陜西省教育課程改革試驗區(qū)
2009年中考數(shù)學模擬考試卷(五)
寶雞市金臺中學 楊宏舉
(本試卷滿分120分,考試時間120分鐘)
第I卷(選擇題 共30分)
一.選擇題(共10小題,每小題3分,計30分。每小題只有一個選項是符合題意的)
1. 下列運算中,正確的是( )。
A、a3?a2=a6 B、(-
C、a+a=a D、(a-3b)(a+3b)=a2-9b2
2. 由若干個小立方塊所搭成的幾何體的主視圖、左視圖如下圖所示,則該幾何體的俯視圖不可能是( )
3. 小明和爸爸媽媽三人玩蹺蹺板,爸爸坐在蹺蹺板的一端,小明和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端,他們都不用力時,爸爸那端著地,已知爸爸的體重為70千克,媽媽的體重為50千克,那么小明的體重可能是( 。
A.28千克 B.22千克 C.18千克 D.30千克
4. 1989年,我國的GDP(國民生產(chǎn)總值)只相當于英國的53.3%,目前已相當于英國的81%,如果英國目前的GDP是1989年的m倍,那么我國目前的GDP約為1989年的( )
(A)1.5倍 (B)
5. 若方程組 的解是 則方程組
的解是( )
(A) (B) 。–) (D)
6. 同學們喜歡足球嗎?足球一般是用黑白兩種顏色的皮塊縫制而成,如圖所示,黑色皮塊是正五邊形,白色皮塊是正六邊形。若一個球上共有黑白皮塊32塊,請你計算一下,黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為( )。
A、16塊、16塊 B、8塊、24塊 C、20塊、12塊 D、12塊、20塊
7. 如圖,矩形ABCD中,AB=1,AD=2,M是CD的中點,點P在矩形的邊上沿A→B→C→M運動,則△APM的面積y與點P經(jīng)過的路程x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是下圖中的( )
8一個運動員打爾夫球,若球的飛行高度與水平距離之間的函數(shù)表達式為,則高爾夫球在飛行過程中的最大高度為( )
A.
10.如圖,點線段上的一個動點,,分別以和為一邊作正方形,用表示這兩個正方形的面積之和,下列判斷正確的是( 。
A.當是的中點時,最小 B.當是的中點時,最大
C.當為的三等分點時,最小 D.當為的三等分點時,最大
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、填空題(共6小題,每小題3分,計18分)
11. 在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式: .
12. 點(α,β)在反比例函數(shù)的圖象上,其中α、β是方程的兩根,則.
13.如右圖所示:用一個半徑為
14. 如圖,電路圖上有編號為①②③④⑤⑥共6個開關(guān)和一個小燈泡,閉合開關(guān)①或同時閉合開關(guān)②、③或同時閉合開關(guān)④⑤⑥都可使一個小燈泡發(fā)光,問任意閉合電路上其中的兩個開關(guān),小燈泡發(fā)光的概率為__________.
15. 觀察下列各式:
……
猜想: .
16. 1766年德國人提丟斯發(fā)現(xiàn),太陽系中的行星到太陽的距離遵循一定的規(guī)律,如下表所示:
那么第7顆行星到太陽的距離是 天文單位.
顆 次
1
2
3
4
5
6
…
行星名稱
水星
金星
地球
火星
小行星
木星
…
距離(天文單位)
0.4
0.7
1
1.6
2.8
5.2
…
0.4
0.4+0、3
0.4+0.6
0.4+1.2
0.4+2.4
…
…
三、解答題(共9小題,計72分。解答應(yīng)寫出過程)
17.(5分)已知方程的兩根為、,求的值.
18.(6分)認真觀察下圖的4個圖中陰影部分構(gòu)成的圖案,回答下列問題:
(1)請寫出這四個圖案都具有的兩個共同特征.
特征1:_________________________________________________;
特征2:_________________________________________________.
(2)請在下圖中設(shè)計出你心中最美麗的圖案,使它也具備你所寫出的上述特征.
19.(7分)如圖,在正六邊形中,對角線與相交于點,與相交于點.
(1)觀察圖形,寫出圖中兩個不同形狀的特殊四邊形;
(2)選擇(1)中的一個結(jié)論加以證明.
20.(8分)甲、乙兩個商場在同一周內(nèi)經(jīng)營同一種商品,每天的獲利情況如下表:
日 期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期天
甲商場獲利/萬元
2.5
2.4
2.8
3
3.2
3.5
3.6
乙商場獲利/萬元
1.9
2.3
2.7
2.6
3
4
4.5
。1)請你計算出這兩個商場在這周內(nèi)每天獲利的平均數(shù),并說明這兩個商場本周內(nèi)總的獲利情況;
。2)在圖所示的網(wǎng)格圖內(nèi)畫出兩個商場每天獲利的折線圖;(甲商場用虛線,乙商場用實線)
(3)根據(jù)折線圖請你預(yù)測下周一哪個商場的獲利會多一些?并簡單說出你的理由.
21.(8分)市園林處為了對一段公路進行綠化,計劃購買兩種風景樹共900棵. 兩種樹的相關(guān)信息如下表:
品種
單價(元/棵)
成活率
80
92%
100
98%
若購買種樹棵,購樹所需的總費用為元.
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若購樹的總費用82000元,則購種樹不少于多少棵?
(3)若希望這批樹的成活率不低于94%,且使購樹的總費用最低,應(yīng)選購兩種樹各多少棵?此時最低費用為多少?
22.(8分)如圖22,某學校九年級數(shù)學興趣小組組織一次數(shù)學活動.在一座有三道環(huán)形路的數(shù)字迷宮的每個進口處都標記著一個數(shù),要求進入者把自己當做數(shù)“
(1)小軍能進入迷宮中心的概率是多少?請畫出樹狀圖進行說明.
(2)小組兩位組員小張和小李商量做一個小游戲,以猜測小軍進迷宮的結(jié)果比勝負.游戲規(guī)則規(guī)完:小軍如果能進入迷宮中心,小張和小李各得1分;小軍如果不能進入迷宮中心,則他在最后一個進口處所得乘積是奇數(shù)時,小張得3分,所得乘積是偶數(shù)時,小李得3分,你認為這個游戲公平嗎?如果公平,請說明理由;如果不公平,請在第二道環(huán)進口處的兩個數(shù)中改變其中一個數(shù)使游戲公平.
(3)在(2)的游戲規(guī)則下,讓小軍從最外環(huán)進口任意進入10次,最終小張和小李的總得分之和不超過28分,請問小軍至少幾次進入迷宮中心?
23.(8分)如圖①,②,在平面直角坐標系中,點的坐標為(4,0),以點為圓心,4為半徑的圓與軸交于,兩點,為弦,,是軸上的一動點,連結(jié).
(1)求的度數(shù);(2分)
(2)如圖①,當與相切時,求的長;(3分)
24.(10分)如圖,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,)、,),與軸交于點.
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)如在線段上有一點,且點到點的距離為,那么在軸上是否存在點,使以點、、、為頂點的四邊形是梯形?如存在,請求出點的坐標;如不存在,請說明理由.
25.(12分)如圖1所示,在中,,,為的中點,動點在邊上自由移動,動點在邊上自由移動.
(1)點的移動過程中,是否能成為的等腰三角形?若能,請指出為等腰三角形時動點的位置.若不能,請說明理由.
(2)當時,設(shè),,求與之間的函數(shù)解析式,寫出的取值范圍.
(3)在滿足(2)中的條件時,若以為圓心的圓與相切(如圖2),試探究直線與的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
一.選擇題
1. D 2.A 3.C 4.B 5.A 6.D 7.A 8.A 9.B 10.A
二.填空題
11. 4(m++1)(m-+1) 12.
-8 13.
14. 15. 553 16. 10
三.解答題
17.解: , (2分)
(4分)
(5分)
18.解:(1)特征1:都是軸對稱圖形;特征2:都是中心對稱圖形;特征3:這些圖形的面積都等于4個單位面積;等
(2)滿足條件的圖形有很多,只要畫正確一個,都可以得滿分.
19.解:(1)矩形,矩形;
或菱形;
或直角梯形,等.
(2)選擇是矩形.
證明:∵ABCDEF是正六邊形,
,,.
同理可證.
四邊形是矩形.
選擇四邊形是菱形.
證明:同理可證:,,
,.
四邊形是平行四邊形.
又∵BC=DE,,,
.
.
四邊形是菱形.
選擇四邊形是直角梯形.
證明:同理可證:,,又由與不平行,
得四邊形是直角梯形.
20.解:(1)甲=(萬元);
乙=(萬元); ……………………(2分)
甲、乙兩商場本周獲利都是21萬元; ……………………………………(4分)
。2)甲、乙兩商場本周每天獲利的折線圖如圖2所示:
…………………………………(6分)
。3)從折線圖上看到:乙商場后兩天的銷售情況都好于甲商場,所以,下周一乙商場獲利會多一些. ……………………………(8分)
21.解:(1)
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
(2)由題意得:
即購種樹不少于400棵????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
(3)
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
隨的增大而減小
當時,購樹費用最低為(元)
當時,
此時應(yīng)購種樹600棵,種樹300棵???????????????????????????????????????????????????????? 8分
22.(1)樹狀圖略..(2)不公平,理由如下:法一:由樹狀圖可知,,,.
所以不公平.法二:從(1)中樹狀圖得知,不是5的倍數(shù)時,結(jié)果是奇數(shù)的有2種情況,而結(jié)果是偶數(shù)的有6種情況,顯然小李勝面大,所以不公平.法三:由于積是5的倍數(shù)時兩人得分相同,所以可直接比較積不是5的倍數(shù)時,奇數(shù)、偶數(shù)的概率. P(奇數(shù))=,P(偶數(shù))=,所以不公平.可將第二道環(huán)上的數(shù)4改為任一奇數(shù).(3)設(shè)小軍x次進入迷宮中心,則2x+3(10-x)≤28,解之得x≥2.所以小軍至少2次進入迷宮中心.
23.解:(1)∵,,
∴是等邊三角形.
∴.
(2)∵CP與相切,
∴.
又∵(4,0),∴.∴.
∴.
(3)①過點作,垂足為,延長交于,
∵是半徑, ∴,∴,
∴是等腰三角形.
又∵是等邊三角形,∴=2 .
②解法一:過作,垂足為,延長交于,與軸交于,
∵是圓心, ∴是的垂直平分線. ∴.
∴是等腰三角形,
過點作軸于,
在中,∵,
∴.∴點的坐標(4+,).
在中,∵,
∴.∴點坐標(2,).
設(shè)直線的關(guān)系式為:,則有
解得:
∴.
當時,.
∴.
解法二: 過A作,垂足為,延長交于,與軸交于,
∵是圓心, ∴是的垂直平分線. ∴.
∴是等腰三角形.
∵,∴.
∵平分,∴.
∵是等邊三角形,, ∴.
∴.
∴是等腰直角三角形.
∴.
∴.
24.(1)解:
(2分) 解得 (2分)
(2) (3分)
(5分)
當
(7分)
當
(9分)
(10分)
25.解:如圖,
(1)點移動的過程中,能成為的等腰三角形.
此時點的位置分別是:
①是的中點,與重合.
②.③與重合,是的中點.(4分)
(2)在和中,
,,
.
又,
.
.
.(8分)
(3)與相切.
,
.
.
即.
又,
.
.
點到和的距離相等.
與相切,
點到的距離等于的半徑.
與相切.(12分)
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