2008~2009學(xué)年度高三年級(jí)四校聯(lián)考
(太谷中學(xué) 晉城一中 運(yùn)城中學(xué) 臨汾三中)
文 科 數(shù) 學(xué) 試 題
(時(shí)間:120分鐘 滿分:150分) 2009年4月
第I卷(選擇題 共60分)
一.選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.已知?jiǎng)t中的元素個(gè)數(shù)是 ( )
A. B. C. D.無(wú)窮多
2.函數(shù)的反函數(shù)是 ( )
A. B.
C. D.
3.向量,,,則 ( )
A. B. C. D.
4.“”是“直線與圓相切”的 ( )
A.必要而不充分條件 B.充分而不必要條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
5.在等比數(shù)列中,已知a2=2,a8=8,則a5等于 ( )
A.4 B.-4 C.±4 D.以上都不對(duì)
6.函數(shù)的部分圖像如圖所示,則函數(shù)表達(dá)式為( )
A.B. C.D.
7.夾在兩條平行線之間的圓的最大面積為 ( ).
A. B. C. D.
8.已知正三角形的邊長(zhǎng)為a,那么的平面直觀圖的面積為 ( ).
A. B. C. D.
9.已知雙曲線的焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離與拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離相等,則該雙曲線的離心率是 ( ).
A. B. C. D.
10.下列圖像中有一個(gè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖像,則 ( )
A. B. C. D.或
11.對(duì)一切實(shí)數(shù),不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( )
A. B. C. D.
12.用磚砌墻,第一層(底層)用去了全部磚塊的一半多一塊,第二層用去了剩下的一半多一塊,以此類推,每一層都用去了前一層剩下的一半多一塊,如果到了第九層恰好磚用光,那么共用去的磚塊數(shù)為 ( )
A.1022 B.1024 C.1026 D.1028
第II卷(非選擇題 共90分)
二.填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在題中橫線上)
13.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 .
14.已知且,則的最小值為 .
15.拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為,則此拋物線的方程為 .
16.在中,若,則的外接圓半徑,將此結(jié)論擴(kuò)展到空間,可得出的正確結(jié)論是:在四面體中,若兩兩垂直,,則四面體的外接球半徑= .
三.解答題(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)
17.(本小題滿分10分)銳角,角所對(duì)的邊,已知,若 ,
(1)求角A
(2)若,求ABC周長(zhǎng)的最大值.
18.(本小題滿分12分)甲乙兩人玩猜字游戲,每次甲出1子,2子或3子,由乙猜.若乙猜中,則甲所出之子歸乙,若乙未猜中,則乙付給甲1子.已知甲出1子,2子或3子的概率分別為 .
(1)若乙每次猜1子,2子,3子的概率均為,求乙贏得1子的概率,在三次游戲中,甲獲勝一次的概率是多少?
(2)無(wú)論乙每次猜1子,2子,3子的概率如何,在一次游戲中,甲,乙兩人誰(shuí)獲勝的概率更大,并說(shuō)明之.
19.(本小題滿分12分)如圖,分別是正四棱柱的底面中心,是的中點(diǎn),
(1)
(2)時(shí),求直線與平面所成角大小
(3)時(shí),求二面角的大。
20.(本小題滿分12分) 已知函數(shù),直線
(1)求證:直線與的圖像不相切;
(2)若當(dāng)x∈[-2,2]時(shí),函數(shù)的圖像在直線的下方,求c的取值范圍.
21.(本小題滿分12分)已知為數(shù)列的前項(xiàng)和,且
,令
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列
(2)令,記,比較與的大小
22.(本小題滿分12分) 在直角坐標(biāo)系中,的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,平面內(nèi)兩點(diǎn)同時(shí)滿足以下條件:
①
②
③
(1)求的頂點(diǎn)的軌跡方程
(2)過(guò)點(diǎn)的直線與(1)中的軌跡交與點(diǎn),求的取值范圍
2008~2009學(xué)年度高三年級(jí)四校聯(lián)考
(太谷中學(xué) 晉城一中 運(yùn)城中學(xué) 臨汾三中)
文 科 數(shù) 學(xué) 試 卷
題號(hào)
二
17
18
19
20
21
22
總分
分?jǐn)?shù)
二.填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在題中橫線上)
13. .14. .
15. .16. .
三.解答題(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)
17.(本小題滿分10分)
(1)
(2)
18.(本小題滿分12分)
(1)
(2)
①
②
③
20.(本小題滿分12分)
(1)
(2)
21.(本小題滿分12分)
(1)
(2)
22.(本小題滿分12分)
⑴
⑵
2008~2009學(xué)年度高三年級(jí)四校聯(lián)考
一.選擇題:
1~5 ABDBC 6~10 ABDDC 11~12 BA
二.填空題:
13. 14. 15. 16.
三.解答題:
17.解:(1) , ……1分
, ……2分
由 得
,
又 ,, ……5分
(2)由(1)知,,又C 為銳角,
……10分
18.(1)記事件為甲出子,事件為乙猜對(duì)甲出子,
則,為相互獨(dú)立的事件,記乙贏得1子的事件為
記三次游戲中甲獲勝一次的事件為,則一次游戲中甲獲勝的事件為,
則
(2)記乙獲勝的事件為,則
=
甲獲勝的概率大。
則分別為的中點(diǎn),連接,
.則四邊形是平行四邊形
分別為的中點(diǎn),平面
平面
(2)過(guò)作,垂足為,連接
則面
就是直線與面所成的角.
設(shè),則
,直線與面所成的角是。
(3)由(2)時(shí),
則,所以
又由(2)面,則
為二面角的平面角
20.解(1)∵ 無(wú)解
直線l與的圖像不相切。 5分
(2)由題意得;在x∈[-2,2]內(nèi)恒成立
即: 設(shè)
∵ ∴g(x) 在x∈[-2,2]內(nèi)單調(diào)遞增
∴g(x)的最大值為 12分
21.解:(1)證明:
,即
是以2為公比的等比數(shù)列
(2)解:, ,
22.(1)設(shè)
,在線段的中垂線上
,又,則
又,
又
化簡(jiǎn)得即為的軌跡方程
(2)設(shè)直線
由
又
由得
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