如圖所示，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=∠D=90°，以AB為直徑的⊙O與CD相切于P，若AD=m，BC=n，CD=a．求證：
（1）PC、PD是關于x的方程：x²-ax+mn=0的兩根；
（2）a²=4mn．

如圖1，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，CD⊥AD，∠A=60°．動點P從點A出發(fā)，以2cm∕s的速度沿折線AB-BC-CD運動，當點P到達點D時停止運動．已知△PAD的面積y（cm²）與點P的運動時間x（s）的函數(shù)關系如圖2，請你根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：
（1）AB=cm，BC=cm．
（2）①求a的值與點G的坐標；②用文字說明點N坐標所表示的實際意義．

如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸的正半軸上，點B在y軸的負半軸上，且OA=OB=5．點C是第一象限內(nèi)一動點，直線AC交y軸于點F．射線BD與直線AC垂直，垂足為點D，且交x軸于點M．OE⊥OC，交射線BD于點E．
（1）求證：不論點C怎樣變化，點O總是在線段CE的垂直平分線上；
（2）若點C的坐標為（2，4），求直線BD的解析式．

計算：
（1）（π-3）⁰-（

1

2

）^-1+（

2

3

）²⁰¹²×（-1.5）²⁰¹³；    
（2）（-2a³）²•（-a²）³-a¹⁵÷a³．

解不等式：10-2（x-4）≤2（x-1）

如圖：已知在正方形ABCD中，E是邊AB的中點，點F在BC上，且∠ADE=∠FDE．
（1）求證：DF=AB+FB；
（2）以E為圓心EB為半徑作⊙E，試判斷⊙E與直線DF與的位置關系，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，若CD=4cm，點M在線段DF上從點D出發(fā)向點F運動，速度為0.5cm/s，以M為圓心，MD為半徑作⊙M．當運動時間為多少秒時，⊙M與⊙E相切？

如果拋物線m的頂點在拋物線n上，同時拋物線n的頂點在拋物線m上，那么我們就稱拋物線m與n為交融拋物線．
（1）已知拋物線a：y=x²-2x+1．判斷下列拋物線b：y=x²-2x+2，c：y=-x²+4x-3與已知拋物線a是否為交融拋物線？并說明理由；
（2）在直線y=2上有一動點P（t，2），將拋物線a：y=x²-2x+1繞點P（t，2）旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線l，若拋物線a與l為交融拋物線，求拋物線l的解析式；
（3）M為拋物線a；y=x²-2x+1的頂點，Q為拋物線a的交融拋物線的頂點，是否存在以MQ為斜邊的等腰直角三角形MQS，使其直角頂點S在y軸上？若存在，求出點S的坐標；若不存在，請說明理由；
（4）通過以上問題的探究解決，相信你對交融拋物線的概念及性質(zhì)有了一定的認識，請你提出一個有關交融拋物線的問題．

已知點A（m₁，n₁）在直線y=kx+b上，點B（1，n₂）在雙曲線y=

k

x

上．若m₁+1=3b，n₁+n₂=kb-b+4，b＞2+

2

．試比較n₁和n₂的大小，并說明理由．

完成推理填空：
如圖：已知∠A=∠F，∠C=∠D，試說明：BD∥CE．
解：∵∠A=∠F （ 已知 ）
∴AC∥DF  （ ）
∴∠D=∠ （ 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 ）
∵∠C=∠D （ 已知 ）
∴∠ABD=∠C  （）
∴BD∥CE（ ）

（1）解不等式

x

3

-

x-1

2

＜1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．
（2）解不等式組

3x+1＜x-3① 1+x 2 ≤ 1+2x 3 +1②

并寫出它的所有整數(shù)解．