已知函數(shù)f(x)是y＝－1(x∈R)的反函數(shù)，函數(shù)g(x)的圖象與函數(shù)y＝－的圖象關(guān)于y軸對稱，設(shè)F(x)＝f(x)＋g(x)，

(1)求函數(shù)F(x)的解析式及定義域；

(2)試問在函數(shù)F(x)的圖象上是否存在兩個不同的點A，B，使直線AB恰好與y軸垂直？若存在，求出A，B的坐標；若不存在，說明理由．

已知1≤x≤10，且xy²＝100，求(lgx)²＋(lgy)²的最大值和最小值，并求其取最大值和最小值時相對應(yīng)的x和y值．

已知函數(shù)f(x)＝log(b＜0)

(1)求f(x)的定義域；

(2)判斷f(x)的奇偶性，并說明理由．

(3)指出f(x)在區(qū)間(－b，＋∞)上的單調(diào)性，并予以說明．

通過研究學(xué)生的學(xué)習行為，專家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的注意力隨著老師講課時間的變化而變化，講課開始時，學(xué)生的興趣激增；中間有一段時間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，設(shè)f(x)表示學(xué)生注意力隨時間t(分鐘)的變化規(guī)律(f(t)越大，表明學(xué)生注意力越集中)，經(jīng)過實驗分析得知：

f(t)＝

(1)講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？

(2)講課開始后5分鐘與講課后25分鐘比較，何時學(xué)生的注意力更集中？

(3)一道數(shù)學(xué)難題，需要講解24分鐘，并且要求學(xué)生的注意力至少達到180，那么經(jīng)過適當安排，老師能否在學(xué)生達到所需的狀態(tài)下講授完這道題目？

設(shè)函數(shù)f(x)＝x²＋2bx＋c(c＜b＜1)，f(1)＝0，且方程f(x)＋1＝0有實根．

(1)證明：－3＜c≤－1且b≥0；

(2)若m是方程f(x)＋1＝0的一個實根，判斷f(m－4)的正負并加以證明．

已知函數(shù)f(x)＝ax²＋a²x＋2b－a³，當x∈(－2，6)時，其值為正，而當x∈(－∞，－2)∪(6，＋∞)時，其值為負．

(1)求a，b的值及函數(shù)f(x)表達式；

(2)設(shè)F(x)＝－f(x)＋1．如果F(x)圖象與一次函數(shù)圖象y＝－kx－56有兩個不同的交點，求F(x)圖象被x軸截得的弦長的取值范圍．

已知二次函數(shù)f(x)＝ax²＋bx(a，b為是常數(shù)且a≠0)滿足條件：f(2)＝0且方程f(x)＝x有等根．

(1)求f(x)的解析式；

(2)問是否存在實數(shù)m，n(m＜n)，使f(x)的定義域和值域分別為[m，n]和[2m，2n]，如存在，求出m，n的值；如不存在，說明理由．

已知兩點P(0，1)和Q(1，0)，若二次函數(shù)y＝x²＋ax＋3的圖象與線段PQ有交點，求實數(shù)a的取值范圍．

已知二次函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋c和一次函數(shù)g(x)＝－bx，其中a，b，c滿足a＞b＞c，a＋b＋c＝0

(a，b，c∈R且a≠0)．

(1)求證：兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點A，B；

(2)求線段AB在x軸上的射影A₁B₁之長的取值范圍．

函數(shù)f(x)＝x²－4x－4在閉區(qū)間[t，t＋1](t∈R)上的最小值記為g(t)．

(1)試寫出g(t)的函數(shù)表達式；

(2)作g(t)的圖象并寫出g(t)的最小值．