當(dāng)k取何值時(shí)，關(guān)于x的方程x²-k（x+1）+x=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．

中國某集團(tuán)軍進(jìn)行模擬抗震救災(zāi)演練，現(xiàn)在一批救災(zāi)物資需運(yùn)往距部隊(duì)駐地120公里的災(zāi)區(qū)，需要1小時(shí)走了50公里后，連長發(fā)現(xiàn)在以此速度不能按時(shí)到達(dá)，于是部隊(duì)加速前進(jìn)，請問后半小時(shí)速度至少為多大才能保證按時(shí)到達(dá)？

在△ABC中，BA=BC，BD為△ABC的中線，△ABC的角平分線AE交BD于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作AB的平行線交AE的延長線于點(diǎn)G．
（1）如圖1，若∠ABC=60°，請直接寫出線段AF，EG間的數(shù)量關(guān)系：；
（2）如圖2，若∠ABC=90°，求證：EG=2AF；
（3）在（2）的條件下，如圖3，在∠FAC的外部作∠CAH，使∠CAH=

1

3

∠FAC，過點(diǎn)B作BM∥AC交AG于點(diǎn)M，點(diǎn)N在AH上，連接MN，BN，若∠BMN與∠EAH互余，△ABC的面積為18，求BN的長．

在△ABC中，∠A=108°，∠C-∠B=28°，求∠B、∠C的度數(shù)．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C與AC垂直的直線交x軸于點(diǎn)B，在x軸負(fù)半軸上取一點(diǎn)D，使AD=OC，連接CD．
（1）求直線BC的解析式；
（2）若點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)D、B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)M以每秒2個(gè)單位長度的速度，沿線段DB運(yùn)動，到點(diǎn)B停止運(yùn)動，點(diǎn)N以每秒

5

個(gè)單位長度的速度，沿線段BC運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動，點(diǎn)M繼續(xù)運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動時(shí)間為t秒，求△BMN的面積S（S≠0）關(guān)于t（秒）的函數(shù)關(guān)系式（請直接寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)M作BD的垂線，交射線DC于點(diǎn)P，Q為線段BC的中點(diǎn)，是否存在這樣的t值，使△PAQ是以AQ為直角邊的直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

解不等式：|2x-3|＜x-1．

（1）tan60°-（2+π）⁰+（

1

2

）^-1
（2）先化簡：再求值：（1-

1

a-1

）÷

a2-4a+4

a2-a

，其中a=2+

2

．

如圖，在直角梯形ABCD中，∠D=∠C=90°，BC=CD=4cm，∠BAD=45°，過點(diǎn)A有兩條動直線l₁和l₂從點(diǎn)A出發(fā)，且l₁⊥AD，l₂⊥AD，l₁以1cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿AD方向移動，經(jīng)過4秒后，l₂以2cm/s的速度沿AD方向移動，設(shè)l₁，l₂與梯形的邊圍成的圖形的面積為S，設(shè)l₁移動的時(shí)間為t．
（1）AD=；
（2）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及S的最大值．

分解因式：4x⁴-13x²+9．

如圖，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足為D點(diǎn)，AE平分∠BAC，交BD于F，交BC于E，點(diǎn)G為AB上的一點(diǎn)，連接DG，交AE于點(diǎn)H，AG=2，DG=2，AD=2

2

．
（1）判斷△AGD的形狀；
（2）求證：GH是線段AB的中垂線；
（3）求證：AF=2HE．