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科目： 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的上頂點為A，P（
4
3
，
b
3
）是C上的一點，以AP為直徑的圓經(jīng)過橢圓C的右焦點F
（1）求橢圓C的方程；
（2）動直線l與橢圓C有且只有一個公共點，問：在x軸上是否存在兩個定點，它們到直線l的距離之積等于1？如果存在，求出這兩個定點的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線為y=
3
x，有焦點F到直線x=
a2
c
的距離為
3
2
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）斜率為1且在y軸上的截距大于0的直線與曲線C相較于B，D兩點，已知A（1，0），若
DF
•
BF
=1，證明：過A．B．D三點的圓與x軸相切．

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科目： 來源： 題型：

在三棱錐A-BCD的各邊AB，BC，CD，DA上分別取E，F(xiàn)，G，H四點，如果EF∩HG=P，則點P（　�。�
A、一定在直線BD上
B、一定在直線AC上
C、在直線AC或BD上
D、不在直線AC上，也不在直線BD上

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科目： 來源： 題型：

如圖所示，若ABCD為平行四邊形，EF∥AB，AE與BF相交于點N，DE與CF相交于點M．求證：MN∥AD．

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科目： 來源： 題型：

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，過A1、C1、B三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體ABCD-A1C1D1，且這個幾何體的體積為10．
（Ⅰ）求棱AA1的長；
（Ⅱ）若A1C1的中點為O1，求異面直線BO1與A1D1所成角的余弦值．

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科目： 來源： 題型：

已知|
OA
|=1，|
OB
|=
3
，
OA
•
OB
=0，點C在∠AOB內(nèi)，且C（
3
4
，
3
4
），設(shè)
OC
=m
OA
+n
OB
（m，n∈R），則
m
n
的值為（　　）
A、
1
3
B、3
C、
3
3
D、
3

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科目： 來源： 題型：

一個三次函數(shù)y=f（x），當x=3時取得極小值y=0，又在此函數(shù)的曲線上點（1，8）處的切線經(jīng)過點（3，0），求函數(shù)f（x）的表達式．

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科目： 來源： 題型：

斜率為k（k≠0）的兩條直線分別切函數(shù)f（x）=x3+（t-1）x2-1的圖象于A、B兩點，若直線AB的方程為y=2x-1，則t+k的值為（　�。�
A、8B、7C、6D、5

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科目： 來源： 題型：

某校為了解高一年級期末考試數(shù)學科的情況，從高一的所有數(shù)學試卷中隨機抽取n份試卷進行分析，得到數(shù)學成績頻率分布直方圖如圖所示，其中成績在[70，80）的人數(shù)為20，規(guī)定：成績≥80分為優(yōu)秀．
（1）求樣本中成績優(yōu)秀的試卷份數(shù)，并估計該校高一年級期末考試數(shù)學成績的優(yōu)秀率；
（2）從樣本成績在[50，60）和[90，100）這兩組隨機抽取2名同學，設(shè)其測試成績分別為m，n，求事件“|m-n|≤10”的概率．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
1
2
x2+a（a為常數(shù)），直線l與函數(shù)f（x）、g（x）的圖象都相切，且l與函數(shù)f（x）的圖象的切點的橫坐標為l．
（Ⅰ）求直線l的方程及a的值；
（Ⅱ）當k＞0時，試討論方程f（1-x2）-g（x）=k的解的個數(shù)．

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同步練習冊答案