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如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=30°，AB=3

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，在Rt△BDC中，∠BDC=90°，AD=2

3

，點M、N分別是BC、AD的中點，求MN的長．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△AOB是等邊三角形，點A的坐標(biāo)是（0，3），點B在第一象限，點P是x軸上的一個動點，連結(jié)AP，并把△AOP繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AO與AB重合，得到△ABD．當(dāng)點P運動到點（

3

，0）時，求此時DP的長及點D的坐標(biāo)．

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已知，正方形ABCD的邊長為10，AC、BD交于點O，點E是OB的中點，DG⊥CE于G，交OC于F，求EF的長．

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如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB∥CD，AO=OC．
求證：（1）△AOB≌△COD；
（2）四邊形ABCD是平行四邊形．

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如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤中，指針落在每一個扇形的機會均等，小英和小麗用兩個轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲，若配成紫色小英得勝，否則小麗得勝，這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？（紅色+藍(lán)色=紫色，配成紫色者勝）