已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CD是AB邊的中線，若將△ABC沿CD折疊，使CA到CA′的位置，連接A′B．
（1）求證：四邊形A'BCD是菱形；
（2）若BC=2，試求四邊形A′BCD是菱形的面積S．

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l：y=-

1

2

x+m與x、y軸的正半軸分別相交于點(diǎn)A、B，過(guò)點(diǎn)C（-4，-4）畫平行于y軸的直線交直線AB于點(diǎn)D，CD=10．

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)和直線l的解析式；
（2）求證：△ABC是等腰直角三角形；
（3）如圖2，將直線l沿y軸負(fù)方向平移，當(dāng)平移適當(dāng)?shù)木嚯x時(shí)，直線l與x、y軸分別相交于點(diǎn)A′、B′，在直線CD上存在點(diǎn)P，使得△A′B′P是等腰直角三角形．請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．（不必書寫解題過(guò)程）

如圖△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，D是AB邊的中點(diǎn)，P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，Q是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P、Q的位置在何處時(shí)，才能使△DPQ的周長(zhǎng)最�。坎⑶蟪鲞@個(gè)最值．

我們把對(duì)稱中心重合，四邊分別平行的兩個(gè)正方形之間的部分叫“方形環(huán)”，已知方形環(huán)四周的寬度相等，如圖，若直線l分別交方形環(huán)的鄰邊AD、A'D'、D'C'、DC于點(diǎn)M、M'、N'、N，且M為AD的中點(diǎn)，DN=3CN，則線段MM'與NN'的長(zhǎng)度之比為．

如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=3，BC=5，沿線段BP將△BCP翻折，使點(diǎn)C落在AD的點(diǎn)C′處，試求：
（1）C′D的長(zhǎng)度；
（2）△BCP的面積．

A、1

B、2

C、3

D、4

如圖，在直角坐標(biāo)系中，△AOB為直角三角形，∠ABO=90°，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（-1，2）．將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△A′OB′．
（1）求點(diǎn)A′的坐標(biāo)；
（2）將△AOB以每秒1個(gè)單位的速度沿著x軸向右平移，問(wèn)：幾秒鐘后，點(diǎn)B移動(dòng)到直線A′B′上？；
（3）在第（2）小題的移動(dòng)過(guò)程中，設(shè)移動(dòng)x秒后，△AOB與△A′OB′的重疊部分的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

如圖，兩個(gè)半徑為1的

1

4

圓扇形A′OB′與AO′B疊放在一起，POQO'是正方形，則整個(gè)陰影圖形的面積是．