61．[2010·浙江省杭州市第二次質(zhì)檢]將3個不同的小球放入編號分別為1，2，3，4，5，6的盒子內(nèi)，6號盒中至少有一個球的方法種數(shù)是　　　

[答案]91

[解析]6³－5³=91。

60．[2010·浙江六校五月聯(lián)考] 如圖，正五邊形ABCDE中，若把頂點A、B、C、D、E染上紅、黃、綠、三種顏色中的一種，使得相鄰頂點所染顏色不相同，則不同的染色方法共有 　　　　　　　＿＿種.

[答案]30

[解析]將圖中五個點分成三組：AC、BD、E；AC、BE、D；AD、BE、C；AD、CE、B；BD、CE、A。共五種情況，于是有5A=30種涂色方法。

59. [2010 •湖北理數(shù)]在(x+ )的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項共有_______項。

[答案]6

[解析]二項式展開式的通項公式為要使系數(shù)為有理數(shù)，則r必為4的倍數(shù)，所以r可為0.、4、8、12、16、20共6種，故系數(shù)為有理數(shù)的項共有6項。

58. [2010 •湖北文數(shù)]在的展開中， 的系數(shù)為______。

[答案]45

[解析]展開式即是10個(1-x²)相乘，要得到x⁴，則取2個1-x²中的(-x²)相乘，其余選1，則系數(shù)為，故系數(shù)為45.

57. [2010 •四川文數(shù)](x－)⁴的展開式中的常數(shù)項為______________(用數(shù)字作答) 。

[答案]24

[解析]展開式的通項公式為T_r+1＝

　　 取r＝2得常數(shù)項為C₄²(－2)²＝24

56. [2010 •全國卷1文數(shù)]某學校開設A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有　　　　　 種.(用數(shù)字作答)

[答案]30

[解析]:法一：可分以下2種情況:(1)A類選修課選1門,B類選修課選2門,有種不同的選法;(2)A類選修課選2門,B類選修課選1門,有種不同的選法.所以不同的選法共有+種.

法二：

55. [2010 •天津理數(shù)]甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個數(shù)用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數(shù)字表示零件個數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個數(shù)的個位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為　　　　 　和　　　 。

[答案]24 23

[解析]本題主要考查莖葉圖的應用，屬于容易題。

甲加工零件個數(shù)的平均數(shù)為

乙加工零件個數(shù)的平均數(shù)為

[溫馨提示]莖葉圖中共同的數(shù)字是數(shù)字的十位，這事解決本題的突破口。

54. [2010•四川理數(shù)]的展開式中的第四項是　　　　　 .

[答案]－

[解析]T₄＝

53. [2010•江西理數(shù)]將6位志愿者分成4組，其中兩個各2人，另兩個組各1人，分赴世博會的四個不同場館服務，不同的分配方案有　　　 種(用數(shù)字作答)。

[答案] 1080

[解析]考查概率、平均分組分配問題等知識，重點考查化歸轉(zhuǎn)化和應用知識的意識。先分組，考慮到有2個是平均分組，得，再全排列得：

52. [2010•全國卷2文數(shù)](x+1/x)⁹的展開式中，x³的系數(shù)是_________。

[答案]84

[解析]∵ ，∴ ，∴