如圖，已知線段AB=9cm，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在直線AB上，且AB=3BD．求線段CD的長．

如圖5×5的正方形網(wǎng)格圖中，每小方格的邊長都為1cm．在每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，A，B為網(wǎng)格圖中兩個(gè)格點(diǎn)，分別按下列要求畫出圖形：
（1）在如圖網(wǎng)格圖中，線段AB的長度為cm；
（2）在如圖網(wǎng)格圖中，用直尺和圓規(guī)作一個(gè)以AB為底邊的等腰直角三角形△ABC，使另一個(gè)頂點(diǎn)C也在格點(diǎn)上；此時(shí)△ABC的面積=cm²；
（3）在如圖網(wǎng)格圖中找到格點(diǎn)D使△ABD是等腰三角形，并標(biāo)出點(diǎn)D的位置．這樣的點(diǎn)D共有個(gè)．

閱讀并回答下列問題．
在印度有一個(gè)古老的傳說：舍罕王打算獎(jiǎng)賞國際象棋的發(fā)明人--宰相西薩•班•達(dá)依爾．國王問他想要什么，他對國王說：“陛下，請您在這張棋盤的第1個(gè)小格里，賞給我1粒麥子，在第2個(gè)小格里給2粒，第3小格給4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．請您把這樣擺滿棋盤上所有的64格的麥粒，都賞給您的仆人吧！”國王覺得這要求太容易滿足了，就命令給他這些麥粒．當(dāng)人們把一袋一袋的麥子搬來開始計(jì)數(shù)時(shí)，國王才發(fā)現(xiàn)：就是把全印度甚至全世界的麥粒全拿來，也滿足不了那位宰相的要求． 那么，宰相要求得到的麥粒到底有多少呢？即求：1+2+2²+2³+2⁴+…+2⁶³的值．如何求它的值呢？
設(shè)s=1+2+2²+2³+2⁴+…+2⁶³；
則2s=2（1+2+2²+2³+2⁴+…+2⁶³）=2+2²+2³+2⁴+…+2⁶³+2⁶⁴；
兩式相減得s=2⁶⁴-1．
問題1：求1+5+5²+5³+5⁴+…+5²⁰¹⁴的值．
問題2：遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增；共燈三百八十一，試問尖曾頭幾盞燈？
（注：“紅光”指每層都掛著大紅燈籠的燈光；“倍加增”指每層燈盞數(shù)都是上一層盞數(shù)的2倍；“尖頭：指塔頂層．）答：尖頭有盞燈？

列方程解應(yīng)用題
甲、乙兩人在環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，已知環(huán)形跑道一圈長400米，乙每秒跑7米，甲每秒跑9米．
（1）如果甲、乙兩人在跑道上相距16米處同時(shí)反向出發(fā)，那么經(jīng)過多少秒兩人首次相遇？
（2）如果甲在乙前面16米處同時(shí)同向出發(fā)，那么經(jīng)過多少秒兩人首次相遇？

如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊BC延長線上一點(diǎn)，連接AE，交CD于點(diǎn)F，G是AF的中點(diǎn)，再連接DG、DE，且DE=DG．
（1）求證：∠DEA=2∠AEB；
（2）若BC=2AB，求∠AED的度數(shù)．

如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，D為⊙O上的一點(diǎn)，CD=CB，延長CD交BA的延長線于點(diǎn)E．
（1）求證：CD為⊙O的切線；
（2）求證：∠C=2∠DBE；
（3）若EA=AO=2，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）

如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O與斜邊AC交于點(diǎn)D，E為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接DE，OE．
（1）若∠CAB=45°，試問當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到BC邊的哪一位置時(shí)，四邊形AOED是平行四邊形；
（2）在（1）的條件下判斷四邊形OBED的形狀．（不必說明理由）

某校有甲、乙兩個(gè)正方形花壇，現(xiàn)要對它們進(jìn)行改建：
（1）若把甲的邊長增加6米，則所得的正方形花壇面積就增加了96平方米，求：甲正方形花壇原來的邊長是多少？
（2）若把乙正方形花壇的一組對邊各增加8米，另一組對邊各減少8米，則所得的長方形花壇的面積是變大了或變小了？大（�。┒嗌�？

已知x²-3x+1=0，求

x4+x2+1

x2

的值．

解方程：
（1）3x-1=x+3；
（2）

9x-1

4

-

4-x

3

=1．