11．已知A(1,2，－1)，B(2,0,2)．

(1)在x軸上求一點P，使|PA|＝|PB|；

(2)在xOz平面內的點M到A點與到B點等距離，求M點的軌跡．

解：(1)設P(a,0,0)，則由已知，得＝，

即a²－2a+6＝a²－4a+8.解得a＝1.所以P點坐標為(1,0,0)．

(2)設M(x,0，z)，則有＝.

整理得2x+6z－2＝0，即x+3z－1＝0.

故M點的軌跡是xOz平面內的一條直線．

10．如圖所示，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，|C₁C|＝|CB|＝|CA|＝2，AC⊥CB，D、E分別是棱AB、B₁C₁的中點，F是AC的中點，求DE、EF的長度．

解：以點C為坐標原點，CA、CB、CC₁所在直線為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系．

∵|C₁C|＝|CB|＝|CA|＝2，

∴C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C₁(0,0,2)，B₁(0,2,2)，

由中點坐標公式可得，

D(1,1,0)，E(0,1,2)，F(1,0,0)，

∴|DE|＝＝，

|EF|＝＝.

9．如圖所示，在長方體OABC－O₁A₁B₁C₁中，OA＝2，AB＝3，AA₁＝2，M是OB₁與BO₁的交點，則M點的坐標是______．

解析：∵OA＝2，AB＝3，AA₁＝2，

∵A(2,0,0)，A₁(2,0,2)，B(2,3,0)，故B₁(2,3,2)．∴M點的坐標為(，，)，即M(1,1.5,1)．

答案：(1,1.5,1)

8．已知ABCD為平行四邊形，且A(4,1,3)、B(2，－5,1)，C(3,7，－5)，則頂點D的坐標為________．

解析：由平行四邊形中對角線互相平分的性質知，AC的中點即為BD的中點，AC的中點O(，4，－1)，設D(x，y，z)，則＝，4＝，－1＝，

∴x＝5，y＝13，z＝－3，故D(5,13，－3)．

7．在空間直角坐標系中，正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的頂點A(3，－1,2)，其中心M的坐標為(0,1,2)，則該正方體的棱長為__________．

解析：由A(3，－1,2)，中心M(0,1,2)所以C₁(－3,3,2)．正方體的體對角線長為AC₁＝＝2，所以正方體棱長為＝.答案：

6．在空間直線坐標系中，方程x²－4(y－1)²＝0表示的圖形是__________．

解析：x²－4(y－1)²＝0化為[x－2(y－1)][x+2(y－1)]＝0，∴x－2y+2＝0或x+2y－2＝0，表示兩個平面．答案：兩個平面

5．在z軸上與點A(－4,1,7)和點B(3,5，－2)等距離的點C的坐標為 ______.

解析：設z軸上的點為(0,0，z)，則根據題意有

＝，

則17+49－14z＝9+25+4+4z，∴z＝.故該點是(0,0，)．

4．(2010年江蘇宜興模擬)已知B是點A(3,7，－4)在xOy平面上的射影，則²等于______．

解析：A在xOy平面上射影為B(3,0，－4)，則＝(3,0，－4)，²＝25.

3．正方體不在同一表面上的兩頂點A(－1,2，－1)，B(3，－2,3)，則正方體的體積為______．

解析：設棱長為a，則a＝，∴a＝4，∴V＝64.

2．設點B是點A(2，－3,5)關于xOy面的對稱點，則|AB|等于______．

解析：點A關于xOy面的對稱點為B(2，－3，－5)，∴||＝|5－(－5)|＝10.