宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間5 t小球落回原處．(取地球表面重力加速度g＝10 m/s²，空氣阻力不計)

(1)求該星球表面附近的重力加速度；

(2)已知該星球的半徑與地球半徑之比為R_星∶R_地＝1∶4，求該星球的質(zhì)量與地球的質(zhì)量之比M_星∶M_地．

(綜合提升)如圖所示，小球從光滑的圓弧軌道下滑至水平軌道末端時，光電裝置被觸動，控制電路會使轉(zhuǎn)筒立刻以某一角速度勻速連續(xù)轉(zhuǎn)動起來．轉(zhuǎn)筒的底面半徑為R，已知軌道末端與轉(zhuǎn)筒上部相平，與轉(zhuǎn)筒的轉(zhuǎn)軸距離為L，且與轉(zhuǎn)筒側(cè)壁上的小孔的高度差為h；開始時轉(zhuǎn)筒靜止，且小孔正對著軌道方向．現(xiàn)讓一小球從圓弧軌道上的某處無初速滑下，若正好能鉆入轉(zhuǎn)筒的小孔(小孔比小球略大，小球視為質(zhì)點，不計空氣阻力，重力加速度為g)，求：

(1)小球從圓弧軌道上釋放時的高度H；

(2)轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動的角速度ω．

一級方程式F1汽車大賽中，布朗車隊的車手巴頓駕駛著一輛總質(zhì)量是M(M約1.5噸)的賽車經(jīng)過一半徑為R的水平彎道時的速度為v．工程師為提高賽車的性能，都將賽車形狀設(shè)計得使其上、下方空氣存在一個壓力差——氣動壓力(行業(yè)術(shù)語)，從而增大了賽車對地面的正壓力，行業(yè)中將正壓力與摩擦力的比值稱為側(cè)向附著系數(shù)，用η表示．要使上述賽車轉(zhuǎn)彎時不致側(cè)滑，所需氣動壓力至少為多大？

(綜合提升)南京軍區(qū)某部進(jìn)行了一次海上軍事演習(xí)，一艘魚雷快艇以30 m/s的速度追擊前面同一直線上正在逃跑的敵艦．當(dāng)兩者相距L₀＝2 km時，以60 m/s的速度發(fā)射一枚魚雷，經(jīng)過t₁＝50 s艇長通過望遠(yuǎn)鏡看到了魚雷擊中敵艦爆炸的火光，同時發(fā)現(xiàn)敵艦仍在繼續(xù)逃跑，于是馬上發(fā)出了第二次攻擊的命令，第二枚魚雷以同樣速度發(fā)射后，又經(jīng)t₂＝30 s，魚雷再次擊中敵艦并將其擊沉．求第一枚魚雷擊中前后，敵艦逃跑的速度v₁、v₂分別為多大？

一輛客車在某高速公路上行駛，在經(jīng)過某直線路段時，司機駕車做勻速直線運動．司機發(fā)現(xiàn)其正要通過正前方高山懸崖下的隧道，于是鳴笛，經(jīng)t₁＝5 s后聽到回聲，聽到回聲后又行駛了t₂＝10 s，司機第二次鳴笛，又經(jīng)t₃＝2 s后聽到回聲，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷客車是否超速行駛．(已知此高速路段最高限速為120 km/h，聲音在空氣中的傳播速度為340 m/s)

如圖所示，長木板A上右端有一物塊B，它們一起在光滑的水平面上向左做勻速運動，速度v₀＝2.0 m/s．木板左側(cè)有一個與木板A等高的固定物體C．已知長木板A的質(zhì)量為m_A＝1.0 kg，物塊B的質(zhì)量為m_B＝3.0 kg，物塊B與木板A間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，取g＝10 m/s²．

(1)若木板A足夠長，A與C第一次碰撞后，A立即與C粘在一起，求物塊B在木板A上滑行的距離是多少；

(2)若木板A足夠長，A與C發(fā)生碰撞后彈回(碰撞時間極短，沒有機械能損失)，求第一次碰撞后A、B具有共同運動的速度；

一個水池內(nèi)盛有某種透明液體，液體的深度為H．在水池的底部中央放一點光源S，其中一條光線以30°入射角射到液體與空氣的界面上，它的反射光線與折射光線的夾角為105°，如圖所示．求：

①光在該液體中的傳播速度大��；

②液體表面被光源照亮區(qū)域的面積．

如圖所示的區(qū)域中，左邊為垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，右邊是一個電場強度大小未知的勻強電場，其方向平行于OC且垂直于磁場方向．一個質(zhì)量為m、電荷量為－q的帶電粒子從P孔以初速度v₀沿垂直于磁場方向進(jìn)人勻強磁場中，初速度方向與邊界線的夾角＝60°，粒子恰好從C孔垂直于OC射入勻強電場，最后打在Q點，已知OQ＝2OC，不計粒子的重力，求：

(1)電場強度E的大小

(2)粒子到達(dá)Q點時的動能E_kQ

如圖甲所示，在一個正方形金屬線圈區(qū)域內(nèi)，存在著磁感應(yīng)強度B隨時間變化的勻強磁場，磁場的方向與線圈平面垂直．金屬線圈所圍的面積S＝200 cm²，匝數(shù)n＝1000，線圈電阻r＝1.0 Ω．線圈與電阻R構(gòu)成閉合回路，電阻的阻值R＝4.0 Ω．勻強磁場的磁感應(yīng)強度隨時間變化的情況如圖乙所示，求：

(1)在t＝2.0 s時刻，穿過線圈的磁通量和通過電阻R的感應(yīng)電流的大��；

(2)在t＝5.0 s時刻，電阻R消耗的電功率；

(3)0－6.0 s內(nèi)整個閉合電路中產(chǎn)生的熱量．

滑板運動是青少年喜愛的一項活動．如圖所示，滑板運動員以某一初速度從A點水平離開h＝0.8 m高的平臺，運動員(連同滑板)恰好能無碰撞的從B點沿圓弧切線進(jìn)入豎直光滑圓弧軌道，然后經(jīng)C點沿固定斜面向上運動至最高點D．圓弧軌道的半徑為R＝1 m，B、C為圓弧的兩端點，其連線水平，圓弧對應(yīng)圓心角＝106°，斜面與圓弧相切于C點．已知滑板與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ＝，g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不計空氣阻力，運動員(連同滑板)質(zhì)量為50 kg，可視為質(zhì)點．試求：

(1)運動員(連同滑板)離開平臺時的初速度v₀；

(2)運動員(連同滑板)通過圓弧軌道最低點時對軌道的壓力；

(3)運動員(連同滑板)在斜面上滑行的最大距離．