已知：點F在正方形紙片ABCD的邊CD上，AB＝2，∠FBC＝30°(如圖1)；沿BF折疊紙片，使點C落在紙片內(nèi)點處(如圖2)；再繼續(xù)以為軸折疊紙片，把點A落在紙片上的位置記作(如圖3)，則點D和之間的距離為________．

如圖，P為△ABC的邊BC上的任意一點，設BC＝a，

當B₁、C₁分別為AB、AC的中點時，B₁C₁＝，

當B₂、C₂分別為BB₁、CC₁的中點時，B₂C₂＝，

當B₃、C₃分別為BB₂、CC₂的中點時，B₃C₃＝，

當B₄、C₄分別為BB₃、CC₃的中點時，B₄C₄＝，

當B₅、C₅分別為BB₄、CC₄的中點時，B₅C₅＝________，

……

當B_n、C_n分別為BB_n－1、CC_n－1的中點時，則B_nC_n＝________；

設△ABC中BC邊上的高為h，則△PB_nC_n的面積為________(用含a、h的式子表示)．

如圖，在函數(shù)(x＞0)的圖象上，有點P₁，P₂，P₃，…，P_n，P_n+1，若P₁的橫坐標為a，且以后每點的橫坐標與它前面一個點的橫坐標的差都為2，過點P₁，P₂，P₃，…，P_n，P_n+1分別作x軸、y軸的垂線段，構(gòu)成若干個矩形如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為S₁，S₂，S₃，…，S_n，則S₁＝________，S₁＋S₂＋S₃＋…＋S_n＝________．(用n的代數(shù)式表示)

如圖，以邊長為1的正方形的四邊中點為頂點作四邊形，再以所得四邊形四邊中點為頂點作四邊形，……依次作下去，圖中所作的第三個四邊形的周長為________；所作的第n個四邊形的周長為________．

如圖，EF是△ABC的中位線，將△AEF沿中線AD的方向平移到△A₁E₁F₁，使線段E₁F₁落在BC邊上，若△AEF的面積為7 cm²，則圖中陰影部分的面積是_________cm²．

A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)是一次函數(shù)y＝kx＋2(k＞0)圖象上不同的兩點，若t＝(x₁－x₂)(y₁－y₂)，則t_________0(填“＜”或“＞”或“≤”或“≥”)．

如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為1，△ABC和△DEF的頂點都在格點上(小正方形的頂點)．P₁，P₂，P₃，P₄，P₅是△DEF邊上的5個格點，請在這5個格點中選取2個作為三角形的頂點，使它和點D構(gòu)成的三角形與△ABC相似，寫出所有符合條件的三角形________．

如圖，在直角坐標平面內(nèi)，△ABO中，∠ABO＝90°，∠A＝30°，OB＝1，如果△ABO繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，那么點的坐標是________．

Rt△ABC中，AD為斜邊BC上的高，若S_△ABC＝4S_△ABD，則________．

如圖，在等邊△ABC中，AC＝9，點O在AC上，且AO＝3，點P是AB上一動點，連結(jié)OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD．要使點D恰好落在BC上，則AP的長是________．