如圖(甲)所示，兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L₀、M、P兩點間接有阻值為R的電阻．一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直．整套裝置處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下，導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略．讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦．

(1)由b向a方向看到的裝置如圖(乙)所示，請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖；

(2)在加速下滑過程中，當(dāng)ab桿的速度大小為v時，求此時ab桿中的電流及其加速度的大�。�

(3)求在下滑過程中，ab桿可以達到的速度最大值．

如圖，兩根足夠長的金屬導(dǎo)軌ab，cd豎直放置，導(dǎo)軌間距離為L，電阻不計．在導(dǎo)軌上端并接2個額定功率均為P、電阻均為R的小燈泡．整個系統(tǒng)置于勻強磁場中，磁感應(yīng)強度方向與導(dǎo)軌所在平面垂直．現(xiàn)將一質(zhì)量為m、電阻可忽略不計的金屬棒MN從圖示位置由靜止開始釋放．金屬棒下落過程中保持水平，且與導(dǎo)軌接觸良好．已知某時刻后兩燈泡保持正常發(fā)光．重力加速度為g．求：

(1)磁感應(yīng)強度的大�。�

(2)燈泡正常發(fā)光時導(dǎo)體棒的運動速率．

如圖，靜止在負極板附近的帶負電的微粒m₁在MN間突然加上電場時開始運動，水平勻速地擊中速度為零的中性微粒m₂后粘合在一起恰好沿一段圓弧運動落在N極板上，若m₁＝9.995×10^－7 kg，q＝10^－8C，E＝10³ V/m，B＝0.5 T，求：m₁擊中m₂時的高度，m₁擊中m₂前瞬時速度，m₂的質(zhì)量及m₁和m₂粘合體做圓弧運動的半徑．

在實驗室中，需要控制某些帶電粒子在某區(qū)域內(nèi)的滯留時間，以達到預(yù)想的實驗效果．現(xiàn)設(shè)想在xOy的紙面內(nèi)存在以下的勻強磁場區(qū)域，在O點到P點區(qū)域的x軸上方，磁感應(yīng)強度為B，方向垂直紙面向外，在x軸下方，磁感應(yīng)強度大小也為B，方向垂直紙面向里，OP兩點距離為x₀(如圖所示)．現(xiàn)在原點O處以恒定速度v₀不斷地向第一象限內(nèi)發(fā)射氘核粒子．

(1)設(shè)粒子以與x軸成45°角從O點射出，第一次與x軸相交于A點，第n次與x軸交于P點，求氘核粒子的比荷(用已知量B、x₀、v₀、n表示)，并求OA段粒子運動軌跡的弧長(用已知量x₀、v₀、n表示)．

(2)求粒子從O點到A點所經(jīng)歷時間t₁和從O點到P點所經(jīng)歷時間t(用已知量x₀、v₀、n表示)．

電視機的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實現(xiàn)的．電子束經(jīng)過電壓為U的加速電場后，進一圓形勻強磁場區(qū)，如圖所示．磁場方向垂直于圓面．磁場區(qū)中心為O，半徑為r．當(dāng)不加磁場時，電子束將通過O點而打到屏幕的中心M點．為了讓電子束射到屏幕邊緣P，需要加磁場，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度θ，此時磁場的磁感應(yīng)強度B應(yīng)為多少？

法拉第曾提出一種利用河流發(fā)電的設(shè)想，并進行了實驗研究．實驗裝置的示意圖可用題圖表示，兩塊面積均為S的矩形金屬板，平行、正對、豎直地全部浸在河水中，間距為d．水流速度處處相同，大小為v，方向水平．金屬板與水流方向平行．地磁場磁感應(yīng)強度的豎直分量為B，水的電阻為p，水面上方有一阻值為R的電阻通過絕緣導(dǎo)線和電建K連接到兩金屬板上．忽略邊緣效應(yīng)，求：

(1)該發(fā)電裝置的電動勢；

(2)通過電阻R的電流強度；

(3)電阻R消耗的電功率．

如圖所示，水平放置的平行板電容器，與某一電源相連，它的極板長L＝0.4 m，兩板間距離d＝4×10^－3 m，有一束由相同帶電微粒組成的粒子流，以相同的速度v₀從兩板中央平行極板射入，開關(guān)S閉合前，兩板不帶電，由于重力作用微粒能落到下板的正中央，已知微粒質(zhì)量為m＝4×10^－5 kg，電量q＝＋1×10^－8 C．(g＝10 m/s²)求：

(1)微粒入射速度v₀為多少？

(2)為使微粒能從平行板電容器的右邊射出電場，電容器的上板應(yīng)與電源的正極還是負極相連？所加的電壓U應(yīng)取什么范圍？

一列橫波波速v＝40 cm/s，在某一時刻的波形如圖所示，在這一時刻質(zhì)點A振動的速度方向沿y軸正方向．求：

(1)這列波的頻率、周期和傳播方向；

(2)從這一時刻起在0.5 s內(nèi)質(zhì)點B運動的路程和位移；

(3)畫出再經(jīng)過0.75 s時的波形圖．

有一個單擺，其擺長l＝1.02 m，擺球質(zhì)量m＝0.10 kg，從與豎直方向成θ＝4°的位置無初速度開始運動，已知振動的次數(shù)n＝30次，用了時間t＝60.8 s，問：(取sin4°＝0.0698，cos4°＝0.9976，π＝3.14)

(1)重力加速度g為多大？

(2)擺球的最大回復(fù)力為多大？

(3)如果將這一單擺改成秒擺，擺長應(yīng)怎樣改變？

節(jié)能混合動力車是一種可以利用汽油及所儲存電能作為動力來源的汽車．有一質(zhì)量m＝1000 kg的混合動力轎車，在平直公路上以v₁＝90 km/h勻速行駛，發(fā)動機的輸出功率為P＝50 kW．當(dāng)駕駛員看到前方有80 km/h的限速標(biāo)志時，保持發(fā)動機功率不變，立即啟動利用電磁阻尼帶動的發(fā)電機工作給電池充電，使轎車做減速運動，運動L＝72 m后，速度變?yōu)関₂＝72 km/h．此過程中發(fā)動機功率的用于轎車的牽引，用于供給發(fā)電機工作，發(fā)動機輸送給發(fā)電機的能量最后有50％轉(zhuǎn)化為電池的電能．假設(shè)轎車在上述運動過程中所受阻力保持不變．求

(1)轎車以90 km/h在平直公路上勻速行駛時，所受阻力F_阻的大��；

(2)轎車從90 km/h減速到72 km/h過程中，獲得的電能E_電；

(3)轎車僅用其在上述減速過程中獲得的電能E_電維持72 km/h勻速運動的距離．