成粉碎性骨折，受傷較重，被網(wǎng)友稱為“最美媽媽”．假設(shè)孩子跌落處距吳菊萍接住孩子時(shí)雙手的距離為h＝31.25 m，其下落過(guò)程可視為自由落體運(yùn)動(dòng)．吳菊萍站的位置與兒童落地點(diǎn)的水平距離L＝12 m，她從發(fā)現(xiàn)下落孩子到開(kāi)始跑動(dòng)所需反應(yīng)時(shí)間為Δt＝0.3 s，跑動(dòng)過(guò)程可視為勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為V＝10 m/s．則吳菊萍必須在孩子下落多少距離之前發(fā)現(xiàn)她？(g取10 m/s²)

如圖所示是一透明的圓柱體的橫截面，其半徑R＝20 cm，折射率為，AB是一條直徑，今有一束平行光沿AB方向射向圓柱體．試求：

(1)光在圓柱體中的傳播速度．

(2)距離直線AB多遠(yuǎn)的入射光線，折射后恰經(jīng)過(guò)B點(diǎn)．

一種稱為“質(zhì)量分析器”的裝置如圖所示．A表示發(fā)射帶電粒子的離子源，發(fā)射的粒子在加速管B中加速，獲得一定速率后于C處進(jìn)入圓形細(xì)彎管(四分之一圓弧)，在磁場(chǎng)力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，然后進(jìn)入漂移管道D．若粒子質(zhì)量不同、或電量不同、或速率不同，在一定磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)程度也不同．如果偏轉(zhuǎn)管道中心軸線的半徑一定，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度一定，粒子的電荷和速率一定，則只有一定質(zhì)量的粒子能自漂移管道D中引出．已知帶有正電荷q＝1.6×10^－19的磷離子質(zhì)量為m＝51.1×10^－27 kg，初速率可認(rèn)為是零，經(jīng)加速管B加速后速率為v＝7.9×10⁵ m/s．求(都保留一位有效數(shù)字)：

(1)加速管B兩端的加速電壓應(yīng)為多大？

(2)若圓形彎管中心軸線的半徑R＝0.28 m，為了使磷離子自漂移管道引出，則圖中虛線所圍正方形區(qū)域內(nèi)應(yīng)加磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)？

小明站在水平地面上，手握不可伸長(zhǎng)的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動(dòng)手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地，如圖所示．已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長(zhǎng)為，重力加速度為g，忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力．求：

(1)繩斷時(shí)球的速度大小v₁；

(2)繩能承受的量大拉力；

(3)改變繩長(zhǎng)(繩承受的最大拉力不變)，保持手的位置不動(dòng)，使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長(zhǎng)應(yīng)為多少？最大水平距離為多少？

雜技中的“頂竿”由兩個(gè)演員共同表演：站在地面上的演員肩部頂住一根長(zhǎng)竹竿，另一演員爬至竹竿頂端由靜止開(kāi)始下滑，滑到竹竿底部時(shí)速度正好為零，若通過(guò)傳感器測(cè)出竿上演員自竿頂滑下過(guò)程中頂竿人肩部的受力情況如圖(a)所示，已知竹竿上演員質(zhì)量為m1＝40 kg，竹竿質(zhì)量m2＝10 kg，竹竿始終保持豎直，g＝10 m/s²．

(1)取向下為正方向，請(qǐng)?jiān)趫D(b)畫出竹竿上的人下滑過(guò)程中的加速度a隨時(shí)間t變化的圖象(不要求寫出計(jì)算過(guò)程)；

(2)估測(cè)出竹竿的長(zhǎng)度h．

一質(zhì)量m＝0.5 kg的滑塊以一定的初速度沖上一傾角＝37°足夠長(zhǎng)的斜面，已知滑塊上滑過(guò)程中的v－t圖象如圖所示，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s²，求：

(1)滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

(2)滑塊返回斜面底端時(shí)的速度大�。�

某汽車以不變的速率駛?cè)胍粋€(gè)狹長(zhǎng)的水平90°圓弧形彎道，彎道兩端連接的都是直道，有人在車內(nèi)測(cè)量汽車的向心加速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖所示．求：

(1)汽車轉(zhuǎn)彎所用的時(shí)間t；

(2)彎道的半徑r．