09屆高三數(shù)學(xué)天天練18

一、填空題

1, 設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則             

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2.如圖,非零向量         

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3.設(shè)雙曲線的離心率為,且它的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合,則此雙曲線的方程為              

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4.已知變量滿足約束條件 ,則的取值范圍是          

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5.給出下列關(guān)于互不相同的直線 和平面 的四個(gè)命題:

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    ①若;

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    ②若是異面直線,;

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    ③若;

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    ④若

    其中為假命題的是         

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6, 右圖是把二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的  

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第2題

    2,4,6

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    8.已知是以為周期的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,那么在區(qū)間內(nèi),關(guān)于的方程)有個(gè)不同的根,則的取值范圍是    

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    9.在某項(xiàng)測(cè)量中,測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布.若內(nèi)取值的概率為0.4,則內(nèi)取值的概率為              

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    10.將5本不同的書全發(fā)給4名同學(xué),每名同學(xué)至少有一本書的分配方案有        種

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    11, 在中,分別是角的對(duì)邊,且,則角的大小為              

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    12.已知一個(gè)幾何體的主視圖及左視圖均是邊長(zhǎng)為2的正三角形,俯視圖是直徑為2的圓,則此幾何體的外接球的表面積為              

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    13.如果一條直線與一個(gè)平面平行,那么稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“平行線面組”,在一個(gè)長(zhǎng)方體中,由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“平行 線面組”的個(gè)數(shù)是                      

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    14.給出下列四個(gè)命題:①命題“”的否定是“”;②線性相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1,表明兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)性越強(qiáng);③若,則不等式成立的概率是;④函數(shù)上恒為正,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。其中真命題的序號(hào)是                

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    二、解答題:(文科班只做15題,30分,理科班兩題都做,每題15分

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    16.已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),傾斜角,(1)寫出直線的參數(shù)方程;

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    (2)設(shè)與圓相交與兩點(diǎn),求點(diǎn)兩點(diǎn)的距離之積.

     

     

     

    09屆高三數(shù)學(xué)天天練18答案

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    1,                        2.        3.  .       4.     5. ③

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    6,      7. (1,2)     8.      9.             10,    240         11,        12,             13.48     14.   ②④

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    15.解:

    連接BD交AC于O,則BD⊥AC,

    連接A1O

    在△AA1O中,AA1=2,AO=1,

    ∠A1AO=60°

    ∴A1O2=AA12+AO2-2AA1?Aocos60°=3

    ∴AO2+A1O2=A12

    ∴A1O⊥AO,由于平面AA1C1C⊥

    平面ABCD,

    所以A1O⊥底面ABCD

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    ∴以O(shè)B.OC.OA1所在直線為x軸.y軸.z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,則A(0,-1,0),B(,0,0),C(0,1,0),D(-,0,0),A1(0,0,

    ……………………2分

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    (Ⅰ)由于

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    ∴BD⊥AA1……………………4分

      (Ⅱ)由于OB⊥平面AA1C1C

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    ∴平面AA1C1C的法向量

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    設(shè)⊥平面AA1D

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    得到……………………6分

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    所以二面角D―A1A―C的平面角的余弦值是……………………8分

    (Ⅲ)假設(shè)在直線CC1上存在點(diǎn)P,使BP//平面DA1C1

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    設(shè)

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    ……………………9分

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        1.  

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

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          設(shè)

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          設(shè)

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          得到……………………10分

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          又因?yàn)?sub>平面DA1C1

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          ?

          即點(diǎn)P在C1C的延長(zhǎng)線上且使C1C=CP……………………12分

          法二:在A1作A1O⊥AC于點(diǎn)O,由于平面AA1C­1C⊥平面

          ABCD,由面面垂直的性質(zhì)定理知,A1O⊥平面ABCD,

          又底面為菱形,所以AC⊥BD

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          ……………………4分

          (Ⅱ)在△AA1O中,A1A=2,∠A1AO=60°

          ∴AO=AA1?cos60°=1

          所以O(shè)是AC的中點(diǎn),由于底面ABCD為菱形,所以

          O也是BD中點(diǎn)

          由(Ⅰ)可知DO⊥平面AA1C

          過(guò)O作OE⊥AA1于E點(diǎn),連接OE,則AA1⊥DE

          則∠DEO為二面角D―AA1―C的平面角……………………6分

          在菱形ABCD中,AB=2,∠ABC=60°

          ∴AC=AB=BC=2

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          ∴AO=1,DO=

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          在Rt△AEO中,OE=OA?sin∠EAO=

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          DE=

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          ∴cos∠DEO=

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          ∴二面角D―A1A―C的平面角的余弦值是……………………8分

          (Ⅲ)存在這樣的點(diǎn)P

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          連接B1C,因?yàn)锳1B1ABDC

          ∴四邊形A1B1CD為平行四邊形。

          ∴A1D//B1C

          在C1C的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)P,使C1C=CP,連接BP……………………10分

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          因B­1­BCC1,……………………12分

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          ∴BB1CP

          ∴四邊形BB1CP為平行四邊形

          則BP//B1C

          ∴BP//A1D

          ∴BP//平面DA1C1

           

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          16.1)直線的參數(shù)方程為,即         5′

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             2把直線代入,

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          ,,
          則點(diǎn)兩點(diǎn)的距離之積為.                   10′

           

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          同步練習(xí)冊(cè)答案