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科目: 來源:成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)(學(xué)生用書) 題型:044

已知函數(shù)f(x)是y=-1(x∈R)的反函數(shù),函數(shù)g(x)的圖象與函數(shù)y=-的圖象關(guān)于y軸對稱,設(shè)F(x)=f(x)+g(x),

(1)求函數(shù)F(x)的解析式及定義域;

(2)試問在函數(shù)F(x)的圖象上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A,B,使直線AB恰好與y軸垂直?若存在,求出A,B的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目: 來源:成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)(學(xué)生用書) 題型:044

已知1≤x≤10,且xy2=100,求(lgx)2+(lgy)2的最大值和最小值,并求其取最大值和最小值時(shí)相對應(yīng)的x和y值.

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科目: 來源:成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)(學(xué)生用書) 題型:044

已知函數(shù)f(x)=log(b<0)

(1)求f(x)的定義域;

(2)判斷f(x)的奇偶性,并說明理由.

(3)指出f(x)在區(qū)間(-b,+∞)上的單調(diào)性,并予以說明.

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科目: 來源:成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)(學(xué)生用書) 題型:044

通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為,專家發(fā)現(xiàn),學(xué)生的注意力隨著老師講課時(shí)間的變化而變化,講課開始時(shí),學(xué)生的興趣激增;中間有一段時(shí)間,學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開始分散,設(shè)f(x)表示學(xué)生注意力隨時(shí)間t(分鐘)的變化規(guī)律(f(t)越大,表明學(xué)生注意力越集中),經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析得知:

f(t)=

(1)講課開始后多少分鐘,學(xué)生的注意力最集中?能持續(xù)多少分鐘?

(2)講課開始后5分鐘與講課后25分鐘比較,何時(shí)學(xué)生的注意力更集中?

(3)一道數(shù)學(xué)難題,需要講解24分鐘,并且要求學(xué)生的注意力至少達(dá)到180,那么經(jīng)過適當(dāng)安排,老師能否在學(xué)生達(dá)到所需的狀態(tài)下講授完這道題目?

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科目: 來源:成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)(學(xué)生用書) 題型:044

設(shè)函數(shù)f(x)=x2+2bx+c(c<b<1),f(1)=0,且方程f(x)+1=0有實(shí)根.

(1)證明:-3<c≤-1且b≥0;

(2)若m是方程f(x)+1=0的一個(gè)實(shí)根,判斷f(m-4)的正負(fù)并加以證明.

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科目: 來源:成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)(學(xué)生用書) 題型:044

已知函數(shù)f(x)=ax2+a2x+2b-a3,當(dāng)x∈(-2,6)時(shí),其值為正,而當(dāng)x∈(-∞,-2)∪(6,+∞)時(shí),其值為負(fù).

(1)求a,b的值及函數(shù)f(x)表達(dá)式;

(2)設(shè)F(x)=-f(x)+1.如果F(x)圖象與一次函數(shù)圖象y=-kx-56有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求F(x)圖象被x軸截得的弦長的取值范圍.

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科目: 來源:成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)(學(xué)生用書) 題型:044

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx(a,b為是常數(shù)且a≠0)滿足條件:f(2)=0且方程f(x)=x有等根.

(1)求f(x)的解析式;

(2)問是否存在實(shí)數(shù)m,n(m<n),使f(x)的定義域和值域分別為[m,n]和[2m,2n],如存在,求出m,n的值;如不存在,說明理由.

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科目: 來源:成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)(學(xué)生用書) 題型:044

已知兩點(diǎn)P(0,1)和Q(1,0),若二次函數(shù)y=x2+ax+3的圖象與線段PQ有交點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目: 來源:成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)(學(xué)生用書) 題型:044

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c和一次函數(shù)g(x)=-bx,其中a,b,c滿足a>b>c,a+b+c=0

(a,b,c∈R且a≠0).

(1)求證:兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn)A,B;

(2)求線段AB在x軸上的射影A1B1之長的取值范圍.

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科目: 來源:成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)(學(xué)生用書) 題型:044

函數(shù)f(x)=x2-4x-4在閉區(qū)間[t,t+1](t∈R)上的最小值記為g(t).

(1)試寫出g(t)的函數(shù)表達(dá)式;

(2)作g(t)的圖象并寫出g(t)的最小值.

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