如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BG⊥AC交CD于點E，垂足是G，求證：BC²=CE•CD．

如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（-5，0）和（5，0），以AB為直徑在x軸的上方作半圓O，點C是該半圓上第一象限內(nèi)的一個動點，連結AC、BC，并延長BC至點D，使BC=CD，過點D作x軸的垂線，分別交x軸、線段AC于點E、F，E為垂足，連結OF．
（1）當∠CAB=30°時，求弧BC的長；
（2）當AE=6時，求弦BC的長；
（3）在點C運動的過程中，是否存在以點O、E、F為頂點的三角形與△DEB相似？若存在，請求出此時E點的坐標；若不存在，請說明理由．

某校規(guī)定學生的平時成績占學期成績的30%，期中考試成績占30%，期末考試成績占40%，一學生的平時考試、期中考試和期末考試的數(shù)學成績分別是85分，91分和90分，求該生這學期的數(shù)學成績．

某化肥廠去年五月份生產(chǎn)化肥200噸，從六月起強化管理，產(chǎn)量逐月上升，七月份產(chǎn)量達到242噸．那么，該廠六、七兩月產(chǎn)量平均增長的百分率是多少？

重慶永輝超市在云南購進某種新品種山核桃，第一次用了8000元購買，由于銷量很好，于是第二次用了24000元購買，但是這次的進價比第一次提高了20%，所購數(shù)量是第一次購進數(shù)量的2倍還多200千克．
（1）第一次所購該山核桃的進貨價是每千克多少元？
（2）超市在銷售中，如果兩次售價均相同，第一次購進的山核桃在銷售過程中，消費者挑選后，剩余50千克時，有空殼出現(xiàn)，所以這50千克打八折銷售；第二次購進的山核桃也同樣出現(xiàn)這種情況，所以在最后剩余100千克時打九折銷售，若該超市售完這些山核桃獲利不低于9400元，則該山核桃每千克售價至少為多少元？

如圖，BD、CE分別是△ABC的邊AC、AB上的高，延長BD至M，使BM=AC．在CE上截取CN=AB，連AM，AN．求證：AM⊥AN．

如圖所示，過正方形ABCD的頂點A作對角線BD的平行線，在這條直線上取一點E，使BD=ED，且DE與AB交于點F，證明：BE=BF．

如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC的度數(shù)．

國家規(guī)定個人發(fā)表文章、出版圖書所獲稿費的納稅計算方法是：
a．稿費低于800元的不納稅；
b．稿費高于800元，又低于4000元的應繳納超過800元那部分稿費的14%的稅（如稿費為1000元，則應納稅（1000-800）×14%=28元）；
c．稿費為4000元以上的應繳納全部稿費的11%的稅．
試根據(jù)上述納稅的計算方法解答
①李老師獲得的稿費為2200元，則應納稅元，李老師獲得的稿費為4500元，則應納稅元．
②若李老師獲得稿費后納稅420元，請你算-算李老師實得這筆稿費是多少元？

△ABC內(nèi)接于圓，D是AB上一點，AD=AC，E是AC延長線上一點，AE=AB，連接DE交于F，延長DE交于圓于G，求證：AF=AG．