如圖所示，長為L的輕質(zhì)桿兩端有質(zhì)量均為m的兩個相同的小球A和B，A靠在豎直墻壁上，B與地面接觸，兩處均不計摩擦，開始時桿與水平面成60°角，放手后A向下滑、B向右滑．問：當(dāng)為多大時A剛好脫離墻壁？此刻v_B多大？

一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，系于長為R的輕繩的一端，繩的另一端固定在空間的O點(diǎn)，假定繩是不可伸長、柔軟且無彈性的．今把質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)的正上方離O點(diǎn)距離為R的O₁點(diǎn)以水平的速度v₀＝拋出，如圖所示．求：

(1)輕繩即將伸直時，繩與豎直方向的夾角為多少；

(2)當(dāng)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)的正下方時，繩對質(zhì)點(diǎn)的拉力為多大．

如圖所示的“S”形玩具軌道，該軌道是用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成，放置在豎直平面內(nèi)，軌道彎曲部分是由兩個半徑相等的半圓對接而成，圓半徑比細(xì)管內(nèi)徑大得多，軌道底端與水平地面相切，軌道在水平方向不可移動．彈射裝置將一個小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從a點(diǎn)水平彈射向b點(diǎn)并進(jìn)入軌道，經(jīng)過軌道后從最高點(diǎn)d水平拋出(拋出后小球不會再碰軌道)，已知小球與地面ab段間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，不計其他機(jī)械能損失，ab段長L＝1.25 m，圓的半徑R＝0.1 m，小球質(zhì)量m＝0.01 kg，軌道質(zhì)量為M＝0.26 kg，g＝10 m/s²，求：

(1)若v₀＝5 m/s，小球從最高點(diǎn)d拋出后的水平射程；

(2)若v₀＝5 m/s，小球經(jīng)過軌道的最高點(diǎn)d時，管道對小球作用力的大小和方向；

(3)設(shè)小球進(jìn)入軌道之前，軌道對地面的壓力大小等于軌道自身的重力，當(dāng)v₀至少為多少時，小球經(jīng)過兩半圓的對接處c點(diǎn)時，軌道對地面的壓力為零．

宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通�？珊雎云渌�星體對它們的引力作用．設(shè)每個星體的質(zhì)量均為m．四顆星穩(wěn)定的分布在邊長為a的正方形的四個頂點(diǎn)，已知這四顆星均圍繞正方形對角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力常量為G．

(1)求星體做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑；

(2)若實(shí)驗(yàn)觀測得到星體的半徑為R，求星體表面的重力加速度；

(3)求星體做勻速圓周運(yùn)動的周期．

宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的四顆星組成的“四星系統(tǒng)”，通�？梢院雎云渌�星體對它們的引力作用．已觀測到穩(wěn)定的四星系統(tǒng)存在著一種基本的構(gòu)成形式是：三顆星位于等邊三角形的三個頂點(diǎn)上，并沿外接等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行，第四顆星位于圓形軌道的圓心處，已知圓形軌道的半徑為R，每顆星體的質(zhì)量為m，求：

(1)中心星體受到其他三星體對其引力的合力為多大；

(2)三星體沿圓形軌道運(yùn)動的線速度和周期各為多大．

一個質(zhì)量為m＝2 kg的小球，用長為L＝0.9 m的細(xì)線懸掛在O點(diǎn)，現(xiàn)小球受到一個水平向右的恒力作用，其大小為F＝20N．若要使小球在豎直平面內(nèi)恰好做圓周運(yùn)動，則小球的最小速度為多大？(g取10 m/s²)

如圖所示，兩繩系一質(zhì)量為m＝0.1 kg的小球，上面繩長L＝2 m，兩端都拉直時與軸的夾角分別為30°與45°，問球的角速度在什么范圍內(nèi)，兩繩始終張緊；當(dāng)角速度為3 rad/s時，上、下兩繩拉力分別為多大？