已知拋物線y＝x²－3x－的頂點為點D，并與x軸相交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸相交于點C．

(1)求點A、B、C、D的坐標；

(2)在y軸的正半軸上是否存在點P，使以P、O、A為頂點的三角形與△AOC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

(3)取點E(，0)和點F(0，)，直線L經(jīng)過E、F兩點，點G是線段BD的中點．

①點G是否在直線L上，請說明理由；

②在拋物線上是否存在點M，使點M關(guān)于直線L的對稱點在x軸上？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E是BC上的一個動點，連接DE，交AC于點F．

(1)如圖①，當時，求的值；

(2)如圖②，當DE平分∠CDB時，求證：AF＝OA；

(3)如圖③，當點E是BC的中點時，過點F作FG⊥BC于點G，求證：CG＝BG．

在□ABCD中，P是AB邊上的任意一點，過P點作PE⊥AB，交AD于E，連結(jié)CE，CP．已知∠A＝60°；

(1)若BC＝8，AB＝6，當AP的長為多少時，△CPE的面積最大，并求出面積的最大值．

(2)試探究當△CPE≌△CPB時，□ABCD的兩邊AB與BC應滿足什么關(guān)系？

如圖，拋物線y＝ax²＋c(c≠0)經(jīng)過C(2，0)D(0，－1)兩點，并與直線y＝kx交于A、B兩點，直線l過點E(0，－2)且平行于X軸，過A、B兩點分別作直線l的垂線，垂足分別為點M、N．

(1)求此拋物線的解析式；

(2)求證：AO＝AM；

(3)探究：

①當k＝0時，直線y＝kx與x軸重合，求出此時＋的值；

②試說明無論k取何值，＋的值都等于同一個常數(shù)．

已知拋物線y＝ax²＋bx＋c的頂點A(2，0)，與y軸的交點為B(0，－1)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)在對稱軸右側(cè)的拋物線上找出一點C，使以BC為直徑的圓經(jīng)過拋物線的頂點A．并求出點C的坐標以及此時圓的圓心P點的坐標．

(3)在(2)的基礎(chǔ)上，設(shè)直線x＝t(0＜t＜10)與拋物線交于點N，當t為何值時，△BCN的面積最大，并求出最大值．

(1)如圖(1)，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E．證明：DE＝BD＋CE．

(2)如圖(2)，將(1)中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝a，其中a為任意銳角或鈍角．請問結(jié)論DE＝BD＋CE是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．

(3)拓展與應用：如圖(3)，D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點(D、A、E三點互不重合)，點F為∠BAC平分線上的一點，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，試判斷△DEF的形狀．

如圖，拋物線經(jīng)過三點．

(1)求拋物線的解析式；

(2)在拋物線的對稱軸上有一點P，使PA＋PC的值最小，求點P的坐標；

(3)點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標；若不存在，請說明理由．

已知，如圖(a)，拋物線y＝ax²＋bx＋c經(jīng)過點A(x₁，0)，B(x₂，0)，C(0，－2)，其頂點為D．以AB為直徑的⊙M交y軸于點E、F，過點E作⊙M的切線交x軸于點N．∠ONE＝30°，|x₁－x₂|＝8．

(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標；

(2)連結(jié)AD、BD，在(1)中的拋物線上是否存在一點P，使得△ABP與△ADB相似？若存在，求出P點的坐標；若不存在，說明理由；

(3)如圖(b)，點Q為上的動點(Q不與E、F重合)，連結(jié)AQ交y軸于點H，問：AH·AQ是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．

在矩形ABCD中，點P是邊AD上的動點，聯(lián)結(jié)BP，線段BP的垂直平分線交邊BC于點Q，垂足為點M，聯(lián)結(jié)QP(如圖)．已知AD＝13，AB＝5，設(shè)AP＝x，BQ＝y(tǒng)．

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；

(2)當以AP長為半徑的⊙P和以QC長為半徑的⊙Q外切時，求x的值；

(3)點E在邊CD上，過點E作直線QP的垂線，垂足為F，如果EF＝EC＝4，求x的值．

如圖，在平面直角坐標系xoy中，頂點為M的拋物線y＝ax²＋bx(a＞0)經(jīng)過點A和x軸正半軸上的點B，AO＝OB＝2，∠AOB＝120°．

(1)求這條拋物線的表達式；

(2)聯(lián)結(jié)OM，求∠AOM的大��；

(3)如果點C在x軸上，且△ABC與△AOM相似，求點C的坐標．