1.（2003京春理，9）某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目.如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為（    ）

A.42                 B.30                 C.20                 D.12

2.（2003京春文，10）某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目.如果將這兩個新節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個新節(jié)目不相鄰，那么不同插法的種數(shù)為（    ）

A.6                             B.12                                 C.15                              D.30

3.（2002京皖春理，6）從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項(xiàng)不同工作.若其中甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作，則選派方案共有（    ）

A.280種                                                       B.240種   

C.180種                                                       D.96種

4.（2002京皖春文，6）若從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項(xiàng)不同工作，則選派方案共有（    ）

A.180種                                                       B.360種  

C.15種                                                         D.30種

5.（2002京皖春理，10）對于二項(xiàng)式（+x³）ⁿ（n∈N^*），四位同學(xué)作出了四種判斷：

①存在n∈N ^*，展開式中有常數(shù)項(xiàng)  ②對任意n∈N ^*，展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)  ③對任意n∈N ^*，展開式中沒有x的一次項(xiàng)  ④存在n∈N ^*，展開式中有x的一次項(xiàng)上述判斷中正確的是（    ）

A.①③                                           B.②③  

C.②④                                            D.①④

6.（2002京皖春文，10）在（+x²）⁶的展開式中，x³的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)依次是（    ）

A.20，20                                        B.15，20  

C.20，15                                        D.15，15

7.（2002全國文，12、理，11）從正方體的6個面中選取3個面，其中有2個面不相鄰的選法共有（    ）

A.8種                                            B.12種  

C.16種                                           D.20種

8.（2002北京文，9）5本不同的書，全部分給四個學(xué)生，每個學(xué)生至少1本，不同分法的種數(shù)為（    ）

A.480                                                    B.240  

C.120                                                    D.96

9.（2002北京理，9）12名同學(xué)分別到三個不同的路口進(jìn)行車流量的調(diào)查，若每個路口4人，則不同的分配方案共有（    ）

A.種                                      B.3種  

C.種                                      D.種

10.（2001京皖春，3）等于（    ）

A.0                    B.2                    C.                   D.

11.（2001天津理，9）某賽季足球比賽的計(jì)分規(guī)則是：勝一場，得3分；平一場，得1分；負(fù)一場，得0分，一球隊(duì)打完15場，積33分，若不考慮順序，該隊(duì)勝、負(fù)、平的情況共有（    ）

A.3種                B.4種                 C.5種                 D.6種

12.（2000京皖春，8）從單詞“equation”中選取5個不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“ｑu”相連且順序不變）的不同排列共有（    ）

A.120個            B.480個            C.720個            D.840個

13.（1999全國理，8）若（2x＋）⁴＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋a₃x³＋ax⁴，則（a₀＋a₂＋a₄）²－（a₁＋a₃）²的值為（    ）

A.1                    B.－1                 C.0                    D.2

14.（1999全國，14）某電腦用戶計(jì)劃使用不超過500元的資金購買單價(jià)分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤.根據(jù)需要，軟件至少買3片，磁盤至少買2盒，則不同的選購方式共有（    ）

A.5種                       B.6種                       C.7種                       D.8種

15.（1998全國理，11）3名醫(yī)生和6名護(hù)士被分配到3所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配1

名醫(yī)生和2名護(hù)士.不同的分配方法共有（    ）

A.90種                     B.180種                   C.270種                   D.540種

16.（1997全國理，15）四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個點(diǎn)，在其中取4個不共面的點(diǎn)，不同的取法共有（    ）

A.150種                   B.147種                   C.144種                   D.141種

17.（1997全國文）四面體的一個頂點(diǎn)為A，從其他頂點(diǎn)與棱的中點(diǎn)中取3個點(diǎn)，使它們和點(diǎn)A在同一平面上，不同的取法有（    ）

A.30種                      B.33種                      C.36種                      D.39種

18.（1996全國文）6名同學(xué)排成一排，其中甲、乙兩人必須排在一起的不同排法有（    ）

A.720種                    B.360種                    C.240種                    D.120種

19.（1995全國文15，理13）用1、2、3、4、5這五個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（    ）

A.24個                     B.30個                     C.40個                     D.60個

20.（1995全國，6）在（1－x³）（1+x）¹⁰的展開式中，x⁵的系數(shù)是（    ）

A.－297                     B.－252                     C.297                               D.207

21.（1994全國，10）有甲、乙、丙三項(xiàng)任務(wù)，甲需2人承擔(dān)，乙、丙各需1人承擔(dān)，從10人中選派4人承擔(dān)這三項(xiàng)任務(wù)，不同的選法共有（    ）

A.1260種                 B.2025種                  C.2520種                  D.5040種

22.（1994上海，18）計(jì)劃展出10幅不同的畫，其中1幅水彩畫、4幅油畫、5幅國畫，排成一行陳列，要求同一品種的畫必須連在一起，并且水彩畫不放在兩端，那么不同的陳列方式有（    ）

A.種                                                 B.種   

C.種                                                D.種

23.（2003上海春，9）8名世界網(wǎng)球頂級選手在上海大師賽上分成兩組，每組各4人，分別進(jìn)行單循環(huán)賽，每組決出前兩名，再由每組的第一名與另一組的第二名進(jìn)行淘汰賽，獲勝者角逐冠、亞軍，敗者角逐第3、4名，大師賽共有_____場比賽.

24.（2002上海7）在某次花樣滑冰比賽中，發(fā)生裁判受賄事件，競賽委員會決定將裁判由原來的9名增至14名，但只任取其中7名裁判的評分作為有效分.若14名裁判中有2人受賄，則有效分中沒有受賄裁判的評分的概率是_____.（結(jié)果用數(shù)值表示）

25.（2002上海春，7）六位身高全不相同的同學(xué)拍照留念，攝影師要求前后兩排各三人，則后排每人均比前排同學(xué)高的概率是_____.

26.（2002上海春，5）若在（）ⁿ的展開式中，第4項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則n=      .

27.（2002全國理，16）（x²+1）（x－2）⁷的展開式中x³項(xiàng)的系數(shù)是      .

28.（2002上海文，9）某工程由下列工序組成，則工程總時(shí)數(shù)為      天.

29.（2002天津文，15）甲、乙兩種冬小麥試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位：t/hm²）：

其中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的小麥品種是_____.

30.（2001上海，7）某餐廳供應(yīng)客飯，每位顧客可以在餐廳提供的菜肴中任選2葷2素共4種不同的品種．現(xiàn)在餐廳準(zhǔn)備了5種不同的葷菜，若要保證每位顧客有200種以上的不同選擇，則餐廳至少還需準(zhǔn)備不同的素菜品種      種．（結(jié)果用數(shù)值表示）

31.（2001全國，16）圓周上有2n個等分點(diǎn)（n＞1），以其中三個點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角三角形的個數(shù)為      .

32．（2001上海理，8）在代數(shù)式（4x²－2x－5）（1＋）⁵的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為     ．

33.（2001全國文，13）（x＋1）¹⁰的二項(xiàng)展開式中x³的系數(shù)為       .

34.（2001上海春）在大小相同的6個球中，2個紅球，4個白球.若從中任意選取3個，則所選的3個球中至少有1個紅球的概率是_____.（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）

35.（2001廣東河南，13）已知甲、乙兩組各有8人，現(xiàn)從每組抽取4人進(jìn)行計(jì)算機(jī)知識競賽，比賽人員的組成共有      種可能（用數(shù)字作答）.

36.（2001江西、山西、天津理）一個袋子里裝有大小相同的3個紅球和2個黃球，從中同時(shí)取出2個，則其中含紅球個數(shù)的數(shù)學(xué)期望是_____.（用數(shù)字作答）

       37.（2001上海文）利用下列盈利表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行決策，應(yīng)選擇的方案是_____.

38.（2000上海春，4）若（+a）⁵的展開式中的第四項(xiàng)是10a²（a為大于零的常數(shù)），則x=_____.

39.（2000上海春，10）有n（n∈N^*）件不同的產(chǎn)品排成一排，若其中A、B兩件產(chǎn)品排在一起的不同排法有48種，則n=_____.

40.（2000京皖春理，17）展開式中的常數(shù)項(xiàng)是_____.

42.（2000年上海，9）在二項(xiàng)式（x－1）¹¹的展開式中，系數(shù)最小的項(xiàng)的系數(shù)為    .（結(jié)果用數(shù)值表示）

43.（2000上海，10）有紅、黃、藍(lán)三種顏色的旗幟各3面，在每種顏色的3面旗幟上分別標(biāo)上號碼1、2和3.現(xiàn)任取3面，它們的顏色與號碼均不相同的概率是      .

44.（2000兩省一市理，13）某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為5%，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出2件，其中次品數(shù)以ξ的概率分布是

45.（1999全國，16）在一塊并排10壟的田地中，選擇2壟分別種植A、B兩種作物，每種作物種植一壟.為有利于作物生長，要求A、B兩種作物的間隔不小于6壟，則不同的選壟方法共有_____種（用數(shù)字作答）.

46.（1999上海理，3）在（x³+）⁵展開式中，x⁵項(xiàng)的系數(shù)為      .

47.（1999上海理，11）若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在圓x²+y²=16內(nèi)的概率是      .

48.（1998全國理，17）（x+2）¹⁰（x²－1）的展開式中x¹⁰的系數(shù)為_____（用數(shù)字作答）.

49.（1998上海，9）設(shè)n是一個自然數(shù)，（1＋）ⁿ的展開式中x³的系數(shù)為，則n=_____.

50.（1997全國，16）已知（）⁹的展開式中x³的系數(shù)為，常數(shù)a的值為_____.

51.（1997上海，11）若（3x+1）ⁿ（n∈N^*）的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和是256，則展開式中x²的系數(shù)是_____.

52.（1997上海，16）從集合｛0、1、2、3、5、7、11｝中任取3個元素分別作為直線方程Ax+By+C=0中的A、B、C，所得經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線有_____條（結(jié)果用數(shù)值表示）.

53.（1996全國，17）正六邊形的中心和頂點(diǎn)共7個點(diǎn)，以其中3個點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形共有_____個（用數(shù)字作答）.

54.（1996上海，17）有8本互不相同的書，其中數(shù)學(xué)書3本，外文書2本，其他書3本，若將這些書排成一列放在書架上，則數(shù)學(xué)書恰好排在一起，外文書也恰好排在一起的排法共有_____種（結(jié)果用數(shù)字表示）.

55.（1996上海理，14）在（1+x）⁶（1－x）⁴的展開式中，x³的系數(shù)是_____（結(jié)果用數(shù)值表示）.

56.（1995上海，13）若（x+1）ⁿ＝xⁿ＋…＋ax³＋bx²＋…＋1（n∈N^*），且a∶b＝3∶1，那么n=_____.

57.（1995上海，19）從6臺原裝計(jì)算機(jī)和5臺組裝計(jì)算機(jī)中任意選取5臺，其中至少有原裝與組裝計(jì)算機(jī)各2臺，則不同的選取法有_____種.（結(jié)果用數(shù)值表示）.

58.（1995全國，20）四個不同小球放入編號為1、2、3、4的四個盒中，則恰有一個空盒的放法共有_____種.（用數(shù)字作答）

59.（1994全國，16）在（3－x）⁷的展開式中，x⁵的系數(shù)是_____（用數(shù)字作答）.

60.（2002天津文20，理19）某單位6個員工借助互聯(lián)網(wǎng)開展工作，每個員工上網(wǎng)的概率都是0.5（相互獨(dú)立）.

（Ⅰ）求至少3人同時(shí)上網(wǎng)的概率；

（Ⅱ）至少幾人同時(shí)上網(wǎng)的概率小于0.3？

61.（2001江西、山西、天津）如圖10―1，用A、B、C三類不同的元件連接成兩個系統(tǒng)N₁，N₂.當(dāng)元件A、B、C都正常工作時(shí)，系統(tǒng)N₁正常工作；當(dāng)元件A正常工作且元件B、C至少有一個正常工作時(shí)，系統(tǒng)N₂正常工作.已知元件A、B、C正常工作的概率依次為0．80、0．90、0．90.分別求系統(tǒng)N₁、N₂正常工作的概率P₁、P₂.

62.（2001上海理）對任意一個非零復(fù)數(shù)z，m_z={ω|ω=z^2n－1，n∈N}

（1）設(shè)α是方程x+的一個根，試用列舉法表示集合M_α.若在M_α中任取兩個數(shù)，求其和為零的概率P.

（2）設(shè)復(fù)數(shù)ω∈M_z，求證：M_ωM_z.

63.（2001全國理，20）已知i，m，n是正整數(shù)，且1＜i≤m＜n.

（1）證明nⁱ＜mⁱ；

（2）證明（1＋m）ⁿ＞（1＋n）^m.

64.（2000江西、山西、天津理，17）甲、乙二人參加普法知識競答，共有10個不同的題目，其中選擇題6個，判斷題4個，甲、乙二人依次各抽一題.

（1）甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率是多少？

（2）甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？

65.（2000上海，22）規(guī)定，其中x∈R，m是正整數(shù)，且=1，這是組合數(shù)（n、m是正整數(shù)，且m≤n的一種推廣）.

（1）（文）求的值；

（理）求的值；

（2）（文）設(shè)x＞0，當(dāng)x為何值時(shí)，取最小值？

（理，文2）組合數(shù)的兩個性質(zhì)：

①.  ②.

是否都能推廣到（x∈R，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，請寫出推廣的形式，并給出證明；若不能，則說明理由.

（3）（理）已知組合數(shù)是正整數(shù)，證明：當(dāng)x∈Z，m是正整數(shù)時(shí)，∈Z.

66.（1996全國文24，理23）某地現(xiàn)有耕地10000公頃，規(guī)劃10年后糧食單產(chǎn)比現(xiàn)在增加22%，人均糧食占有量比現(xiàn)在提高10%，如果人口年增長率為1%，那么耕地平均每年至多只能減少多少公頃（精確到1公頃）?

●答案解析

1.答案：A

解析：這是一個插空問題，應(yīng)分兩類：第一類，新增的兩個節(jié)目連在一起；第二類，兩個新增節(jié)目不連在一起，而原來的5個節(jié)目可看做分出6個空位.第一類則有2×種不同的插法，第二類則有種不同的插法.應(yīng)用分類計(jì)數(shù)原理，共有12+30=42種不同的插法.

評述：該題是應(yīng)用問題，內(nèi)容貼近學(xué)生，有一定的綜合性、靈活性、考查分析，解決問題及邏輯思維的能力.同時(shí)應(yīng)有周密的思維習(xí)慣.

2.答案：D

解析：見第1題.

3.答案：B

解析：因?yàn)榧�、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作.因此，翻譯工作從余下的四名志愿者選一人有種，再從余下的5人中選3人從事導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔有種.因此=240.

4.答案：B

解析：=360.

5.答案：D

解析：二項(xiàng)式（+x³）ⁿ展開式的通項(xiàng)為T_r+1=()^n－r(x³)^r=x^r－n?x^3r=x^4r－n

當(dāng)展開式中有常數(shù)項(xiàng)時(shí)，有4－n=0，即存在n、r使方程有解.

當(dāng)展開式中有x的一次項(xiàng)時(shí)，有4r－n=1，即存在n、r使方程有解.

即分別存在n，使展開式有常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng).

6.答案：C

解析：二項(xiàng)式（+x²）⁶展開式的通項(xiàng)為：

T_r+1=

∴當(dāng)T_r+1為x³項(xiàng)時(shí)，r=3，∴T_r+1=?x³=20?x³

當(dāng)T_r+1為常數(shù)項(xiàng)時(shí)，r=2，∴T_r+1==15

7.答案：B

解析：聯(lián)想以空間模型，注意到“有2個面不相鄰”，既可從相對平行的平面入手正面構(gòu)造，即?；也可從反面入手剔除8個角上3個相鄰平面，即：.

8.答案：B

解析：先把5本書中的兩本捆起來（），再分成四份（），∴分法種數(shù)為?=240（種）.

9.答案：A

解析：先分配4個人到第一個路口，再分配4個人到第二個路口，最后分配4個人到第三個路口，即：??.

10.答案：D

解析：原式＝

∴

11.答案：A

       解析：設(shè)該隊(duì)勝x場，平y場，則負(fù)（15－x－y）場，由題意得3x+y=33，

∴y=33－3x≥0

∴x≤11，且x+y≤15，（x，y∈N）

因此，有以下三種情況：

評述：本題利用不定方程及窮舉法解決排列、組合問題.

12.答案：B

解析：＝480．

13.答案：A

14．答案：C 

解法一：由題意知，按買磁盤盒數(shù)多少可分三類：買4盒磁盤時(shí)，只有1種；

買3盒磁盤時(shí)，有買3片或4片軟件兩種；買2盒磁盤時(shí)，可買3片、4片、5片或6片軟件，有4種，故共有1＋2＋4＝7種不同的選購方式，答案為C.

解法二：先買軟件3片，磁盤2盒，共需320元，還有180元可用，按不再買磁盤、再買1盒磁盤、再買兩盒磁盤三類，仿解法一可知選C.

評述：本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理、分類討論思想.背景簡單，但無現(xiàn)成模式可用，對分析解決問題的能力有較高要求.

15.答案：D

解析：設(shè)計(jì)讓3所學(xué)校依次挑選，先由學(xué)校甲挑選，有種，再由學(xué)校乙挑選，有種，余下的到學(xué)校丙只有一種，于是不同的方法數(shù)共有??＝540種，答案為D.

評述：設(shè)計(jì)一個程序是解答排列組合應(yīng)用題的常見解法.

16.答案：D

解法一：10個點(diǎn)任取4個點(diǎn)取法有種，其中面ABC內(nèi)的6個點(diǎn)中任意4點(diǎn)都共面，從這6點(diǎn)中任取4點(diǎn)有種，同理在其余3個面內(nèi)也有種，又每條棱與相對棱中點(diǎn)共面有6種，各棱中點(diǎn)中4點(diǎn)共面的有3種，故10個點(diǎn)中取4點(diǎn)，不共面的取法共有＝141種.

解法二：四面體記之為A―BCD，設(shè)平面BCD為α，那么從10個點(diǎn)中取4個不共面的點(diǎn)的情況共有四類：（1）恰有3個點(diǎn)在α上，有4（）＝68種取法；（2）恰有2個點(diǎn)在α上，可分兩種情況：該2個點(diǎn)在四面體的同一條棱上時(shí)有3＝27種，該2個點(diǎn)不在同一條棱上，有（）?（－1）＝30種；（3）恰有1個點(diǎn)在α上，可分兩種情況，該點(diǎn)是棱的中點(diǎn)時(shí)有3×3＝9種，該點(diǎn)是棱的端點(diǎn)時(shí)有3×2＝6種；（4）4個點(diǎn)全不在α上，只有1種取法.根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得，不同的取法共有68＋27＋30＋9＋6＋1＝141種．

評述：本題對空間想象能力要求較高，對觀察能力和思維能力要求也高.在應(yīng)用背景及其限制條件下合理分類是解題的關(guān)鍵.

17.答案：B

解析：四面體有4個頂點(diǎn)，6條棱有6個中點(diǎn)，每個面上的6個點(diǎn)共面，點(diǎn)A所在的每個面中含A的4點(diǎn)組合有個，點(diǎn)A在3個面內(nèi)，共有3個組合，點(diǎn)A在6條棱的三條棱上，每條棱上有3個點(diǎn)，這3點(diǎn)與對棱的中點(diǎn)共面，所以與點(diǎn)A共面的四點(diǎn)組合共有3+3=33（個）

評述：本題考查組合的知識和空間想象能力.對考生的觀察能力和思維能力有較高要求，考生失誤的主要原因是沒有把每條棱上的3點(diǎn)與它對棱上的中點(diǎn)共面的情況計(jì)算入內(nèi).

18.答案：C

解析：把甲、乙兩人看作1個人，這樣6個人看作5個人，5個人的全排列有種，甲、乙兩個人還有順序問題，所以排法總數(shù)為?=240（種）

評述：這是一道有限制條件的排列題，考查排列的概念和排列數(shù)公式.“相鄰問題”是一個常見的典型問題.

19.答案：A

解法一：其中2在個位的三位數(shù)有個，4在個位的三位數(shù)有個，故沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)共有2＝24個，故選A.

解法二：先排個位有種，再排十位、百位有種，于是合乎要求的三位偶數(shù)共有＝24個.故選A.

評述：本題為有特殊要求的排列問題，考查排列基礎(chǔ)知識和邏輯推理能力.

20.答案：D

解析：∵原式=（1+x）¹⁰－x³（1+x）¹⁰.

∴欲求原展開式中x⁵的系數(shù)，只需求出（1+x）¹⁰展開式中x⁵和x²的系數(shù).

而（1+x）¹⁰=1+…+x²+…+x⁵+….故（1－x³）（1+x）¹⁰展開式中，x⁵的系數(shù)為－=207.

21.答案：C

解法一：從10人中選派4人有種，進(jìn)而對選出的4人具體分派任務(wù)，有種，由分步計(jì)數(shù)原理得不同的選派方法為＝2520種，答案為C.

解法二：據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不同選法種數(shù)為??＝2520種.

評述：本題主要考查組合和分步計(jì)數(shù)原理，答數(shù)較大，對組合數(shù)的計(jì)算要求較高.方法一用的是先選后派方法是處理排列組合應(yīng)用題的基本方法.

22.答案：D

解析：先各看成整體，但水彩畫不在兩端，則為，然后水彩畫與國畫各全排列，所以共有．

23.答案：16

解析：分兩組比賽，每組有場，每組的第一名與另一組的第二名比賽有2場，三、四名比賽，冠亞軍比賽，共有2+2+2=16（場）

24.答案：

解析：有效分應(yīng)該是由沒有受賄裁判的評分，因此，7名裁判應(yīng)從12人中選，則有效分中沒有受賄裁判的評分的概率是.

25.答案：

解析：因?yàn)楹笈琶咳司�比前排人高，因此�?yīng)將6人中最高的3個人放在后排，其余3人站前排.故所有排法有?=36種.故后排每人均比前排同學(xué)高的概率為

26.答案：18

解析：∵為常數(shù)項(xiàng).

∴=0，即n=18.

27.答案：1008

解析：系數(shù)為：（－2）⁶+（－2）⁴=1008.

28.答案：11

解析：要完成某項(xiàng)工序，必須先完成它的緊前工序且在緊前工序完成的條件下，若干件工序可同時(shí)進(jìn)行，因而工程總時(shí)數(shù)為：3+2+5+1=11（天）.

29.答案：甲

解析：根據(jù)題意，需要比較和

由于=0.158，=0.552  因此甲產(chǎn)量比較穩(wěn)定.

30.答案：7

解析：在5種不同的葷菜中取出2種的選擇方式應(yīng)有＝10（種）

選擇方式至少為200種，設(shè)素菜為x種，∴≥200

≥20，x（x－1）≥40，x≥7

∴至少應(yīng)為7種素菜.

31.答案：2n（n－1）

解析：先在圓上找一點(diǎn)，2n個點(diǎn)因?yàn)槭堑确贮c(diǎn)，所以過圓心的直徑應(yīng)有n，減去過這點(diǎn)的直徑，剩下的直徑n－1個都可以與這個點(diǎn)形成直角三角形，∴一個點(diǎn)可以形成n－1個直角三角形，這樣的點(diǎn)有2n個.

∴一共為2n（n－1）.

32.答案：15

解析：.

33.答案：15

解析：

34.答案：

解析：所選3球中至少有一個紅球的選法有??=16（種）

從6個球中任選3個球的選法有=20（種）.

故概率p=.

評述：本題主要考查對可能事件的概率計(jì)算，以及考生分析問題解決問題的能力.古典概率是學(xué)習(xí)概率與統(tǒng)計(jì)的起點(diǎn)，而掌握古典概型的前提是能熟練地掌握排列組合的基本知識.

35.答案：4900

解析：完成這件事可分為兩步：

第一步：從甲組8人中抽取4個，有種方法；

第二步：從乙組8人中抽取4人，有種方法.

因此，比賽人員的組成共有?=4900種可能.

評述：本題考查分步計(jì)數(shù)原理、組合的概念以及組合數(shù)的運(yùn)算，考查分析問題、解決問題的能力.

36.答案：1.2

解析：設(shè)其中含紅球個數(shù)為x，則x=1或 x=2.

而含一個紅球的概率A₁=

含兩個紅球的概率為A₂=

∴含紅球個數(shù)的數(shù)學(xué)期望為1×+2×=1.2

評述：本題考查數(shù)學(xué)期望的概念、概率的概念及它們的計(jì)算.

37.答案：A₃

解析：A₁的數(shù)學(xué)期望：=0.25×50+0.30×65+0.45×26=43.7

A₂的數(shù)學(xué)期望：=0.25×70+0.30×26+0.45×16=32.5

A₃的數(shù)學(xué)期望：=0.25×（－20）+0.30×52+0.45×78=45.7

A₄的數(shù)學(xué)期望：=0.25×98+0.30×82+0.45×（－10）=44.6

評述：本題考查概率與數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生識表的能力.對圖表的識別能力，是近年高考突出考查的熱點(diǎn).圖表語言與其數(shù)學(xué)語言的相互轉(zhuǎn)換，應(yīng)成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重點(diǎn)，應(yīng)引起高度重視.

38.答案：

解析：∵，∴x＝.

39.答案：5

解析：由＝48，得＝24，∵＝24，∴n＝5.

40.答案：210

解析：T_r＋1＝，令30－5r=0，得r=6.∴常數(shù)項(xiàng)T₇＝?（－1）⁶＝210．

41.答案：252

解析：＝252．

42.答案：－462

解法一：因?yàn)樵冢?i>x－1）¹¹的展開式中，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)相等或互為相反數(shù)，又展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)有兩項(xiàng)，分別為第六項(xiàng)x⁶（－1）⁵．第七項(xiàng)x⁵（－1）⁶，所以得系數(shù)最小的項(xiàng)的系數(shù)為．

解法二：展開式中第r+1項(xiàng)為，要使項(xiàng)的系數(shù)最小，則r為奇數(shù)，且使為最大，由此得r=5，所以項(xiàng)的最小系數(shù)為．

43.答案：

解析：從9面旗幟中任取3面，共有（種）取法.

現(xiàn)取3面，顏色與號碼均不相同共有??=6（種）

因此，所求概率為.

44.答案：

解析：設(shè)次品數(shù)為ξ，則ξ~（2，0.05），其中p=0.05為次品率，則q=0.95為正品率，于是由二項(xiàng)分布公式（列成表格）：

即得所求結(jié)果.

45.答案：12

解析：先考慮A種植在左邊的情況，有三類：A種植在最左邊一壟上時(shí)，B有三種不同的種植方法；A種植在左邊第二壟上時(shí)，B有兩種不同的種植方法；A種植在左邊第三壟上時(shí)，B只有一種種植方法.又B在左邊種植的情況與A時(shí)的相同，故共有2×（3＋2＋1）＝12種不同的選壟方法.

評述：本題主要考查兩個基本原理、分類討論思想，對分析解決問題的能力有較高要求.

46.答案：40

解析：由通項(xiàng)公式T_r+1=（x³）^5－r?（）^r=?2^r?x^15－5r

由題意，令15－5r=5.得r=2.

∴含x⁵項(xiàng)的系數(shù)為?2²=40.

47.答案：

解析：擲兩次骰子分別得到的總數(shù)m、n作為P點(diǎn)的坐標(biāo)共有?=36（種）可能結(jié)果，其中落在圓內(nèi)的點(diǎn)有8個：（1，1）、（2，2）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（3，1）、（2，3）、（3，2），則所求的概率為.

評述：本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，概率概念等基礎(chǔ)知識以及運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的思想解決實(shí)際問題的能力.

48.答案： 179

解析：展開式中x¹⁰的系數(shù)與（x+2）¹⁰的展開式中x¹⁰的系數(shù)和x⁸的系數(shù)有關(guān)，由多項(xiàng)式運(yùn)算法則知所求系數(shù)為?（－1）＋?2²?1＝179.

評述：本題考查在邏輯思維能力上的要求，兼考查分類討論的思想.

49. 答案：4

解析：T_r＋1＝，令r=3得x³的系數(shù)，解得n=4.

50.答案： 4

解析：T_r＋1＝

當(dāng)，即r=8時(shí)，，解得a=4.

評述：本題考查二項(xiàng)式定理的基礎(chǔ)知識，重點(diǎn)考查通項(xiàng)公式和項(xiàng)的系數(shù)的概念，兼考運(yùn)算能力.

51.答案： 54

解析：令x=1得展開式各項(xiàng)系數(shù)之和4ⁿ＝256解得n=4，所以x²的系數(shù)是?3²＝54．

52.答案：30

解析：因過原點(diǎn)的直線常數(shù)項(xiàng)為0知c=0，從集合中任取兩個非零元素作系數(shù)A、B有種，所以適合條件的直線有＝30條.

53.答案： 32

解析：7個點(diǎn)任取3點(diǎn)的組合數(shù)＝35，其中三點(diǎn)在一線上不能組成三角形的有3個，故組成三角形的個數(shù)為35－3＝32個.

評述：本題是有限制條件的組合應(yīng)用題，背景采用幾何圖形，對邏輯思維能力要求較高.易出現(xiàn)不排除不構(gòu)成三角形的情況的錯誤.

54.答案： 1440

解析：將數(shù)學(xué)書與外文書分別捆在一起與其他3本書一起排，有＝120種排法，再將3本數(shù)學(xué)書之間交換有＝6種，2本外文書之間交換有＝2種，故共有＝1440種排法.

55.答案： －8

解析：原式=（1＋x）²（1－x²）⁴＝（1＋2x＋x²）(1－x²)⁴含x³的項(xiàng)為2x??(－x²)＝－8x³，故x³的系數(shù)為－8.

56.答案：11

解析：，

由已知有．

57. 答案：350

解析：選法是原裝取2臺組裝取3臺，原裝取3臺組裝取2臺.故不同的選取法有＝350種.

58. 答案：144

解法一：考慮用分配的數(shù)學(xué)模型來解.

若1號盒空，2號盒放2個球，3號盒和4號盒各放一個球有＝12種放法.

若1號盒空，3號盒放2個球，4號盒和2號盒各放一個球時(shí)仍有＝12種放法.

若1號盒空，4號盒放2個球，2號盒和3號盒各放一個球同樣有＝12種放法.

即1號盒空共有3×12＝36種放法.

同理2號盒空有36種放法，3號盒空有36種放法，4號盒空有36種放法.

故按題中要求恰有一個空盒的放法共有4×36＝144種放法.

解法二：先將4個球分成3組每組至少1個，分法有6種.然后再將這3組球放入4個盒子中每盒最多裝一組.則恰有一個空盒的放法種數(shù)為6＝144種.

評述：本題是一道排列組合綜合題，運(yùn)用先分組，后排列的方法較好.

59.答案： －189

解析：，

所以r=5，x⁵的系數(shù)為3²（－1）⁵＝－189．

評述：本題考查二項(xiàng)式定理，重點(diǎn)考查通項(xiàng)公式，兼考計(jì)算能力.

60.解：（Ⅰ）至少3人同時(shí)上網(wǎng)的概率等于1減去至多2人同時(shí)上網(wǎng)的概率，即

.

（Ⅱ）至少4人同時(shí)上網(wǎng)的概率為

至少5人同時(shí)上網(wǎng)的概率為：

.

因此，至少5人同時(shí)上網(wǎng)的概率小于0.3.

61.解：分別記元件A、B、C正常工作為事件A、B、C，由已知條件

P（A）＝0．80，P（B）＝0．90，P（C）＝0．90.

（Ⅰ）因?yàn)槭录?i>A、B、C是相互獨(dú)立的，系統(tǒng)N₁正常工作的概率

P ₁＝P（A?B?C）＝P（A）?P（B）?P（C）＝0．80×0．90×0．90＝0．648.

故系統(tǒng)N₁正常工作的概率為0．648．

（Ⅱ）系統(tǒng)N₂正常工作的概率

.

∵P（）＝1－P（B）＝1－0．90＝0．10.

P（）＝1－P（C）＝1－0．90＝0．10.

∴P₂＝0．80×［1－0．10×0．10］＝0．80×0．99＝0．792.

故系統(tǒng)N₂正常工作的概率為0．792.

62.解：（1）解方程x+得x=

當(dāng)α₁=時(shí)ω=α₁^2n－1=

由iⁿ的周期性知：ω有四個值.

n=1時(shí)，ω=

n=2時(shí)，ω=

n=3時(shí)，ω=

n=4時(shí)，ω=

當(dāng)α₂=i時(shí)，ω=α₂^2n－1=

n=1時(shí)，ω=

n=2時(shí)，ω=

n=3時(shí)，ω=

n=4時(shí)，ω=

∴不管α=還是α=

M_α={ }

P=

（2）∵ω∈M_z，則ω=z^2m－1，m∈N

任取x∈M_ω，則x=ω^2n－1，n∈N

而ω=z^2m－1  ∴x=（z^2m－1）^2n－1=z^{(2m－1)(2n－1)}

∵（2m－1）（2n－1）為正奇數(shù)

∴x∈M_z  ∴M_ωM_z

評述：復(fù)數(shù)的運(yùn)算是復(fù)數(shù)的基礎(chǔ)，本題考查復(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪，由于iⁿ的周期性，因而

α²ⁿ－1只有四個值，題目以集合的形式給出復(fù)數(shù)ω，使復(fù)數(shù)與集合有機(jī)的結(jié)合在一起，不僅考查復(fù)數(shù)還考查集合的表示方法.而證明一個集合是另一個集合的子集在對集合的考查上又高了一個層次.證明盡管不繁，但思維層次較高.

63.證明：（1）方法一：

對于m＜n，∴k＝1，2，…，i－1有

∴即mⁱ＞nⁱ

方法二：nⁱ=?m?（m－1）?（m－2）?…?（m－i+1）

=mn?（mn－n）?（mn－2n）?…?［mn－n（i－1）］                    ①

同理mⁱ=mn?（mn－m）?（mn－2m）?…?［mn－m（i－1）］       ②

∵1＜i≤m＜n，

∴mn－n＜mn－m，mn－2n＜mn－2m，…，

mn－n（i－1）＜mn－m（i－1）                                                ③

∴聯(lián)系①、②、③可得nⁱ＜mⁱAⁱ_n.

（2）由二項(xiàng)式定理：

又∵

而mⁱ＞nⁱ

∴

……

又∵

∴（1＋m）ⁿ＞（1＋n）^m

評述：此題體現(xiàn)了命題指導(dǎo)思想上有加強(qiáng)離散數(shù)學(xué)分量的趨勢.

64.解：（1）甲從選擇題中抽到一題的可能結(jié)果有個，乙從判斷題中抽到一題的可能結(jié)果有個，故甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的可能結(jié)果有?個；又甲、乙依次抽一題的可能結(jié)果有個，所以甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率為：.

（2）甲、乙二人依次都抽到判斷題的概率為：.

故甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率為：1－

或用以下解法：

.

評述：本題主要考查等可能事件的概率計(jì)算及分析和解決實(shí)際問題的能力.

65.（1）（文）解：.

（理）解：.

（2）（文）解：.

∵x＞0，x+≥2.

當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，等號成立.

∴當(dāng)x=時(shí)，取得最小值.

（理，文3）解：性質(zhì)①不能推廣.例如當(dāng)x=時(shí)，有定義，但無意義；性質(zhì)②能推廣，它的推廣形式是，x∈R，m是正整數(shù)，事實(shí)上

當(dāng)m=1時(shí)，有，

當(dāng)m≥2時(shí)，

.

（3）（理）證明：當(dāng)x≥m時(shí)，組合數(shù)∈Z.

當(dāng)0≤x＜m時(shí)，=0∈Z.

當(dāng)x＜0時(shí)，∵－x+m－1＞0，

∴

∈Z.

66.解：設(shè)耕地平均每年至多只能減少x公頃，又設(shè)該地區(qū)現(xiàn)在人口為P人，糧食單產(chǎn)為M噸／公頃.

依題意得不等式（1＋10％）

化簡得x≤10³［］

∵

∴x≤4（公頃）

答：按規(guī)劃該地區(qū)耕地平均每年至多只能減少4公頃.

●命題趨向與應(yīng)試策略

1.本章內(nèi)容在高考中所占比重不大，但試題都具有一定的靈活性、機(jī)敏性和綜合性.在“倡導(dǎo)創(chuàng)新體系，提倡素質(zhì)教育”的今天，本章的考題是最好的體現(xiàn).一般有1～2道小題，且多為選擇、填空題，應(yīng)注意二項(xiàng)式定理在近似計(jì)算中的應(yīng)用.

2.高考對排列、組合內(nèi)容的考查，一般以實(shí)際應(yīng)用題形式出現(xiàn)，這是因?yàn)榕帕�、組合的應(yīng)用性概念強(qiáng)，并充滿思辨性和解法多樣性，符合高考選擇題的特點(diǎn)，易于考查學(xué)生的能力，此類題大致可分兩類.

（1）有附加條件的排列問題，此類題多數(shù)只有一個附加條件，且以學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)問題或排隊(duì)問題為主.

（2）有附加條件的組合問題.此類題常以“至少取n個”或以幾何為背景的分類組合問題為主.

3.高考對二項(xiàng)式定理的考查，以二項(xiàng)式展開式及其通項(xiàng)公式內(nèi)容為主，要有目標(biāo)意識和構(gòu)造意識，要注意展開式的通項(xiàng)公式正、反兩方面的應(yīng)用.此類題也可分兩類.

（1）直接運(yùn)用通項(xiàng)公式求特定項(xiàng)的系數(shù)或與系數(shù)有關(guān)的問題.

（2）需用轉(zhuǎn)化思想化歸為二項(xiàng)問題來處理的問題.

4.高考對統(tǒng)計(jì)、概率內(nèi)容的考查，往往以實(shí)際應(yīng)用題出現(xiàn).這既是這類問題的特點(diǎn)，也符合高考發(fā)展方向，考生要以課本概念和方法為主，以熟練技能，鞏固概念為目標(biāo)，查找知識缺漏，總結(jié)解題規(guī)律.

5.本章試題的特點(diǎn)是：

（1）綜合性強(qiáng).如排列、組合題大多能與集合、數(shù)列、立體幾何等內(nèi)容組合構(gòu)成小型綜合題，使每題涉及的知識點(diǎn)在兩個以上.

（2）應(yīng)用性強(qiáng)，如統(tǒng)計(jì)問題及概率問題，都是以實(shí)際問題為背景.

（3）對運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的要求高，如解排列、組合問題時(shí)，需分類討論、分步討論.以幾何為背景的排列、組合題需用數(shù)形結(jié)合的思想，在解非二項(xiàng)問題時(shí)，需用轉(zhuǎn)化思想化歸為二項(xiàng)問題求解等，這種命題特點(diǎn)在以后的高考中仍會保持下去.

6.根據(jù)高考試題的現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢看，考生應(yīng)：

（1）立足基礎(chǔ)知識和基本方法的復(fù)習(xí).恰當(dāng)選取典型例題，構(gòu)建思維模式，造就思維依托和思維的合理定勢，如對排列應(yīng)用題可用①某元素排在某位上；②某元素不排在某位上；③某幾個元素排在一起；④某幾個元素不得相鄰；⑤某幾個元素順序一定等基本問題，加強(qiáng)思維的規(guī)范訓(xùn)練.

（2）抓好破勢訓(xùn)練，為提高能力，運(yùn)用變式題目，常規(guī)題向典型問題的轉(zhuǎn)化，進(jìn)行多種解法訓(xùn)練，從不同角度，不同側(cè)面對題目進(jìn)行全面分析，結(jié)合典型的錯解分析，查找思維的缺陷，提高分析解決問題的能力.

（3）抓好“操作”訓(xùn)練，就是面對問題，具體排一排、選一選，運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理為“完成這件事”設(shè)計(jì)合理的程序或分類標(biāo)準(zhǔn)，注意加強(qiáng)解題過程的展示與分析.

（4）加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練.數(shù)學(xué)思想方法是高考的重要內(nèi)容.分類討論、轉(zhuǎn)化思想、整體思想、正難則反等數(shù)學(xué)思想在本章試題中經(jīng)�？疾�，如把（a＋b＋c）ⁿ常化為［（a＋b）＋c］ⁿ來處理，需要平時(shí)經(jīng)常歸納總結(jié).

另外，在復(fù)習(xí)中要控制好訓(xùn)練題的難度.不做難題、偏題、怪題，一般兩個以上附加條件的應(yīng)用題可不考慮，文科復(fù)習(xí)在題型上應(yīng)與理科相同，但題中數(shù)量關(guān)系可簡單些，以降低題目的難度.

（5）重點(diǎn)掌握隨機(jī)事件、等可能事件，互斥事件、獨(dú)立事件、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生n次等五種事件的概率，會用樣本頻率分布估計(jì)總體分布，會用樣本平均數(shù)估計(jì)總體期望值，會用樣本的方差估計(jì)總體方差.